1、第 1 页（共 26 页）2016-2017 学年浙江省杭州市上城区八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选1若点 P 的坐标是（1，2） ，则点 P 在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）A1cm，2cm，3.5cm B3cm，4cm，6cmC 4cm，5cm，9cm D3cm，3cm，6cm3若 ab ，则下列各式中一定正确的是（ ）Aa b0 Ba+b0 Cab 0 D ab4如图，在ABC 中， B=70，D 为 BC 上的一点，若 ADC=2x，则 x 的度数可能为（ ）A30 B60 C90 D1005若一次函数
2、 y=kx+2 经过点（1，1） ，则下面说法正确的是（ ）Ay 随 x 的增大而减小B图象经过点（3，1）C图象不经过第二象限D图象与函数 y=x 图象有一个交点6如图，在ABC 中， ABC=90，C=20 ，DE 是边 AC 的垂直平分线，连结AE，则BAE 等于（ ）A20 B40 C50 D70第 2 页（共 26 页）7下列命题中，真命题是（ ）A底边对应相等的两个等腰三角形全等B腰对应相等的两个等腰三角形全等C斜边对应相等的两个直角三角形全等D面积相等的两个等边三角形全等8已知函数 y=kx+b（k0）的图象如图，则 y=2kx+b（k0）的图象可能是（ ）A B C D9如图（
3、1） ，在 RtABC 中，ACB=90，D 是斜边 AB 的中点，动点 P 从 B点出发，沿 BCA 运动，设 SDPB =y，点 P 运动的路程为 x，若 y 与 x 之间的函数图象如图（2）所示，则 AC 的长为（ ）A14 B7 C4 D210如图，在ABC 中， ACB=90 ，AC=BC=4 ，D 为 BC 的中点，DEAB ，垂第 3 页（共 26 页）足为 E过点 B 作 BFAC 交 DE 的延长线于点 F，连接 CF，AF现有如下结论：AD 平分 CAB；BF=2；ADCF；AF=2 ；CAF=CFB其中正确的结论有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个二、认真填一填
4、11点 P（3，2）向左平移 2 个单位后的点坐标为 12如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 30的斜坡，从 A 滑至 B已知AB=200m，这名滑雪运动员的高度下降了 m13证明“=a（a 为实数） ”是假命题的一个反例是 14不等式 7x29x+1 的负整数解为 15已知 x 满足5x5，函数 y1=x+1，y 2=2x+4，对任意一个 x，对应的y1，y 2 中的较小值记作 m，则 m 的最大值是 16如图，在平面直角坐标系中，A，B 两点的坐标分别为（4，0） ， （0，3） ，连接 AB点 P 在第二象限，若以点 P，A，B 为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点 P 坐标为 第 4 页
5、（共 26 页）三、全面答一答17解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来18如图，ABC 中，AB=AC （1）请利用直尺和圆规作BAC 的平分线，交 BC 于点 D（2）若 AB=10，AD=6，求 BC 的长19如图所示，一张建立了平面直角坐标系的图纸被损坏，所幸有两个标志点A（0 ，2 ） ，B （0， 3）清晰可见（1）若点 C 在点 A 的南偏东 45方向，距离 A 点 3 个单位，请在图中标出点 C的位置，并写出点 C 坐标（2）连结 AB，AC ，BC，问：ABC 是直角三角形吗，请说明理由20初二（1）班对数学期末总评成绩规定如下：总评成绩由考试成绩和平时成绩（满分 12
6、0 分）两部分组成，期中考试成绩占 80%，平时成绩占 20%，且总评成绩大于或等于 100 分时，该生综合评定为 A 等（1）小敏的考试成绩为 90 分，它的综合评定有可能达到 A 等吗？为什么？第 5 页（共 26 页）（2）小浩的平时成绩为 120 分，综合评定若要达到 A 等，他的考试成绩至少要多少分？21如图，在ABC 中， D，E 分别是 AB，AC 边上的点，且1=2，CD=BE CD 与 BE 相交于点 O求证：（1）AB=AC （2）OB=OC22某校八年级举行演讲比赛，购买 A，B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别为 12 元和 8 元根据比赛设奖情况，需购买两种
