1、2017 年广西桂林中学高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合 A=0，1，2，B=x|x 25x+40，则 A（ RB）的真子集个数为（ ）A1 B3 C4 D72设复数 z 满足 ，则|z|=（ ）A5 B C2 D3在等比数列a n中，若公比 q=4，S 3=21，则该数列的通项公式 an=（ ）A4 n1 B4 n C3 n D3 n14若单位向量 ， 的夹角为 ，则向量 与向量 的夹角为（ ）A B C D5某学校高三年级有 2 个文科班，3 个理科班，现每个班指定 1
2、 人，对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（ ）A24 B32 C48 D846秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 4，2，则输出 v 的值为（ ）A66 B33 C16 D87若将函数 的图象向左平移 （0）个单位，所得图象关于原点对称，则 最小时，tan=（ ）A B C D8如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为 8cm，底面边
3、长为12cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为 6cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（ ）A36cm 2 B64cm 2 C80cm 2 D100cm 29如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若 P 处有一棵树与两墙的距离分别是 4m 和am（0a12） ，不考虑树的粗细现用 16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD设此矩形花圃的最大面积为 u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数 u=f（a） （单位m2）的图象大致是（ ）A B C D10已知双曲线 与双曲线 的离心率相同，且双曲线 C2的左、右焦点分别为 F1，F 2，M 是双曲线 C2
4、一条渐近线上的某一点，且OMMF 2， ，则双曲线 C2的实轴长为（ ）A4 B C8 D11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C4 D712已知函数 f（x）=xlnx+x（xa） 2（aR） ，若存在 ，使得 f（x）xf（x）成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A B C D （3，+）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13设实数 x，y 满足约束条件 ，目标函数 z=3x2y 的最小值为4，则 z 的最大值为 14已知a n满足 ，则 a6a 5的值为 15关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯
5、实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请 200 名同学，每人随机写下一个都小于 1 的正实数对（x，y） ；再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数 m；最后再根据统计数 m 来估计 的值假如统计结果是 m=56，那么可以估计 （用分数表示）16已知从圆 C：（x+1） 2+（y2） 2=2 外一点 P（x 1，y 1）向该圆引一条切线，切点为M，O 为坐标原点，且有|PM|=|PO|，则当|PM|取最小值时点 P 的坐标为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知函数 ，在ABC 中，角 A，B，
6、C 的对边分别为 a，b，c（1）当 时，求函数 f（x）的取值范围；（2）若对任意的 xR 都有 f（x）f（A） ，b=2，c=4，点 D 是边 BC 的中点，求 的值18某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等极如下表：质量指标值 m m185 185m205 m205等级 三等品 二等品 一等品从某企业生产的这种产品中抽取 200 件，检测后得到如下的频率分布直方图：（）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品 90%”的规定？（）在样本中，按产品等极用分层抽样的方法抽取 8 件，再从这 8 件产品中随机抽取 4 件，求抽取的
7、4 件产品中，一、二、三等品都有的概率；（III）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值 X 近似满足 XN，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？19如图，已知多面体 EABCDF 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，EA底面 ABCD，FDEA，且 （）记线段 BC 的中点为 K，在平面 ABCD 内过点 K 作一条直线与平面 ECF 平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明（）求直线 EB 与平面 ECF 所成角的正弦值20如图所示，在ABC 中，AB 的中点为 O，且 OA=1，点 D 在 AB 的延长线上，且 固定
