1、小学数学教学内容中“数与代数”的教学建议（1）义务教育数学课程标准（2011 年版）（以下简称“新标准”）关于“数与代数”领域的内容结构与传统的小学数学相比，有了很大的变化，其中最为重要的转变是：“把数学看作是大量概念的记忆与技能的掌握”转变到“认为数学是一种数感形成和问题解决的过程”，也就是说，学生学习的最终目标是数学素养的提高，不是学习一些孤立的概念与技能。针对此，特从以下两个方面提出课堂教学建议： 一、了解各学段目标、各册知识分布，使教学“适度 ”我们知道，新教材在编写过程中一个突出特点是：逐步渗透、螺旋上升，因此，作为教者，了解各个学段教学目标，以及各册知识点的分布，从而使每节课的教学
2、“恰到好处”是至关重要的。具体学段教学目标见附表一，各册知识分布见附表二。 二、明确不同知识板块内容处理上的个性特色 小学阶段的“数与代数”与其他三个知识领域相比，涉及面最广、知识点最多。具体来说可以分为以下几个内容板块：数的认识、数的运算、常见的量、式与方程以及探索规律，另外解决问题的教学是融入其中的。因此，下面我们将从 6 个方面进行具体的阐述： （一）数的认识理解意义 培养数感 数的认识在小学阶段主要分为认识整数、认识分数、认识小数、认识百分数和认识负数五大块。 1、 数的教学以理解数的意义为重点。 理解数的意义包括： 数的含义。如：认识整数、小数、分数、百分数和负数，探索各种数之间的联
3、系，会进行整数、小数、分数、百分数之间的相互转化，能感受大数的意义并进行估计，知道奇数、偶数、质数、合数 计数技能。如：能认、读、写数；会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置；认识数位，了解十进制计数法，识别数位上数字的意义。 数的相对大小关系。如：认识“，=，”的含义，能够用符号和词语描述万以内数的大小；会比较小数、分数、百分数大小。 数学交流。如：能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流；在熟悉的生活场景中，了解负数的意义，会用负数表示生活中一些常见的问题。 数学活动。如：能找出 10 以内某个自然数的小于 100 的所有倍数，知道 2，3 ，5 的倍数特征；能找出 10 以内两个自然
4、数的公倍数、最小公倍数；能找出 1100 中某个自然数的所有因数；能找出两个数的公因数、最大公因数针对此，具体建议如下： （1）让学生在生动具体的情境中认识数。 这部分内容的教学应该注意从学生熟悉的生活情境或童话世界出发，选择学生身边的、生动有趣的、有利于学生主动探索的事物，创设鲜明的问题情境。 案例 1：“0 的认识”（人教版一上） （出示 0 的卡通形象） “0”自我介绍说：“小朋友，我的名字叫零，我神通广大，无处不在。想想你在哪儿见过我呢？”（让学生尽情地说。）“ 0”接着说： “那么你们知道我可以表示哪些意思呢？”（让学生说说自己对 0 的认识。） 今天这节课我们来认识 0。 提示课题
5、：0 的认识。 创设情境，探究新知。 教师讲述：“在一个天气晴朗的星期天，四只小兔约好了到野外去采蘑菇，我们来看看，它们分别采了多少个蘑菇。”（出示下图） 让学生思考每只小兔采的蘑菇可以用哪一个数来表示。 学生介绍时，教师对应写出 3，2，1 ，0。教师在写 0 时，注意动作慢一点，让学生看清楚 0 是怎么写的。同时强调说明，“一个也没有”用 0 表示， 0 与 1，2，3 一样也是一个数。 （2）理解数的意义要与数的读写和计算紧密结合起来。首先，正确理解数的意义是读好数、写好数的基础，可使学生在读数、写数时事半功倍。 案例2：在认识整百数时，可让学生经历以下过程： 亲身经历数数的过程，真正感
6、受 100 有多少。可以让学生数小棒、小方块或其他各种不同物体，一个一个地数，十个十个地数。亲身经历数数的过程，比起看课件演示或听老师口头描述，更有利于学生形成数感。 经历 100 个一到 1 个一百的过程，建立计数单位的概念。亲自动手把 100 根（或 10 小捆）小棒再捆成 1 大捆，经历 100个一到 1 个一百的过程，建立以“百”做计数单位的概念。 经历 1 个一百到几个一百的过程。把各自的一百放到一起，就是几个一百，通过合作得到几百。由于有前面数数的经历，容易使学生明白：几个一百是几百，几百就是几百个 1。 借助计数器上的算珠与实物的对比，体会一个算珠放在不同的位置上，可以表示 1