7、笔记本共 30 本，并且购买 A 笔记本的数量要少于 B 笔记本数量的，但又不少于 B 笔记本数量的设买 A 种笔记本 n 本，买两种笔记本的总费用为 W 元（1）请写出 W（元）关于 n（本）的函数关系式，并求出自变量 n 的取值范围（2）购买这两种笔记本各多少本时，花费最少？此时的花费是多少元？23如图，直线 l：y=0.5x+2 与 x 轴、y 轴相交于点 A，B OC 是AOB 的角平分线（1）求点 A，点 B 的坐标（2）求线段 OC 的长（3）点 P 在直线 CO 上，过点 P 作直线 m（不与直线 l 重合） ，与 x 轴，y 轴分别交于点 M， N，若OMN 与ABO 全等，求
8、出点 P 坐标第 6 页（共 26 页）第 7 页（共 26 页）2016-2017 学年浙江省杭州市上城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1若点 P 的坐标是（1，2） ，则点 P 在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点 P（1，2）在第四象限故选 D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 2做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）A1
9、cm，2cm，3.5cm B3cm，4cm，6cmC 4cm，5cm，9cm D3cm，3cm，6cm【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解【解答】解：根据三角形的三边关系，知：A 中，1+2 3.5，排除；B 中，3+46，可以；C 中，5+4=9 ，排除；D 中，3+3=6，排除故选：B【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形第 8 页（共 26 页）3若 ab ，则下列各式中一定正确的是（ ）Aa b0 Ba+b0 Cab 0
10、D ab【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：A、两边都减同一个整式，不等号的方向不变，故 A 不符合题意；B、两边加不同的整式，故 B 不符合题意；C、两边乗不同的整式，故 C 不符合题意；D、两边都乘以1 ，不等号的方向改变，故 D 符合题意；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键，注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4如图，在ABC 中， B=70，D 为 BC 上的一点，若 ADC=2x，则 x 的度数可能为（ ）A30 B60 C90 D100【分析】根据三角形的外角的性质得到ADC=B+BAD，得到 2x70，根据平角的概
11、念得到 2x180，计算后进行判断得到答案【解答】解：ADC= B+BAD，2x70，解得，x35，又 2x180，解得，x90，故选：B【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它第 9 页（共 26 页）不相邻的两个内角的和是解题的关键5若一次函数 y=kx+2 经过点（1，1） ，则下面说法正确的是（ ）Ay 随 x 的增大而减小B图象经过点（3，1）C图象不经过第二象限D图象与函数 y=x 图象有一个交点【分析】根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论【解答】解：将（1，1）代入 y=kx+2 中，1=k+2，解得
12、：k=1，一次函数解析式为 y=x+2A、10 ，一次函数 y=x+2 中 y 随 x 的增大而增大，A 结论错误；B、当 x=3 时， y=3+2=5，一次函数 y=x+2 的图象经过点（3，5） ，B 结论错误；C、 k=1 0 ，b=20，一次函数 y=x+2 的图象经过第一、二、三象限，C 结论错误；D、直线 y=x+2 与 y=x 不平行，一次函数 y=x+2 的图象与函数 y=x 图象有一个交点，D 结论正确故选 D【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质、两直线相交或平行以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键6如
