1、第七节函数与方程,知识点一 函数的零点,1.函数的零点,(1)函数零点的定义对于函数yf(x)(xD)，把使 成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点.(2)方程的根函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程 的实根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的.函数与方程间要灵活转化.,f(x)0,f(x)g(x),横坐标,(3)几个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与 有交点函数yf(x)有 .,2.函数零点的存在性定理,零点,x轴,两个易混点：零点概念；零点个数.,(1)函数的零点是一个实数，不是点函数f(x)2x1的零点是_.,(2)由零点存在定理，当f(a)
2、f(b)0时，f(x)在(a，b)内存在零点，若f(a)f(b)0，则f(x)在(a，b)上零点个数不确定，但f(x)若在(a，b)上为单调函数，则有唯一零点函数f(x)ex2x在(1，0)上零点个数为_.,答案1,解析由题知方程x2axb0的两根为1，2.有12a，12b，即a3，b2，所以ab1.答案1,知识点二 二次函数的零点分布及二分法,1.二次函数yax2bxc(a0)的零点分布,2.二分法的定义,对于在区间a，b上连续不断且的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,f(a)f(b)0，函数f
3、(x)在R上单调递增，对于A项，f(1)e1(1)45e10，A不正确，同理可验证B、D不正确.对于C项，f(1)e14e30，f(1)f(2)2e，即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根.m的取值范围是(e22e1，).,点评(1)求函数零点的值，判断函数零点的范围及零点的个数以及已知函数零点求参数范围等问题，都可利用方程来求解，但当方程不易甚至不可能解出时，可构造两个函数，利用数形结合的方法进行求解.(2)本题的易错点是确定g(x)的最小值和f(x)的最大值时易错.要注意函数最值的求法.,忽视定义域导致零点个数判断失误,【示例】 定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)2014xlog2 014x，则函数f(x)在R上的零点个数为_.,答案3,方法点评得出x0时的零点后，两处容易忽略对零点的分析，特别是处最容易忽略，致使零点个数判断错误.,