7、个（1 根小棒）、 10 个（10 根小棒或 1 小捆小棒）、100 个（100 根小棒或 10 小捆小棒、1 大捆小棒），实现以一当十、当一百的飞跃。实物、算珠与写数、读数对比。如真正含有 300 根小棒的 3 大捆小棒，与计数器百位上的 3 个算珠，和写法 300 对照起来，最终完成对几百的认识。 分析：在活动中，学生体会到同一个数字在不同数位上表示的数值是不同的，初步渗透位值思想，帮助学生进一步理解数，从而达到更好地掌握数的读写的目的。 其次，熟练的读数、写数，也能更好的帮助学生理解数的意义。例如：在认识整万数时，教材介绍了我国的计数习惯，根据已有的知识，给出各个数位的名称和顺序，让学生
8、联系数的意义，通过类比，推出数位的名称及顺序，认识新的计数单位，完善对数位顺序表的认识。 2，让学生在数学活动中形成数感。 “数感”主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达的交流信息；能为解决问题而选择适当的算法，并对结果的合理性作出解释。 数感与具有数学知识的多少、与理解数学知识的程度有关，但绝不是正比例关系。数感更多地表现为应用数与运算的态度与意识，突出表现为主动、自觉地应用。小学生的数感与是否得到培养紧密相关，而这种培养需要老师的精心设计。 案例 3：数豆子教学片断 课前，老师准备了一袋红豆，每组分一小袋，让学生在课堂上动手数豆子
9、。板书：数豆子。没等老师说明要求学生就已经数了起来。 师：既然小朋友们对数豆子这样感兴趣，下面就请大家自由数豆子，想怎么数就怎么数，想数多少就数多少。 5 分钟过去了。 老师：怎们数的？数了多少粒？ 生：一粒一粒的数的，数了 50 粒；两粒两粒数的，数了 100 粒；五粒五粒数的，数了一大堆? 老师表扬小朋友后，捏了一小撮豆子放在了投影仪上 师：现在不数了，我们大家估一估这里有多少豆子，看谁估计得最接近实际数量。 学生把手举得很高 生：约 7 粒；约 10 粒；约 13 粒；?估计的数目都没有超过 15 粒。 师：我们现在一粒一粒的数， 共 32 粒 师：下面我们进行估豆子比赛。每人轮流捏一小
10、撮都放到文具盒的盖子里，让同组其他同学估一估，再数一数，谁估计的数目与实际数目最接近就获胜。 小朋友们估得很认真，数的很细致，获胜的小朋友兴奋得叫起来。 分析：第一次学生估计豆子的数目时，估计的数与实际的数相差很远。经过练习，学生在数与物之间建立了一定的联系，估数的能力有明显的提高。这充分的说明学生的数感和估算能力是能在活动中得到锻炼和提高的。 （二）数的运算理解算理 掌握算法 计算是帮助人们解决问题的工具，是小学生学习数学需要掌握得基础知识和基本技能，人教版实验教材在编排计算内容时，最突出的变化是不再孤立的进行计算教学，而是将计算教学与解决问题教学有机的结合在一起。例题的编排都是从现实问题情
11、境中提出要解决的计算问题，大都提示并展示出学生的多种计算方法，有的提出用估算、口算和笔算的方法；有的展示出因题而异灵活不同的算法，怎样准确把握这部分内容呢，我们认为，计算内容的最后落脚点仍定位在帮助学生理解算理和掌握算法上。 案例 1：两位数减两位数（二年级上册第二单元） 在教学时，教师出示例题后让学生通过摆小棒展开探索，提供自主学习的机会，给学生充分思考的空间与时间，允许并鼓励他们有不同的算法，然后在小组内相互交流。在此基础上，教师组织学生讨论，计算这样的退位减法，你认为应注意些什么问题？学生已经在不断的尝试探索中感悟到，要注意“相同数位对齐，个位不够就要从十位借，别忘了点退位点。十位退后还
