1、可化为一元一次方程的分式方程,1.5,未知数在分母中,这个方程有什么特征?,概括: 分母中含有未知数的方程，叫做,你还能举出一个分式方程吗？,分式方程,1.判断下列说法是否正确：,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,否,是,否,是,分式方程 的分母中含有未知数，我们该如何来求解呢？,联想到我们在七年级已经学过一元一次方程的解法，因此我们应通过“去分母”，将分式方程转化为一元一次方程来求解.,方程两边同乘6x，得,解得 x = 30.,256-304 = x .,经检验，x=30 是所列方程的解.,从上面可以看出，解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘各个分式的最简公分母
2、而达到.,例1 解方程 ：,举 例,解 方程两边同乘最简公分母x(x-2)，,得 5x -3(x-2)= 0 .,解得 x = -3.,检验：把x=-3代入原方程，得,因此x=-3是原方程的解.,左边 = = 右边,分式方程的解也叫作分式方程的根.,例2 解方程 ：,举 例,解 方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)，,得 x+2=4.,解得 x=2.,检验：把x=2代入原方程，方程两边的分式的分母都为0，这样的分式没有意义.,因此，x=2不是原分式方程的根，从而原分式方程无解.,从例2看到，方程左边的分式的分母x-2是最简公分母(x+2)(x-2)的一个因式.,这启发我们，在检验时只要把
3、所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一个根；,如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根.,例2 解方程：,在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.,探究分式方程的增根原因,解分式方程有可能产生增根，因此解分式方程必须检验.,解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些？,可化为一元一次方程的分式方程,一元一次方程,一元一次方程的解,把一元一次方程的解代入最简公分母中， 若它的值
4、不等于0，则这个解是原分式方程的 根；若它的值等于0，则原分式方程无解.,方程两边同乘各个分式的最简公分母,求解,检验,解方程：,解 方程两边都乘最简公分母 x1，得,解得 x =2,检验：当 x=2 时，最简公分母x1的值为,2230,因此 x=2 是原方程的一个根,原方程变形为,两边同乘以x1，得,解得:,检验将x=1代入公分母x1,所以: 是原方程的增根,解,两边同乘以 ，得,解此方程，得 x = 3,检验：当 x = 3 时, x =3 不是原方程的解，原方程无解,例4解方程,分析：去分母，将分式方程转化为整式方程，方程的每一部分都要乘最简公分母,解：方程两边同乘 得,化简得 4x =
5、 4,所以x = 1 不是原分式方程的解，原分式方程无解,解得 x = 1,检验：当 x =1时,例1,分式方程 的解是 （ ）A.-3 B.2 C.3 D.-2,A,例2,解分式方程 ，可知 方程的解为（ ）A. x=2 B. x=4 C. x=3 D. 无解,D,2.如果关于x的方程 有增根,则m的值等于（ ） (A)-3 (B)-2 (C)-1 (D)3 【解析】选B.方程的两边都乘以(x-3),得2=x-3-m,移项 并合并得,x=5+m，由于方程无解,此时x=3.即5+m=3, m=-2.,2、关于x的方程 有增根，则增根 是（ ）,3、若关于x的方程 有增根，则 增根是 （ ）,4、当m=_时, 有增根.,解:在方程两边都乘以x(x-1)得3(x-1)+6x=x+m,所以8x-m-3=0.,因为方程的增根是x=0或x=1,所以m=-3或m=5.,答案：m=-3或5,分式方程,一元一次方程,x=c,x=c使最简个分母的值等于0？,x=c是原方程的增根， 原方程无解,x=c是原方程的根,否,是,方程两边都乘各个分式的最简公分母,解一元一次方程,检验,解分式方程的步骤,
