1、2017 年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知 ，则有（ ）AM N=N BMN=M CM N=N DM N=R2已知复数 z 满足 =1i，其中 i 是虚数单位，则复数 z 的虚部为（ ）A2 B2 C1 D 13已知 为锐角，若 sin（ ）= ，则 cos（ ）=（ ）A B C D4给定下列三个命题：p1：函数 y=ax+x（a0，且 a1）在 R 上为增函数；p2：a，b R，a 2ab+b20；p3：cos=cos 成立的一个充分不必要条件是 =2k+（k Z） 则下列命题中的真命题为（ ）Ap 1p 2
2、Bp 2p 3 Cp 1p 3 Dp 2 p35若双曲线 x2 =1（b0）的一条渐近线与圆 x2+（y2） 2=1 至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A （1 ，2 B2，+） C （1， D ，+）6设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S10：S 5=1：2，则 S15：S 5=（ ）A3 ：4 B2：3 C1：2 D1：37已知非零向量 、 满足| + |=| |= | |，则 + 与 的夹角为（ ）A30 B60 C120 D1508执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 10，则判断框内 m 的取值范围是（ ）A （56 ，72 B （72， 90 C （90，
3、110 D （56，90）9某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）A2 B C D410已知不等式组 （a0）表示的平面区域的面积为 ，则 a=（ ）A B3 C D211过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，O 为坐标原点若|AF|=3，则AOB 的面积为（ ）A B C D212已知函数 f（x ）= ，函数 g（x）=bf（2x） ，其中 bR，若函数 y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是（ ）A （ ，+） B （， ） C （0， ） D （ ，2）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13在
4、区间（0，4） ，上任取一实数 x，则 22 x14 的概率是 14空间四边形 ABCD 中，对角线 AC=10，BD=6 ，M、N 分别是 AB、CD 的中点，且 MN=7，则异面直线 AC 与 BD 所成的角为 15设函数 y=f（x）的定义域为 D，若对于任意 x1，x 2D，满足 x1+x2=2a 时，恒有 f（ x1）+f （x 2）=2b，则称点 Q 为函数 y（x ） =f（x ）图象的对称中心，研究并利用函数 f（x）=x 33x2sin（x）的对称中心，可得 f（ ）+f（ ）+f（ ）= 16在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，且满足cos2B+
5、sin2B=1，若| + |=3，则 的最小值为 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 ）17已知等差数列a n前三项的和为 3，前三项的积为 8（）求等差数列a n的通项公式；（）若 a2，a 3，a 1 成等比数列，求数列|a n|的前 n 项和18微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的 60 人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过 2 两小时的人被定义为“非微信达人”，己知“非微信达人” 与“微信达人”人数比恰为 3：2（1）确定 x，y，p，q 的值，并补全须率分布直
6、方图；（2）为进一步了解使用微信对自己的日不工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60 人中用分层抽样的方法确定 10 人，若需从这 10 人中随积选取 3 人进行问卷调查，设选取的 3 人中“微信达人”的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 使用微信时间（单位：小时）频数 频率 （0，0.5 3 0.05（0.5，1 x p（1，1.5 9 0.15（1.5，2 15 0.25（2，2.5 18 0.30（2.5，3 y q合计 60 1.0019四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，且PA=AB=AD= CD，ABCD ，ADC=90 （）在侧棱 PC 上是否存在一点
7、 Q，使 BQ平面 PAD？证明你的结论；（）求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值20已知动点 M 到定点 F（1，0）和定直线 x=4 的距离之比为 ，设动点 M 的轨迹为曲线 C（1）求曲线 C 的方程；（2）过点 F 作斜率不为 0 的任意一条直线与曲线 C 交于两点 A，B ，试问在 x轴上是否存在一点 P（与点 F 不重合） ，使得APF=BPF，若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由21已知函数 f（x ）=lnx+ （） 若函数 f（x）有零点，求实数 a 的取值范围；（） 证明：当 a ，b1 时，f（lnb） 选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标
