1、第三节空间点、线、面的位置关系,知识点一 平面的基本及推论,1.平面的基本性质,有且,只有一个,唯一,有且只有一个,唯一,有且只有,一个,2.空间两条直线,(1)空间两条直线位置关系有 、 、 ；(2)公理4：平行于同一条直线的两条直线 ；(3)如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角 .,相交,平行,异面,互相平行,相等或互补,四种作用.,(1)公理1的作用：1检验平面；2判断直线在平面内；3由直线在平面内判断直线上的点在平面内.公理2的作用：确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为平面问题的条件.公理3的作用：1判定两平面相交；2作两相交平面的交线；3证明多点共线.公理4
2、的作用：证明空间中两直线的平行关系,解析由已知得P，且P.因为Rl，所以R.又RMN，所以R.因为Pl，RMNl，所以R，P两点不重合，所以R，P所在直线PR，PR，所以PR是平面与平面的交线.,答案PR,(2)一种能力：文字语言，符号语言，图形的互相翻译，正确表述.注意符号，的使用，图形中实线与虚线的区别直线l与平面交于点A，B为内不同于A的一点，用符号可表示为_.,答案lA，B，Bl,知识点二 空间点、线、面之间的位置关系,1.空间点、线、面之间的位置关系,ab,a,2.异面直线所成的角(或夹角),锐角(或直角),一个误区：对异面直线概念的理解.,(3)“不同在任何一个平面内”指这两条直线
3、永不具备确定平面的条件，因此，异面直线既不相交也不平行.要注意把握异面直线的不共面性.不能把异面直线误解为：分别在不同平面内的两条直线为异面直线.若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系为_.,解析两直线没有公共点，则两直线平行或异面.答案平行或异面,平面的性质及应用解题方略,判断空间点、直线、平面位置关系的基本思路,(1)根据平面几何的性质判断，通常把空间问题转化到某一个平面上；(2)取特殊图形进行验证，如正三角形、正方形、长方体、正方体、正四面体等.,【例1】 对于四面体ABCD，下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).,相对棱AB与CD所在直线异面；由顶点A作四面体的高，
4、其垂足是BCD三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.,解析若AB与CD共面，则A、B、C、D四点共面，与ABCD是四面体矛盾，故正确；,如图所示，连接EG，GF，FH，HE，则四边形EGFH是平行四边形，EF、GH交于点O，且O是它们的中点，同理可证MN与EF交于EF的中点，因此三线交于一点O，因此正确.,答案点评解决空间中点、线、面位置关系的问题，首先要明确空间位置关系的定义，然后通过转化的方法，把空间中位置关系的问题转化为平面问题解决.,共点、共线、共面问题突破方法,(1)证明点、线共面问题：一
5、般由公理2及三个推论先确定一个平面，再证明点、线在该平面内；也可以确定两个平面，证明点、线分别在这两个平面内，最后用“有且只有”证明两个平面重合.(2)证明三点共线，一般先证明两点确定的直线是某两个相交平面的交线，再证第三个点也是上述两个相交平面的一个公共点.(3)证明三线共点的方法：首先确定两直线交于一点，然后证明该点是这两条直线所在两个平面的公共点，且第三条直线是这两个平面的交线，从而该点在第三条直线上，即得三线共点.,点评解决本题时，应先证明两条直线交于一点，再证明第三条直线也经过该点即可.,异面直线所成的角求解方略,求异面直线所成的角主要有两种方法,一是作图法.其解决方法常采用“平移线
6、段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移.最终将空间角转化为平面角，利用解三角形的知识求解.,点评求异面直线所成角的一般步骤：第一步：平移，根据定义作平行线，作出异面直线所成的角；第二步：证明所作的角是异面直线所成的角；第三步：在立体图形中，寻找或作出含有此角的三角形；第四步：解三角形求出异面直线所成角的大小.,构造模型判断空间线面位置关系,答案D,方法点评由于长方体或正方体中包含了线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直及面面垂直等各种位置关系，所以构造长方体或正方体来判断空间直线、平面间的位置关系显得直观、易判断，减少了抽象性与空间想象，构造时注意其灵活性.,
