1、圆的对称性,制作者：铜仁市万山区大坪中学 田 令,如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.,问题这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当怎样站队？,不公平；四个人应该站在离玩偶距离相等的位置上.,观察下面图形，它们有什么特点,这就是圆的一种原型,圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形.,1、什么是圆？,O,定长叫作半径.,这个定点O叫作圆心.,圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心.,定点与动点的连线段叫作半径.,如图,点O是圆心.,以点O为圆心的圆叫作圆O，记作O,2.点与圆的位置关系有几种？,点与圆的位置关系有三种：,O,到圆心
2、的距离小于半径的点叫作圆内的点； 到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点.,点P在圆上,点P在圆外,点P在圆内,d r,d = r,d r,一般地，设O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d,1.O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .,圆内,圆上,圆外,典例精析,2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ） A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外,D,3.圆中有关概念：,D,C,连结圆上任意两点的线段叫作弦.,如图，线段CD是一条弦.,经过圆心的弦叫
3、作直径.,如图线段EF是O的一条直径，线段EF的长度也称为直径.,直径是最长的弦,弧:,C,O,A,B,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,劣弧与优弧,C,O,A,B,半圆,如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点A为端点的弦及直径.,弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.,劣弧：,优弧：,1、用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合？,能够重合的两个圆叫作相等的圆，或等圆；把能够互相重合的弧叫作等弧。,4.圆的对称性：,现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保
4、持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？,这体现圆具有什么样的性质？,圆是轴对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合.特别地，圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.,2.在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条直径所在的直线折叠观察圆的两部分是否互相重合？,O,A,B,C,D,E,圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴,这体现圆具有什么样的性质？,思考： 弦AB与直径CD有什么关系？,如图，CD是O的任意一条直径，,A是O上任意一点，,过点A作CD的垂线，与O交点B，,A和B关于CD对称。,直线CD是线段AB的垂直平分线,1
5、.下述命题是否正确？为什么？,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦；,（2）圆只有一条对称轴.,正确,错,（3）圆的任意一条弦是圆的对称轴。,错,（4）圆的直径是弦，圆中任意弦也是圆的直径。,错,（5）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形。,正确,2.已知O的半径是5cm，线段OA=6cm，则A点在O 。,3.已知RtABC，C=90，BC=3cm，AB=5cm， 以C为圆心，4cm长为半径作C，则顶点A在圆 。,外,上,5. 已知O的半径为5cm，弦AB的长为6cm，求圆心到AB的距离.,圆心到AB的距离为4,A,B,4.在ABC中，ACB=90，A=40， 以C为圆心，BC为半径的圆交AB于D点， 则ACD= .,40,1、圆的概念是什么？,到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。.,一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，叫做圆。,2、圆对称性：,圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。,圆是轴对称图形，对称轴是圆的任意一条直径。,圆还是旋转对称图形。因为圆绕着圆心旋转任意 一个角度，都与自身重合。,3、点与圆的位置关系：,设点p和圆心距离为d，圆的半径为r,（1）点p在圆内,（2）点p在圆上,（3）点p在圆外,dr,d=r,dr,点P在圆上,点P在圆外,点P在圆内,d r,d = r,d r,4.点与圆的位置关系,17,O,O,O,5.圆的有关概念,
