1、 26.2 实际问题与反比例函数 （ 1） 一、新课引入 1、反比例函数的一般形式是 ，它的图象是 . 2、反比例函数 的图像在第 象限，在每个象限内它的图像上 y随 x的减小而 . 3、反比例函数 的图像在第 象限，在每个象限内它的图像上 y随 x的增大而 . 4、反比例函数经过点（ 1， 2），这个反比例 函数关系式是 . 双曲线 xy3xy5二、四 减小 一、三 减小2yx( , 0 , 0 )ky k R k xx 三、研读课文 知识点一 例 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 的圆柱形煤气储存室 (1)储存室的底面积 S(单位： )与其深度 d(单位： m)有怎样的函数关系 ? (
2、2)公司决定把储存室的底面积 S定为 500 ，施工队施工时应该向下挖进多深 ? (3)当施工队按 (2)中的计划挖进到地下 15m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金 ，公司临时改变计划把储存室的深改为 15m ，相应地，储存室的底面积应改为多少才能 满足需要 (精确 0.01 ). 用反比例函数解决体积问题 2m4310 m2m2m三、研读课文 知识点一 用反比例函数解决体积问题 解：（ 1）根据圆柱体的体积公式，我们有 s.d=_,变形得 s=_,即储 存室的底面积 s是其深度 d的 _ 函数 . （ 2）把 s=500代入 _，得 500=_ 解得 d=_如果把储存室的底面积定为
3、500 ，施工时应向地下掘进 _m深 . （ 3）根据题意，把 _代入 _，得 s=_解得 s_. 当储存室的深为 15m时，储存室的底面积应 改为 _才能满足需要 . 反比例 410d410d410s d20 2m20 d=15 410sd41015=666.67 2666.67 m410三、研读课文 知识点二 用反比例函数解决体积问题 例 2 码头工人以每天 30吨的速度往一艘 轮船上装载货物，装载完毕恰好用了 8天 时间 . (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速 度 v（单位：吨天）与卸货时间 t（单 位：天）之间有怎样的函数关系？ (2)由于遇到紧急情况，船上货物必须在 不超过 5天
4、内卸载完毕，那么平均每天至 少要卸多少吨货物 ? 三、研读课文 知识点二 用反比例函数解决体积问题 解：（ 1）设轮船上的货物总量为 k吨，则根据 已知的条件有 _，所以 v与 t的函数解 析式为 _. （ 2）把 t=5代入 _，得 _ 从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5天卸 完，则平均每天卸御 _吨，若货物在 不超过 _天内卸完，则平均每天至少 要卸货 _吨 . 分析：根据装货速度 装货时间 = 货物的总量 ，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货 速度 = 货物的总量 卸货时间，得到 v与 t的函 数解析式 . K=240 240v t240v t 2405v 48 48 5 三、研
5、读课文 练一练 1、一个圆柱体的侧面展开图是一个面积为 10的矩形，这个圆柱的高 h与底面半径 r之 间的函数关系是（ ） （ A）正比例函数 （ B）一次函数 （ C）反比例函数 （ D）函数关系不确定 2、已知矩形的面积为 10，则它的长 y与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为 （ ） C A 三、研读课文 练一练 3、面积为 2的 ABC，一边长为 x，这边 上的高为 y，则 y与 x 的变化规律用图象表 示大致是（ ） C 四、归纳小结 1、长方体中当体积 V一定时，高 h与底面 积 S的关系 . 2、在工程问题中，当 一定时 ， 与 成反比例， 即 . 工作量时间 工作效率 工 作
