1、1相似三角形的判定知能点 1 角角识别法1如图 1， （1）若C=_，则OACOBD，A=_（2）若B=_，则OACOBD。 （3）请你再写一个条件，_，使OACOBD2如图 2，若BEF=CDF，则_，_(1) (2) (3) 3如图 3，已知 A（3，0） ，B（0，6） ，且ACO=BAO，则点 C的坐标为_，AC=_4下列各组图形一定相似的是（ ） A有一个角相等的等腰三角形 B有一个角相等的直角三角形C有一个角是 100的等腰三角形 D有一个角是对顶角的两个三角形6如图，在ABC 中，CD，AE 是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由7已知：如图是一束光线射入室内的
2、平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户 2.5m处，已知窗户 AB 高为 2m，B 点距地面高为 1.2m，求下檐光线的落地点 N与窗户的距离 NC8如图，等腰直角三角形 ABC 中，顶点为 C，MCN=45，试说明BCMANC9在 ABCD 中，M，N 为对角线 BD 的三等分点，连接 AM 交 BC 于 E，连接 EN 并延长交AAD 于 F （1）试说明AMDEMB；（2）求 的值FNE10在ABC 中，M 是 AB 上一点，若过 M 的直线所截得的三角形与原三角形相似，试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明11高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离 AE
3、=27m，他与镜子的距离是 2.1m 时，刚好能从镜子中看到楼顶 B，已知他的眼睛到地面的高度CD 为 1.6m，结果他很快计算出大楼的高度 AB，你知道是什么吗？试加以说明12 （安徽）如图，ABC 和DEF 均为正三角形，D，E 分别在 AB，BC 上，请找出一个与DBE 相似的三角形并证明213 （上海）如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，BD 平分ABC，DEBC，那么在下列三角形中，与ABC 相似的三角形是（ ） ADBE BADE CABD DBDC变式训练：如第 13 题图，已知等腰三角形 ABC 中，顶角A=36，BD 平分ABC，则 的值为（ ） A14、已知，如图：C
4、E 是 RtABC 的斜边上的高，在 CE 的延长线上任取一点 P，连结AP 自 B,作 BGAP 于 G 交 CP 于 D，求证： 2CEDPA15、四边形 ABCD、DEFG 都是正方形连接 AE,CG 相交于点 M，与 AD 交于点 N，求证: ANDCMA16、如图所示，已知ABC 与ADE 的边 BC、AD 相交于 O，且1=2=3 ，求证：（1）ABOCDO；（2）ABCADE17、如图所示，E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的一点，EFDE 交 BC 于点 F（1）求证： ADE BEF（2）若 AE：EB=1：2，求 DE：EF 的比值18、如图，已知 E 是正方形 ABC
5、D 的边 CD 上一点，BF AE 于 F，求证：AB2=AEBF319、如图，AD 是 RtABC 斜边 BC 上的高，DEDF,且 DE 和 DF 分别交 AB、AC 于点 E、F，则 AF：AD=BE：BD 吗？说明理由20、如图：在 RtABC 中，ABC=90，BDAC 于 D,若 E 是 BC 中点，ED 的延长线交 BA 的延长线于 F，求证 AB:BC=DF:BF知能点 2 边角边识别法21、已知ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，连接 DE 并延长交 BC 的延长线于点 F，连接 DC、BE，若 BDE+BCE=180那么，DCFBEF? 为什么？22、如图，在正
6、方形 ABCD 中，P 是 BC 上的一点，且 BP=3PC，Q 是 CD 的中点 1）求证ADQQCP 2）求证 AQPQ23、如图，已知 D 为ABC 内一点，E 为ABC 外一点，且ABD=EBC,BAD= ECB.求证：ABC DBE.24、四边形 ABCD 的对角线相交于点 O,BAC= CDB,求证：AODBOC425、如图,点 C,D 都在线段 AB 上,PCD 是等边三角形. （1)当 AC,CD,DB 满足怎样的关系时， ACP PDB（2）当ACPPDB 时求APB 的度数。26、已知，如图A=60，BD,CE 是ABC 的两条高，求证：ADEABC变式：如果把A=60 去