13、图，在ABC 中， ABC=90，C=20 ，DE 是边 AC 的垂直平分线，连结AE，则BAE 等于（ ）第 10 页（共 26 页）A20 B40 C50 D70【分析】根据三角形的内角和定理求出BAC，根据线段垂直平分线的性质得到 EC=EA，求出EAC ，计算即可【解答】解：ABC=90，C=20，BAC=70 ，DE 是边 AC 的垂直平分线，EC=EA ，EAC=C=20 ，BAE=BAC EAC=50 ，故选：C【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键7下列命题中，真命题是（ ）A底边对应相等的两个等腰三角形全等B
14、腰对应相等的两个等腰三角形全等C斜边对应相等的两个直角三角形全等D面积相等的两个等边三角形全等【分析】利用等腰三角形全等的判定、直角三角形全等的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、底边对应相等的两个三角形不一定全等，故错误，是假命题；B、腰对应相等的两个等腰三角形的底边不一定对应相等，故错误，是假命题；C、斜边对应相等的两个直角三角形的两条直角边不一定对应相等，故错误，是假命题；第 11 页（共 26 页）D、面积相等的两个等边三角形全等，正确，是真命题，故选 D【点评】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何证明两个三角形全等，难度不大8已知函数 y=kx+b（k0
15、）的图象如图，则 y=2kx+b（k0）的图象可能是（ ）A B C D【分析】根据函数 y=kx+b（k0）的图象即可得出 b=1、k 1，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出一次函数 y=2kx+b（k0）的图象与 y 轴的交点坐标以及与 x 轴交点的大致范围，对照四个选项即可得出结论【解答】解：将（0，1）代入 y=kx+b，b=1；当 x=1 时，y=kx+10，k1在一次函数 y=2kx+b 中，当 x=0 时，y=b=1，一次函数 y=2kx+b 与 y 轴的交点为（0，1） ；第 12 页（共 26 页）当 y=2kx+b=0 时，x=，k1，0，一次函数 y=2kx+b 与
16、 x 轴的交点横坐标在和 0 之间故选 C【点评】本题考查了一次函数的图象以及一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数的图象找出 b=1、k 1 是解题的关键9如图（1） ，在 RtABC 中，ACB=90，D 是斜边 AB 的中点，动点 P 从 B点出发，沿 BCA 运动，设 SDPB =y，点 P 运动的路程为 x，若 y 与 x 之间的函数图象如图（2）所示，则 AC 的长为（ ）A14 B7 C4 D2【分析】根据题意可以得到 BC 和 AC 的长，根据直角三角形的面积的求法即可求得其面积【解答】解：由题意可知，当点 P 从点 B 运动到点 C 时，面积达到最大，当运动到点 A 时，面
17、积变为 0，由图（2）可知，BC=7由 SABC =2SDCB =27=14，SABC =ACBC=14，解得 AC=4故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上第 13 页（共 26 页）的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论10如图，在ABC 中， ACB=90 ，AC=BC=4 ，D 为 BC 的中点，DEAB ，垂足为 E过点 B 作 BFAC 交 DE 的延长线于点 F，连接 CF，AF现有如下结论：AD 平分 CAB；BF=2；ADCF；AF=2 ；CAF=CFB其中正确的结论有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2
18、个【分析】错误由 CD=DB，推出 AD 是ACB 的中线，如果是角平分线，则AC=BC，显然与已知矛盾，故错误正确易证DBF 是等腰直角三角形，故 BF=BD=2正确由ACDCBF，推出CAD=BCF，由 BCF +ACF=90 ，推出CAD+ACF=90，即 ADCF 正确在 RtACD 中， AD=2，易证 AF=AD=2正确于ACDCBF，推出 AD=CF=AF，推出CAF=FCA ，于 ACBF ，即可推出CFB=FCA=CAF【解答】解：错误CD=DB，AD 是ACB 的中线，如果是角平分线，则 AC=BC，显然与已知矛盾，故错误正确易证DBF 是等腰直角三角形，故 BF=BD=2