8、系 xOy 中，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，圆 C 的极坐标方程为 （）将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点 P（2，0）作斜率为 1 直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，试求的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|xa|（）若不等式 f（x） m 的解集为1，5，求实数 a，m 的值；（）当 a=2 且 0t2 时，解关于 x 的不等式 f（x）+tf （x+2） 2017 年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（理科）（6）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知 ，则有（ ）AM N=N BMN=
9、M CM N=N DM N=R【考点】1E：交集及其运算【分析】根据题意，解 x2x0 可得集合 M，解 0 可得集合 N，分析可得NM，由子集的性质可得有 MN=N、M N=M 成立，分析选项可得答案【解答】解：x 2x0 0x1，则 M=x|0x 1，00 x1，则 N=x|0x 1，有 NM，则有 MN=N，MN=M，分析选项可得 A 符合；故选 A2已知复数 z 满足 =1i，其中 i 是虚数单位，则复数 z 的虚部为（ ）A2 B2 C1 D 1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数 z 满足 =1i，z= 1+2i（1i）
10、 =1+2i，z 的虚部为 2故选：A3已知 为锐角，若 sin（ ）= ，则 cos（ ）=（ ）A B C D【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得要求式子的值【解答】解： 为锐角，若 sin（ ）= ， 0 ， cos（ ）= = ，则 cos（ ）=cos（ ） =cos（ ）cos +sin （ ）sin =+ = ，故选：C4给定下列三个命题：p1：函数 y=ax+x（a0，且 a1）在 R 上为增函数；p2：a，b R，a 2ab+b20；p3：cos=cos 成立的一个充分不必要条件是 =2k+（k Z） 则下列命题中的真命题
11、为（ ）Ap 1p 2 Bp 2p 3 Cp 1p 3 Dp 2 p3【考点】2E：复合命题的真假； 2K：命题的真假判断与应用【分析】p 1：当 0a1 时，函数 y=ax+x（a0，且 a1）在 R 上不是增函数，即可判断出真假；p2： a，bR，a 2ab+b2= 0 ，不存在a， bR，a 2ab+b20，即可判断出真假；p3：cos=cos =2k（k Z） ，即可判断出真假【解答】解：p 1：当 0a1 时，函数 y=ax+x（a0，且 a1）在 R 上不是增函数，是假命题；p2： a，bR，a 2ab+b2= 0 ，因此不存在a， bR，a 2ab+b20，是假命题；p3：cos
12、=cos =2k（k Z） ，因此 cos=cos 成立的一个充分不必要条件是 =2k+（kZ ） ，是真命题因此 p1p 2，p 2p 3，p 1p 3 是假命题；p 2p 3 是真命题故选：D5若双曲线 x2 =1（b0）的一条渐近线与圆 x2+（y2） 2=1 至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A （1 ，2 B2，+） C （1， D ，+）【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】双曲线 x2 =1（b 0）的一条渐近线与圆 x2+（y2） 2=1 至多有一个交点，圆心（0，2）到渐近线的距离半径 r解出即可【解答】解：圆 x2+（y2） 2=1 的圆心（0，2） ，半径
13、r=1双曲线 x2 =1（b0）的一条渐近线与圆 x2+（y2） 2=1 至多有一个交点， 1，化为 b23e 2=1+b24，e1，1e2 ，该双曲线的离心率的取值范围是（1，2故选：A6设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S10：S 5=1：2，则 S15：S 5=（ ）A3 ：4 B2：3 C1：2 D1：3【考点】8G：等比数列的性质【分析】本题可由等比数列的性质，每连续五项的和是一个等比数列求解，由题设中的条件 S10：S 5=1：2 ，可得出（S 10S5）：S 5=1：1，由此得每连续五项的和相等，由此规律易得所求的比值选出正确选项【解答】解：等比数列a n的前 n 项和
14、为 Sn，若 S10：S 5=1：2，（S 10S5）：S 5=1：2，由等比数列的性质得（S 15S10）：（S 10S5）：S 5=1：（2）：4，所以 S15：S 5=3：4故选 A7已知非零向量 、 满足| + |=| |= | |，则 + 与 的夹角为（ ）A30 B60 C120 D150【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】欲求（ + ）与（ ）的夹角，根据公式cos ， = ，需表示（ + ） （ ）及| + | |；由于| + | |易于用| |表示，所以考虑把（ + ） （ ）也用| |表示，这需要把已知等式都平方整理即可【解答】解：| + |=| |= | |（
15、+ ） 2=（ ） 2= 2 整理得 =0， 2= 2设（ + ）与（ ）的夹角为 ，则（ + ） （ ）=| + | |cos= 2cos，且（ + ） （ ）= 2 2= 2cos= ，解得 =60故选 B8执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 10，则判断框内 m 的取值范围是（ ）A （56 ，72 B （72， 90 C （90，110 D （56，90）【考点】EF：程序框图【分析】由已知中该程序的功能是计算 2+4+6+值，由循环变量的初值为 1，步长为 1，最后一次进入循环的终值为 10，由此易给出判断框内 m 的取值范围【解答】解：由于程序的运行结果是 10，所以可得解得 72m90故选：B9某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）