7、掉后结论还成立吗？27、如图，E 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上的一点,且 AB：AE=AC：AD,BAE= CAD. 求证: ABC=AED28、如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，CDAB 于点 D，分别以 AC、BC 为边向三角形外作等边三角形ACE 和等边BCF，DE 、 DF，试说明ADE CDF29、如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 中点，EF EC 交 AB 于点 F，连接FC（ ABAE）。. AEF 与EFC 是否相似，给出证明. 设 AB：BC=K,是否存在这样的 K 值，使得AEF 与BFC 相似，若存在，证明你的结论并求出 K 的值；若不存在，说明
8、理由。530、如图，在直角坐标系中，已知点 A（2，0） ，B（0，4） ，在坐标轴上找到点C（1，0）和点 D，使AOB 与DOC 相似，求出 D 点的坐标，并说明理由31、在直角坐标系中有两点 A（40） 、B（0，2） ，如果点 C 在轴 x 上（C 与 A 不重合），当点 C 的坐标为多少时，使得由点 B、O、C 组成的三角形与 AOB 相似32、如图，四边形 ABCD、DCEF 、EFGH 都是正方形。 （1）ACF 与ACG 相似吗？说明你的理由。 （2)求1+2 的度变式训练：如图，AB=BC=CD=DE，B=90，则1+2+3 等于（ ） A45 B60 C75 D90综合训练
9、题33、如图,在正方形 ABCD 中,AB=2,P 是 BC 边上与 B.C 不重合的任意一点,DQ 垂直 AP于点 Q.（1）判断DAQ 与 APB 是否相似，并说明理由（2）当点 P 在 BC 上移动时，线段 DQ 也随之变化，设 AP=x，DQ=y，有 y 与 x 间的函数关系式，并求出 x 的取值范围34、如图正方形 ABCD 的边长为 2，AE=EB，线段 MN 的两端点分别在 CB、CD 上滑动，且 MN=1，当 CM 为何值时AED 与以 M、N 、C 为顶点的三角形相似？35、如图，在ABC 中，C=90 ，BC=8cm，5AC-3AB=0，点 P 从 B 出发，沿 BC方向以
10、 2cm/s 的速度移动，与此同时点 Q 从 C 出发，沿 CA 方向以 1cm/s 的速度移动，经过多长时间ABC 和 PQC 相似？36、如图，在ABC 中，AB=8，BC=7，AC=6 ，有一动点 P 从 A 沿 AB 移动到 B，6移动速度为 2 单位/秒，有一动点 Q 从 C 沿 CA 移动到 A，移动速度为 l 单位/秒，问两动点同时出发，移动多少时间时，PQA 与ABC 相似？37、如图，矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，DFAE 于 F（1）ABE 与ADF 相似吗？请说明理由（2）若 AB=6，AD=12，BE=8，求 DF 的长38、已知：如图，ABC 中，AD 是
11、角平分线求证： BDAC变式训练：已知,ABC 中,AD 是BAC 的外角平分线,AD 与 BC 的延长线交与点 D,求证 BD:CD=AB:AC39、如图， 的 AB 边和 AC 边上各取一点 D 和 E，且使 ADAE，DE 延长线与 BC 延ABC长线相交于 F，求证： EB D A C F E40、如图，ABC 中，ABAC，在 AB、AC 上分别截取 BD=CE，DE，BC 的延长线相交于点F，证明：ABDF=ACEF。41、如图，Rt ABC 中，CD 为斜边 AB 上的高，E 为 CD 的中点，AE 的延长线交 BC 于F，FG AB 于 G，求证：FG =CF BF2【开放探索创新】42 （广东）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 F 在 BA 的延长线上，连接 CF 交 AD于点 E（1）求证：CDEFAE （2）当 E 是 AD 的中点且 BC=2CD 时，求证：7F=BCF
