1、第 8 讲 适当放缩在数列中的应用（下）题一：已知数列 是公差不为 0 的等差数列， 的等比中项.（1）求na2846,aa为 和数列 的通项公式；n（2）设 2 *1231(), ()1n nnbbbNa求 证题二：已知数列的首项为 1，前项和为，且对任意的，当 n2 时，a n 总是 3Sn4 与2 Sn 的等差中项 （）求数列a n的通项公式；（）设 ，是数列的前项和，求；52（）设，是数列的前项和， ， ，试证明：题三：设无穷数列 an具有以下性质： a1=1；当 （）请给出一个具有这种性质的无穷数列，使得不等式 对于任意的都成立，并对你给出的结果进行验证（或证明） ； （）若，其中，
2、且记数列 bn的前 n 项和 Bn，证明：题四：已知数列满足（）求数列的通项公式；（）若数列满足，证明：是等差数列；（）证明：题五：已知数列的首项， ， （）求的通项公式；（）证明：对任意的， ， ；（）证明：题六：已知数列a n满足 a1=5，a 2=5，a n+1=an+6an1 （n2，nN*） ，若数列是等比数列.（）求数列a n的通项公式； （）求证：当 k 为奇数时， ； （）求证：第 8 讲 适当放缩在数列中的应用（下）题一：详解：设解得（2）证明：题二：a n2详解：（）当 n2 时，2a n3S n42 Sn，即 2(SnS n1 )3S n42 Sn，52 52所以 Sn
3、Sn1 2 (n2)12 an 1an Sn 1 SnSn Sn 1 (f(1,2)Sn 2) (f(1,2)Sn 1 2)Sn Sn 1 12又 2a 2 223 a21 数列a n是首项为 2，公比为 的等比数列a n2 (nN *)12 a2a1 12 12（）由（）知 an2 2n (nN *)则Tn b1b 2b n22 314 (n 1)212 Tn 213 n2 3n (n 1)2,12 12作差得： Tn22 1 2 3n (n1)2612 12 14 n 32n 1T n12 (nN *)n 32n 2（）证明：题三：证明：（）令， 则无穷数列 an可由 a1 = 1，给出.
4、显然，该数列满足，且 （） 又题四：详解：（1） ，故数列是首项为 2，公比为 2 的等比数列。 ，（2） ，得，即得，即所以数列是等差数列（3）设，则 题五：详解：（） ， ， ，又，是以为首项，为公比的等比数列 ， （）由（）知，原不等式成立（）由（）知，对任意的，有取，则原不等式成立题六：详解：是等比数列,则应为常数，得=2 或= 3当=2 时，可得为首项是 ，公比为 3 的等比数列，则 当=3 时，为首项是 ，公比为 2 的等比数列， 得， （注：也可由利用待定系数或同除 2n+1 得通项公式）（）当 k 为奇数时， （）由（）知 k 为奇数时， 当 n 为偶数时， 当 n 为奇数时，=
