1、26.1.7 二次函数与一元 二次方程、不等式的关系,用数学视觉观察世界 用数学思维思考世界,温故知新,（1）一次函数y3x6的图象与x轴的交点为 ；与 y 轴的交点为 。,？,（2，0）,（2）一元一次方程3x60的根为_,（0，6）,X=2,你能说说（1）与（2）之间的联系吗？,方法与规律： 一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程 kxb0的根,探究,探究1：求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标.,解：A、B在轴上，它们的纵坐标为0， 令y=0，则x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；A（1，0） ， B（2，0）,结论1：方程x2-3x+2=
2、0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。,即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ）,x1，0,x2，0,x,探究2:抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？,b2-4ac0,b2-4ac=0,b2-4ac0,O,X,Y,探究,有两个交点,方程有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,只有一个交点,方程有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,方程没有实数根,b2-4ac 0,结论2：抛物线y=ax2+bx+c与x
3、轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：,简单运用,1.已知抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b= 。,2.若二次函数y=（m-8）x2+2x+m2-64的图象过原点，则m= 。,8,-8,二、基础训练,3.根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a0,a、b、c为常数）一个解的范围是 （ ）、3x3.23 、3.23x3.24 、3.24x3.25 、3.25x3.26,C,二、基础训练,4.已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a ；若抛物线与x轴有两个交点，则a ；若抛物线与坐标轴有两个公共点，则a ；,6.已知抛物线y=x2+px+
4、q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p=_，q=_,5.已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴至少有一个交点，则a的范围是 。,三、拓展应用,练习1. 已知二次函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）A、k4 B、k4 C、k4且k3 D、k4且k3,D,练习2.关于x的二次函数 y=(k-1)x2-3x-1 的图像全部位于x轴的下方，则k的取值范围是 ；,k-5/4,知识小结：,(1)抛物线 y=ax2+bx+c 全部在x轴上方的条件：a_0,b2-4ac_0 ；,(2)全部在x轴下方的条件：a_0,b2-4ac_0,.已知二次函数 的图像与X轴有
5、两个不同的交点. （1） 求k的取值范围 （2） 当k为何值时，这两个交点横坐标的平方和等于50.,解：= 0k的取值为,要点小结,一般地，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的值为0时自变量x的值，也就是函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标。可由一元二次方程的根的判别式来判定二次函数图象与x轴的交点的情况，由根与系数的关系来解决相关问题。在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以利用函数图象解方程。,三、课后习题,已知二次函数y=x2-kx+k-2. (1)求证:不论k取何值时，这个二次函数 y=x2-kx+k-2与x轴有两
6、个不同的交点。 (2)如果二次函数y=x2-kx+k-2与轴两个交点为A、B，设此抛物线与y轴的交点为C，当k为6时,求SABC .,四、小结,1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0 ）， B（ x2，0 ） 2、若一元二次方程ax2+bx+c=0与二次函数y=ax2+bx+c之间的互相转化的关系。体现了数形结合的思想。,当 x 取何值时，y0？当 x 取何值时，y0？能否用含有x的不等式来描述两个问题？,探究三：你的图象与x轴的交点坐标是什么？,yx22x3,根据 图象回答下列问题,例题精讲 3.已知二
7、次函数y=-x2+3x+4的图象如图； (1)方程-x2+3x+4=0的解 是_ _ (2)不等式-x2+3x+40的解集 是_ _ (3)不等式-x2+3x+40的解集 是_ _,x,y,o,1,2,3,4,5,-1,-2,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,-5,x=-1,x=4,X4,-1x4,九、如何求当x为何值时，y0,y=0,y0,0,当x=x1或x=x2时,y=0,当xx2时,y0,当x10,x1,x2,当x=x1或x=x2时,y=0,当xx2时,y0,当x1xx2时,y0,2、若x为任意实数，则二次函数y=x2+2x+3的函数值y的取值范围是 。,1、如图求当x为何值时，y
8、0,y=0,y0,y2,X2,X1,x,y,0,O,x,0,0,0,x1 x2,x1 =x2 b/2a,没有实数根,xx2,x x1的一切实数,所有实数,x1xx2,无解,无解,试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:-x2+x+2=0; -x2+x+20;-x2+x+2x2-4x+4=0; x2-4x+40;x2-4x+4-x2+x-2=0; -x2+x-20;-x2+x-20.,拓广：,函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么 1）方程ax2+bx+c=2的根是 _; 2）不等式ax2+bx+c2的解集是_; 3）不等式ax2+bx+c2的解集是_;,3,-1,O,x,y,2,(4,2),(-2,2),X1=-2; X2=4,X4,-2X4,联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？ 例如，二次函数yx22x3和一次函数yx2有交点吗？有几个？ 分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可.,