12、要再减去减数十位上的数。”因而纷纷发表各自的见解。 分析：虽然，整节课，教师都没有刻意追求得出所谓形式上的计算法则，但学生所说的不就是算理算法的核心吗？ 在具体的教学中，还要特别注意如下问题：1、 建立四则运算概念 首先，应注重在具体情境中体会运算意义。 案例 1：“加法”的教学（人教版一上） 教材创设了学生熟悉的活动情境“折纸游戏”：折了 1 只红色的纸鸟，2只蓝色的纸鸟。 教学时，可以组织学生观察叙说：红色纸鸟的只数可以用“1”表示，蓝色纸鸟可以用“2 ”表示，一共折的纸鸟只数可以用 “3”表示；要求一共有多少只纸鸟，可以把“1”和“2 ”合并起来，在数学上把这种运算叫做“加法”，写成“1
13、 2=3”；然后让学生联系情境说一说“1”“2”“3”和“ ”各表示什么含义；最后再通过小朋友把两只手里的气球合并以及让学生动手摆学具等活动，逐步形成对加法意义的认识。 分析：这样的教学过程，学生对加法含义的理解，建立在丰富的感性积累基础之上，在头脑中形成鲜明的动态表象，从而获得关于加法运算意义的准确理解。 其次，应淡化概念形式，注重数学本质。 案例 2：“乘法”的教学（人教版二上） 教材通过情境图，首先让学生在具体活动中感知“几个几”：摆三角形用的小棒总数是 6 个 3；摆小伞用的小棒总数为： 4 个 5，再让学生用已经学过的连加进行计算：3+3+3+3+3+3=18 5+5+5+5=20
14、接着通过操作学具和观察所摆的图形等活动，使学生进一步体验“几个几”：3 个 10 可以写成101010=30 等。 然后通过计算摆三角形的小棒总数：3+3+3+3+3+3=18，讲述 “6 个 3 相加，可以写成 63=18 或36=18”。同时结合教学乘号、因数、积等名称和乘法算式的读法。 分析：这样的教学，改变了传统教学中强调“相同加数”“相同加数的个数”“每份数”“份数”“被乘数”“乘数”等过分形式化的概念以及所谓被乘数和乘数不能颠倒位置的人为障碍设置，强化了乘法的本质求相同加数和的简便运算。学生认识乘法的过程，成为了快乐的学习体验过程，成了理解数学本质的过程。 、2、重视口算教学 在教
15、学中具体落实“重视口算”的目标，应注意如下两点： （1）在数形结合中理解口算原理。 数的运算，其实质是对现实生活中物体的个数进行运算，可以说小学阶段的每个算式都可以在生活中找到实例。在让学生理解口算的算理时，除了要与实际情境相结合，还要逐步过渡为数学的语言符号。 案例 3：“整十数加减整十数 ”的教学（人教版一下） 首先出示课本主题图：红花 10 盆，黄花 20 盆，紫花 30 盆。然后让学生从图中发现数学信息并提出问题：红花和黄花一共有多少盆？学生列出算式：10+20。 接着通过摆小棒，引发学生思考：1 加 2 等于 3，1020=30。 然后又通过计数器演示：1 个十加 2 个十是 3 个
16、十，也就是 30。 最后让学生叙说自己的思考和计算过程。 分析：这样的教学，由具体实物（小棒）的操作过渡到半形象半抽象的计数器（算珠）演示，再通过学生在头脑中的表象运演，使学生逐步理解口算的算理（1 个十加 2 个十是 3 个十，就是 30）。这样的教学符合学生的思维发展规律：直观动作思维具体形象思维抽象逻辑思维。 （2）科学合理训练，强化基本口算。 在小学阶段的口算内容中，两个一位数相加与其思维相对应的减法和表内乘法与其相对应的除法是四则运算中的基本口算，俗称“四张九九表”，这“四表”是一切计算的基础，务必使学生达到“脱口而出”的熟练程度。为此，在口算教学中，除了让学生理解算理、掌握算法，还
17、要注重口算训练的科学合理。要提供训练材料，选择训练时机，注意训练方法，考虑训练周期，做到适时、适量、适度。具体说来，一要注意加强课堂练习，采用讲练结合的方式及时巩固所学口算内容；二要注意练习的针对性，抓住难点反复练习，不能平均用力；三要注意练习形式的多样化，提高学生口算的积极性，避免简单的机械重复。建议教师每天对学生进行 3-5分钟的口算练习。 3、加强估算意识 随着计算技术的进一步发展，大量的计算并不要求进行精确的计算，一个人在日常活动中进行估算的次数，远比精确计算的次数多得多。在小学阶段计算教学中，与估算相关的内容很多，如估计商的近似值、试商、估计小数乘法的结果、用估算进行验算等等。要体现