19、正确AC=BC，ACD=CBF，CD=BF，ACDCBF，CAD=BCF，第 14 页（共 26 页）BCF+ACF=90，CAD+ACF=90，ADCF正确在 RtACD 中， AD=2，易证 AF=AD=2正确ACDCBF，AD=CF=AF，CAF=FCA，ACBF，CFB=FCA=CAF故选 B【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、认真填一填11点 P（3，2）向左平移 2 个单位后的点坐标为 （1，2） 【分析】将点 P 的横坐标减去 2，纵坐标不变即可求解【解答】解：
20、点 P（3，2 ）向左平移 2 个单位后的点坐标为（3 2，2） ，即（1，2） 故答案为（1，2） 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，用到的知识点为：左右移动改变点第 15 页（共 26 页）的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加12如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 30的斜坡，从 A 滑至 B已知AB=200m，这名滑雪运动员的高度下降了 100 m【分析】过点 A 作 ADBC 于 D，解直角ABD，求出 AD 的值即可【解答】解：过点 A 作 ADBC 于 D在直角ABD 中，ADB=90，B=30 ，AB=200m，AD=AB=100m即这名滑雪运动员的高度下降了
21、100m故答案为 100【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，把坡面与水平面的夹角叫做坡角，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键13证明“=a（a 为实数） ”是假命题的一个反例是 当 a=2 时，=2 【分析】根据二次根式的性质、假命题的概念举例即可【解答】解：当 a=2 时，=2，“=a（ a 为实数） ”是假命题，故答案为：当 a=2 时，=2【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题正确举出反例证明一个命题是假命题是解题的关键14不等式 7x29x+1 的负整数解为 1 第 16 页（共 26 页）【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，
22、再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可【解答】解：不等式 7x29x+1 的解集是：x 1.5，则不等式的负整数解是1故答案为1【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集是解决本题的关键解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变15已知 x 满足5x5，函数 y1=x+1，y 2=2x+4，对任意一个 x，对应的y1，y 2 中的较小值记作 m，则 m 的最大值是 2 【分析】令 y1=y2，求出 x
23、值，由该值在5x5 中即可得知，当 x=1 时，m 取最大值，将 x=1 代入 y1=x+1 即可得出结论【解答】解：令 y1=y2，则 x+1=2x+4，解得：x=1，当 x=1 时，y 1=y2=2对任意一个 x，对应的 y1，y 2 中的较小值记作 m，且 x 满足 5x 5，m 的最大值是 2故答案为：2【点评】本题考查了一次函数的性质，找出当 x=1 时，m 取最大值是解题的关键16如图，在平面直角坐标系中，A，B 两点的坐标分别为（4，0） ， （0，3） ，连接 AB点 P 在第二象限，若以点 P，A，B 为顶点的三角形是等腰直角三角形，第 17 页（共 26 页）则点 P 坐标
24、为 （， ）或（ 3，7）或（7，4） 【分析】分三种情况分别讨论：当APB=90时，过 P 作 PEx 轴，过 P 作PDy 轴，构造全等三角形进行求解；当PBA=90时，过 P 作 PDy 轴于D，构造全等三角形进行求解；当PAB=90时，过 P 作 PDx 轴于 D，构造全等三角形进行求解【解答】解：分三种情况讨论：如图所示，当APB=90时，过 P 作 PEx 轴，过 P 作 PDy 轴，则PEA=PDB=90，AOB=90，DPE=90 ，又APD=90 ，APE=BDP，在APE 和BDP 中，APEBDP（AAS） ，PD=PE=OE=OD，AE=BD，设 PD=PE=OE=OD