8、边 AB，在平面内移动顶点 C，使得圆 M 与边 BC，边 AC 的延长线相切，并始终与 AB 的延长线相切于点 D，记顶点 C 的轨迹为曲线 以 AB 所在直线为 x 轴，O 为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系（）求曲线 的方程；（）设动直线 l 交曲线 于 E、F 两点，且以 EF 为直径的圆经过点 O，求OEF 面积的取值范围21已知 f（x）=（x 22ax）lnx+2ax x2，其中 aR（1）若 a=0，且曲线 f（x）在 x=t 处的切线 l 过原点，求直线 l 的方程；（2）求 f（x）的极值；（3）若函数 f（x）有两个极值点 x1，x 2（x 1x 2） ，证明 f（x
9、1）+f（x 2） a2+3a四、选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1： ，曲线 C2： （ 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系（）求曲线 C1，C 2的极坐标方程；（）曲线 C3： （t 为参数，t0， ）分别交 C1，C 2于 A，B 两点，当 取何值时， 取得最大值五、选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x）=|x+1|（） 解不等式 f（x+8）10f（x） ；（） 若|x|1，|y|1，求证：f（y）|x|f（ ） 2017 年广西桂林中学高考数学模拟试卷（理科） （5 月份）参考答案与试题解析一、选择题：
10、（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合 A=0，1，2，B=x|x 25x+40，则 A（ RB）的真子集个数为（ ）A1 B3 C4 D7【考点】1H：交、并、补集的混合运算；16：子集与真子集【分析】运用二次不等式的解法，化简集合 B，运用交集、补集的定义，再由真子集的求法，即可得到所求个数【解答】解：集合 A=0，1，2，B=x|x25x+40=x|1x4，则 A（ RB）=0，1，2x4 或 x1=0，1，真子集为，0，1共 3 个故选：B2设复数 z 满足 ，则|z|=（ ）A5 B C2 D【考点】A8
11、：复数求模【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得 z，再由复数模的计算公式得答案【解答】解：由 ，得 z+1=z23iz+6i，即 3iz=3+6i， = ，|z|= 故选：B3在等比数列a n中，若公比 q=4，S 3=21，则该数列的通项公式 an=（ ）A4 n1 B4 n C3 n D3 n1【考点】88：等比数列的通项公式【分析】设出等比数列的首项，结合已知列式求得首项，代入等比数列的通项公式得答案【解答】解：设等比数列a n的首项为 a1，由公比 q=4，S 3=21，得 ，a 1=1则 故选：A4若单位向量 ， 的夹角为 ，则向量 与向量 的夹角为（ ）A B
12、 C D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】可知 ，这样进行数量积的运算即可求出 ，这样即可得出向量与向量 的夹角【解答】解： =； ；向量 与 的夹角为 故选 A5某学校高三年级有 2 个文科班，3 个理科班，现每个班指定 1 人，对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（ ）A24 B32 C48 D84【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分 3 步进行分析：、在 3 个理科班的学生中任选 2 人，去检查 2 个文科班，、剩余的 1 个理科班的学生去检查其他的 2 个理科班，、将 2 个
13、文科班学生安排检查剩下的 2 个理科班，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分 3 步进行分析：、在 3 个理科班的学生中任选 2 人，去检查 2 个文科班，有 C32A22=6 种情况；、剩余的 1 个理科班的学生不能检查本班，只能检查其他的 2 个理科班，有 2 种情况，、将 2 个文科班学生全排列，安排检查剩下的 2 个理科班，有 A22=2 种情况；则不同安排方法的种数 622=24 种；故选：A6秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式
14、值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 4，2，则输出 v 的值为（ ）A66 B33 C16 D8【考点】EF：程序框图【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 i，v 的值，当 i=1 时，不满足条件 i0，跳出循环，输出 v 的值为 66【解答】解：初始值 n=4，x=2，程序运行过程如下表所示：v=2，i=4，v=，22+3=7，i=2，v=14+2=16，i=1，v=162+1=33，i=0，v=332+0=66，i=1 跳出循环，输出 v 的值为 66，故选：A7若将函数 的图象向左平移 （0）个单位，所得图象关于原点对称，则 最小时，tan=（ ）A B C D【考点】HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用 y=Asin（x+）的图象变换规律，求得 的最小值，可得 tan 的值【解答】解：将函数 的图象向左平移 （0）个单位，可得 y=cos（2x+2+ ）的图象；再根据所得关于原点对称，可得 2+ =k+ ，kZ， 的最小值为 ，tan=tan = ，故选：B8如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为 8cm，底面边长为12cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为 6cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（ ）