18、标准中“加强估算”的要求，可以着力于以下两方面： （1）培养数感是打好估算的基础。 数感是对数和数的关系的一种良好的直觉。估算可以发展学生对数的认识，并对数感的培养具有重要的意义，同时，良好的数感又是学生进行估算的必要基础。除了在数的认识时要加强数感的培养，在数的运算过程中更应结合具体计算培养学生的数感。 （2 ）掌握估算方法，养成估算习惯。 有研究表明，小学生最常使用的估算方法主要有三种：简约、转换和补偿。所谓“简约”，是学生在估算时先把数简化成比较简单的形式。例如估算“495310”，把 495 看作500，把 310 看作 300，这样估算时即想比较简单的形式“500 300”即可。所谓
19、“转换”，是学生在估算时把一种问题转换成另一种问题来思考。例如估算加法问题“602 597 589”，把加法问题转换为乘法问题：“600 乘 3 是1800，所以答案差不多是 1800 左右。”而所谓“ 补偿”，则是学生在进行简约或转换时，进行一些调整，以补偿前面运算中的不足，使估算比较准确。例如“602597589”这一问题，学生在转换时可能会进一步想：“答案大约是 1800，而且会稍小于 1800，因为我在将每一个数都简化成 600 时，用加的部分比用减的更多一些。” 此外，还要培养学生的估算习惯。我们在教学中也常常发现，有些学生在计算时会出现一些莫名其妙的错误。对此，我们应让学生养成及时
20、估算检查的习惯，每做完一道题目，可以先估计一下数值，然后与实际计算所得的答案比较，及时觉察出错误并加以更正。 4、体现算法多样化 标准在第一学段“教学建议”中指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”要体现“算法多样化”的思想，应注重以下三方面： （1）找准算法多样化的前提。 现代学习心理学研究表明，实施算法多样化也是有前提的，各种不同算法要建立在思维等价的基础上，否则多样化就会导致泛化。以学生思维凭借的依据看，可以分为基于动作的思维、基于形象的思维、基于符号与逻辑的思维。显然这三种思维并不在同一层次上，不
21、在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化，只是优化的过程应是学生不断体验与感悟的过程，而不是教师强制规定和主观臆断的过程，应让学生逐步找到适合自己的最优算法。 （2）把握算法优化的标准。 过去我们仅仅用成人认为惟一合理的方法作为基本算法教给学生。现在我们认为的基本算法是什么呢?其实，基本算法并不是惟一算法，基本算法应该是指同一思维层次上的方法群。以此为基础，这里提出判定基本算法的三个维度：一是从心理学维度看，多数学生喜欢的方法；二是从教育学维度看，教师易教，学生易学的方法；三是从学科维度看，对后续知识的掌握有价值的方法。理想的基本算法是三位一体的，在小学阶段，随着年级的升高对学科维度要求
22、会逐渐增强。 5、培养学生良好的计算习惯： 培养学生良好的计算习惯，对于提高学生计算的正确率和计算速度是十分必要的。因此，在运算中我们应该注意培养学生如下的思维过程： （1）观察：观察题目里有几个什么样的数，含有几种运算符号及括号的位置。 （2）分析：分析题目中每个数的特征和它们之间的运算关系，是否有简算部分，哪些运算可以同步进行。 （3 ）确定：通过观察、分析，确定先算什么，后算什么。 （4）计算：在分析、确定的基础上，根据相应的计算法则和运算性质进行计算。计算中要看准数字和计算符号，能简算的尽量简算。 （5 ）检查：在计算的每个步骤中，都要及时检查、及时验算。首先，看数字和运算符号是否准确，然后，看步骤是否合理，在看结果是否正确。如果是进行了简算的题目一定要进行检验，可以采用用原运算顺序再算一次的方法，以确保计算的正确率为主要的目标。 另外，在计算教学中，特别要注意的是简算。一定要学生养成先判断后运用定律来进行简便计算的习惯。每一种的简便计算一定是要有相应的运算定律作为依据的。并且虽然改变了计算的方法，但是并不影响该题的最后结果。让学生对于简便计算有个正确的认识。那样，才能更好的避免学生更多的简便计算的错误。