25、=a，又A，B 两点的坐标分别为（4，0） ， （0，3） ，AO=4，BO=3，AOOE=ODBO，即 4a=a3，第 18 页（共 26 页）解得 a=，P（ ， ） ；如图所示，当ABP=90时，过点 P 作 PDy 轴于点 D，AOB= BDP，BPD+PBD=90，ABO+PBD=90，ABO= BPD，在ABO 和BPD 中，ABOBPD（AAS） ，PD=BO=3，BD=AO=4 ，则 OD=BO+BD=7，P（ 3，7） ；如图所示，当BAP=90时，过 P 作 PDx 轴于 D，ABO+OAB=90，PAD+OAB=90，ABO= PAD，在ABO 和PAD 中，ABOPAD
26、（AAS） ，AD=OB=3，PD=OA=4，OD=OA+OB=4+3=7，P 的坐标为（7，4） ；综上所述，点 P 坐标为（， ）或（ 3，7）或（7，4） 故答案为：（， ）或（3，7）或（7，4） 第 19 页（共 26 页）【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，作出辅助线构建全等三角形是本题的关键，并注意分类思想的运用三、全面答一答17解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x4，由得，x 1，故不等式组的解集为：1x4 ，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解
27、一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键第 20 页（共 26 页）18如图，ABC 中，AB=AC （1）请利用直尺和圆规作BAC 的平分线，交 BC 于点 D（2）若 AB=10，AD=6，求 BC 的长【分析】 （1）利用直尺和圆规作BAC 的平分线，交 BC 于点 D 即可；（2）先根据等腰三角形的性质得出 ADBC，BC=2BD，进而可得出结论【解答】解：（1）如图，AD 即为所求；（2）AB=AC，AD 平分 BAC ，ADBC，BC=2BDAB=10，AD=6，BD=8，BC=2BD=16【点评】本题考查的是作图基本作图，
28、熟知角平分线的作法及等腰三角形的性质是解答此题的关键19如图所示，一张建立了平面直角坐标系的图纸被损坏，所幸有两个标志点A（0 ，2 ） ，B （0， 3）清晰可见（1）若点 C 在点 A 的南偏东 45方向，距离 A 点 3 个单位，请在图中标出点 C的位置，并写出点 C 坐标（2）连结 AB，AC ，BC，问：ABC 是直角三角形吗，请说明理由第 21 页（共 26 页）【分析】 （1）根据勾股定理找出 C 点即可；（2）利用勾股定理的逆定理进行判断即可【解答】解：（1）如图，点 C 即为所求；（2）不是AC 2=（3） 2=18，BC 2=32+22=13，AB 2=52=25，18+1
29、3=3125，ABC 不是直角三角形【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解答此题的关键20初二（1）班对数学期末总评成绩规定如下：总评成绩由考试成绩和平时成绩（满分 120 分）两部分组成，期中考试成绩占 80%，平时成绩占 20%，且总评成绩大于或等于 100 分时，该生综合评定为 A 等（1）小敏的考试成绩为 90 分，它的综合评定有可能达到 A 等吗？为什么？（2）小浩的平时成绩为 120 分，综合评定若要达到 A 等，他的考试成绩至少要多少分？第 22 页（共 26 页）【分析】 （1）先设小敏的平时成绩为 x 分，根据总评成绩大于或
30、等于 100 分，列出不等式进行求解即可；（2）先小浩的期中考试成绩为 x 分，根据总评成绩大于或等于 100 分，列出不等式进行求解即可【解答】解：（1）设小敏的平时成绩为 x 分，根据题意得：9080%+20%x100，解得：x140，满分是 120 分，小敏的综合评定不能达到 A 等；（2）设小浩的期中考试成绩为 x，根据题意得：80%x+20%120100 ，解得：x95，他的考试成绩至少要 95 分【点评】本题主要考查了加权平均数，解题时注意：数据的权能够反映数据的相对“重要程度 ”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权” ，权的差异对结果会产生直接的影响21如图，在ABC 中， D