6、 量工 作 效 率 时 间vh s五、强化训练 1、有一面积为 60的梯形，其上底长是下 底长的 ，若下底长为 x，高为 y，则 y与 x 的函数关系式为 _。 2、有 x个小朋友平均分 20个苹果，每人分 得的苹果 y（个 /人）与 x（个）之间的函数 是 _函数，其函数关系式是 _ 当人数增多时，每人分得的苹果就会减 少，这正符合函数 y （ k 0），当 x 0 时， y随 x的增大而 _的性质 . 反比例 20 ( 0 , 0 )y x yx 90 ( 0 , 0 )y x yx 减少 13kx五、强化训练 3、某乡的粮食总产量为 a(a为常数 )吨，设 该乡平均每人占有粮食为 y(吨
7、 )，人口数为 x ，则 y与 x间的函数关系的图象为： ( ) D 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室 . (1)储存室的底面积 S(单位 :m2)与其深度 d(单位 :m)有怎样的函数关系 ? 例 1: 解 : (1)根据圆柱体的体积公式 ,我们有 s d= 104 变形得 即储存室的底面积 S是其深度 d的反比例函数 . 把 S=500代入 ,得 d10 4500 解得 d=20 如果把储存室的底面积定为 500 ,施工时应向地下掘进 20m深 . m2(2)公司决定把储存室的底面积 S定为 500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深 ? 解 : 根据题意
8、,把 d=15代入 ,得 1510 4s 解得 S666.67 当储存室的深为 15m时 ,储存室的底面积应改为 666.67 才能满足需要 . m2(3)当施工队按 (2)中的计划掘进到地下 15m时 ,碰上了坚硬的岩石 .为了节约建设资金 ,公司决定把储存室的深改为 15米，相应地，底面积应改为多少才能满足需要 (保留两位小数 )? 解 : 例 2: 码头工人以每天 30吨的速度往一艘轮船上装载货物 ,把轮船装载完毕恰好用了 8天时间 . (1)轮船到达目的地后开始卸货 ,卸货速度 v(单位 :吨 /天 )与卸货时间 t(单位 :天 )之间有怎样的函数关系 ? 解 :由已知轮船上的货物有
9、30 8=240吨 所以 v与 t的函数关系为 tv240(2)由于遇到紧急情况 ,船上的货物必须在不超过 5天内卸载完毕 ,那么平均每天至少要卸多少吨货物 ? 思考 :还有其他方法吗 ? 图象法 不等式法 解：把 t=5代 入 ，得 V=48 tv 240 例 3、 小明将一篇 24000字的社会调查报告录入电脑 ， 打印成文 。 （ 1） 如果小明以每分种 120字的速度录入 ， 他需要多少时间才能完成录入任务 ？ （ 2） 录入文字的速度 v（ 字 /min） 与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系 ？ （ 3） 小明希望能在 3h内完成录入任务 ， 那么他每分钟至少应录入多少个字
10、 ？ 驶向胜利的彼岸 1.一辆汽车往返于甲 ,乙两地之间 ,如果汽车以 50千米 /小时的平均速度从甲地出发 ,则经过 6小时可以到达乙地 . (1)甲乙两地相距多少千米 ? (2)写出 t与 v之间的函数关系 . (3)因某种原因 ,这辆汽车需在 5小时内从甲地到达乙地 ,则此时的汽车的平均速度至少应是多少 ? (4)已知汽车的平均速度最大可达 80千米 /小时 ,那么它从甲地到乙地最快需要多长时间 ? 2.已知某矩形的面积为 20cm2， 写出其长 y与宽 x之间的函数表达式 ,并写出 x的取值范围； (1)当矩形的长为 12cm时 ， 求宽为多少 ?当矩形的宽为 4cm， 求其长为多少 ? (2)如果要求矩形的长不小于 8cm， 其宽至多要多少 ? （ 3） 若长 y的范围是 4 cm y 6 cm,则宽 x 的范围是多少 ? 1、通过本节课的学习 ,你有哪些收获 ? 小结 2、利用反比例函数解决实际问题的关键 : 建立反比例函数模型 . 列实际问题中的反比例函数解析式 （ 1）列实际问题中的函数关系式首先应分析清楚各变量之间应满足的关系式，即实际问题中的变量之间的关系。建立反比例函数模型解决实际问题 ; （ 2）在列实际问题中的函数关系式时，一定要在关系式后面注明自变量的取值范围。