31、，E 分别是 AB，AC 边上的点，且1=2，CD=BE CD 与 BE 相交于点 O求证：（1）AB=AC （2）OB=OC【分析】 （1）由条件可证明ABEACD ，可证得结论；（2）由 AB=AC 可得ABC= ACB，则可求得OBC=OCB，可证得 OB=OC第 23 页（共 26 页）【解答】证明：（1）在ABE 和ACD 中ABEACD（AAS） ，AB=AC；（2）由（1）可知 AB=AC，ABC=ACB，1=2，ABC1=ACB 2，即OBC=OCB ，OB=OC【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，利用条件证明ABEACD 是解题的关键22某校八年级举
32、行演讲比赛，购买 A，B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别为 12 元和 8 元根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共 30 本，并且购买 A 笔记本的数量要少于 B 笔记本数量的，但又不少于 B 笔记本数量的设买 A 种笔记本 n 本，买两种笔记本的总费用为 W 元（1）请写出 W（元）关于 n（本）的函数关系式，并求出自变量 n 的取值范围（2）购买这两种笔记本各多少本时，花费最少？此时的花费是多少元？【分析】 （1）根据题意可以求得 w 关于 n 的函数关系式，由购买 A 笔记本的数量要少于 B 笔记本数量的，但又不少于 B 笔记本数量的，可以确定 n 的取值范围；（2）根据（1
33、）中的函数关系式可以求得 w 的最小值及此时购买的 A 和 B 种两种笔记本的数量【解答】解：（1）依题意得：w=12n+8（30 n）第 24 页（共 26 页）即 w=4n+240且 n（30 n）和 n（30n ）解得n12所以，w（元）关于 n（本）的函数关系式为：w=4n+240自变量 n 的取值范围是n 12，n 为整数；（2）对于一次函数 w=4n+240w 随 n 的增大而增大，且n 12，n 为整数故当 n 为 8 时，w 的值最小此时，30n=308=22，w=48+240=272（元）因此，当买 A 种笔记本 8 本、B 种笔记本 22 本时，所花费用最少，为 272 元
34、【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用此题利用了（总花费=A 种笔记本的单位价A 的数量+B 种笔记本的单位价B 的数量） ，还用到了解不等式组以及一次函数的有关性质（当 k0 时，y 随 x 的增大而增大） 23如图，直线 l：y=0.5x+2 与 x 轴、y 轴相交于点 A，B OC 是AOB 的角平分线（1）求点 A，点 B 的坐标（2）求线段 OC 的长（3）点 P 在直线 CO 上，过点 P 作直线 m（不与直线 l 重合） ，与 x 轴，y 轴分别交于点 M， N，若OMN 与ABO 全等，求出点 P 坐标【分析】 （1）对于直线 l：y=0.5x+2，令 x=0，
35、得 y=2，令 y=0 得到 x=4，即可求得 A、B 两点坐标第 25 页（共 26 页）（2）如图作 CEOA 于 E，CFOB 于 F由 OC 平分AOB，推出 CE=CF，时CE=CF=x，由 CEOB，推出=，可得=，解得 x=，在 RtOCE 中，根据 OC=CE 计算即可（3）当过点 P1 的直线交 x 轴于 M1（4 ，0） ，交 y 轴于 N1（0，2） ，此时点P1 满足条件作AOB 关于直线 OC 的对称OM 2N2，直线 M2N2 与直线 OC交于点 P2，点 P2 满足条件根据对称性可得 P3、P 4 也满足条件【解答】解：（1）对于直线 l：y=0.5x+2，令 x
36、=0，得 y=2，令 y=0 得到 x=4，A（4，0 ） ， B（0，2 ） （2）如图作 CEOA 于 E，CFOB 于 FOC 平分AOB，CE=CF，时 CE=CF=x，CEOB，= ，= ，x=，在 RtOCE 中，COE=45，CE=OE=，OC=CE=（3）第 26 页（共 26 页）当过点 P1 的直线交 x 轴于 M1（4，0 ） ，交 y 轴于 N1（0，2） ，直线 M1N1 的解析式为 y=x2，由解得，P 1（ 4，4） 作AOB 关于直线 OC 的对称OM 2N2，直线 M2N2 与直线 OC 交于点 P2，直线 M2N2 的解析式为 y=2x+4，由，解得，P 2（， ） ，根据对称性可知，P 1、P 2 关于原点的对称点 P4（4，4） ，P 3（，）也满足条件综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（4， 4）或（，）或（， ）或（4，4） 【点评】本题考查一次函数综合题、平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题
