1、- 1-电磁场与电磁波实验指导书中国农业大学 信息与电气工程学院2010 年 12 月- 2-“电磁场与电磁波”是工科电子类专业一门重要的专业基础课。由于该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，为此在学习本课程时，开设必要的实验，使抽象的概念和理论形象化、具体化，增强学生学习本门课程的兴趣，对学生加深理解和深入掌握基本理论和分析方法，培养学生分析问题和解决问题、设计实验方案的能力等方面，具有极大的好处。做好本课程的实验，是学好本课程的重要教学辅助环节。在做每个实验前，请务必阅读实验指导书和教材，弄懂实验原理，认真完成实验预习报告；做完实验后，请务必写出详细的
2、实验报告，包括实验方法、实验过程和结果、心得和体会等。- 3-目 录实验一 静电场仿真实验二 恒定电场的仿真实验三 恒定磁场的仿真实验四 电磁波反射与折射- 4-实验一 静电场仿真1实验目的建立静电场中电场及电位空间分布的直观概念。2实验仪器计算机一台3基本原理当电荷的电荷量及其位置均不随时间变化时，电场也就不随时间变化，这种电场称为静电场。点电荷 q 在无限大真空中产生的电场强度 E 的数学表达式为（ 是单位向量） （1-1）204Err真空中点电荷产生的电位为（1-2）04qr其中，电场强度是矢量，电位是标量，所以，无数点电荷产生的电场强度和电位是不一样的，电场强度为（ 是单位向量） （1
3、-3 ）122104ninqEEr i电位为（1-4）12104ninqr本章模拟的就是基本的电位图形。4实验内容及步骤（1） 点电荷静电场仿真题目：真空中有一个点电荷-q，求其电场分布图。- 5-分析：真空中负点电荷的电位是： 04qr场强是： 204qEr假设其在坐标原点，则半径为 r，用 x，y 的坐标求出 r进而求出 x，y 与电位 之间的关系，则可以做出图形。作图过程：设原点为负电荷所在位置，平面上任意一点 p（x，y） ，给定 x，y 可能是-10 到 10 之间的任意值，求得半径向量 r 为：2rxy带入公式（2-2）得到电位： 21004.*qxy其中， 是作为无穷小出现的，因
4、为 x，y 可能同时取 0，这时式子将没有意义。1.*然后输入：surfc（x，y， ）则可以得到横纵坐标是 x，y，高度为 的三维电位图。同理，将变量带入公式（1-1） ，将得到电场强度 E 的大小，输入：surfc （x ，y，E）则可以得到横纵坐标是 x，y，高度为 E 的三维电场图。而且，在图的下方，将会有系统默认画出的等高线，以下是仿真结果图：- 6-图 1-1 负点电荷电位示意图图 1-2 负点电荷场强示意图- 7-从图中可以看出,1)电场线到从外向内延伸，到原点附近急剧降低，越靠近原点，电场强度愈大，电场线分布越密集。2)图中下面的等高线，从等高线的密集程度可以看出，电场强度变化
5、的剧烈程度比电位变化的要强很多。在作图过程中,1)因为分母可能为零，所以设置一个很小的数作为近似的无穷小存在是有必要的，而且对结果影响不大。2)用一个 matlab 中 surfc 函数，不仅可以画出三维图形，而且可以画出带有等高线的三维图形，也说明了 matlab 做为仿真工具的强大。（2）电偶极子的电场分布仿真题目：真空中等量异种电荷分处 a，b 两个位置，求其电场分布。ABrr1 r2PXY图 1-3 电偶极子示意图分析：假设 a，b 两个都是点电荷，为-q 和 q，距离中间的距离为 2，则他们在空间某处 p 点的电位是（1-5）01024qr用 x，y 表示出 r1 和 r2 之后，求
6、出电位，得到 x，y 和电位的关系作图，对电位求导，得到场强，从而画图。作图过程：先确定变量范围为（x，y）为-4 到 4 的正方形区域，正负电荷的坐标为（1，0）和（-1，0） 。任意一点 p（x，y）到正负电荷的距离 r1 和 r2 为2(1).*r10其中， 是作为无穷小出现的，因为 r1，r2 可能为零，这时下面的式子将没有意10.*- 8-义。求出 r1 和 r2 后，带入（1-5 ）得到电位01024qr得到电位之后，令：ex，ey=gradient（- ）则（ex，ey）就是电场强度的向量分布，对电场强度归一化：， ex=ex./ae , ey=ey./ae .2aexy然后把电
7、位从最高到最低切成 40 个等量的部分：cv=linspace(min(min(z),max(max(z),40);做以这 40 个量为等高线的电位分布示意图：contour(x,y,z,cv,k-);然后加上以电场强度方向为方向的小箭头：quiver(x,y,ex,ey,0.7)则可以得到电偶极子的电位电场示意图：图 1-4 电偶极子的电位场从图中可以看出,1) 电场线始于正电荷，止于负电荷，电场线从正电荷指向负电荷。2) 在静电场中电场线成对称分布，离点电荷越近，电场线分布越密集；越远，电场线分部越稀疏。- 9-3）从等高线的分布来看，越靠近点电荷，电场强度变化越大。在作图过程中，1） 用
8、 gradient 函数可以很方便从电位中求出电场强度的梯度向量。2） 用 linspace 函数可以很方便的在不知道变量最大值和最小值为多少的情况下，把变量从最大值到最小值等分取点。3） 用 contour 函数可以很方便的得到含有等高线的二维图形。4） 用 quiver 函数可以给图形加上箭头，来表示一定得变化。接上面，我们有了电位 的值，则可以，输入 surfc（x， y， ）得到关于电位 的三维分布示意图，图形如下：图 1-5 电偶极子的电位场从图中可以看出，电位在两个点电荷点分别达到最高和最低。中间 y 轴线上，电位大小为 0.也说明了电位的高低是相对的，不是绝对的。关于电偶极子的一
9、些说明：ABrr1r2PXY、图 1-6 电偶极子示意图- 10-当点 p 在无穷远处，r1，r2，r 几乎平行，则有21cosd2带入公式（2-5）得到：（1-6）20s4pqr定义电偶极矩： Pdcos()cossrprqd所以：（1-7）204pr- 11-实验二 恒定电场的仿真1实验目的建立恒定电场中电场及电位空间分布的直观概念。2实验仪器计算机一台3基本原理电场的大小和方向均不随时间变化的场称为恒定电场，如直流导线，虽说电荷在导线内运动，但电场不随时间变化而变化，所以，直流导线形成的电场是恒定电场。对于恒定电场，我们可以假设其为静电场，假设有静止不动的分布在空间中的电量 q产生了这一
10、电场。通过一些边界条件等确定自己所需要的变量，然后用静电场的方法来求解问题。4实验内容及步骤（1）高压直流电线表面的电场分布仿真题目：假设两条高压导线分别是正负电流，线间距 2m，线直径 0.04m，电流 300A，两条线电压正负 110kV，求表面电场分布。RRD=2m XYP图 2-1 高压直流电线示意图R2R1- 12-分析：假设电线 1 上分布的电荷为 q 则导线 2 上分布的电荷为-q，根据镜像原理，中间 x轴上的电位为 0，它们在周围引起的电场强度为：（2-1）02Er（2-2）0qr根据电位与场强的积分公式，可以计算出电位：（2-3）201lnrr1，r2 分别是场点到 1 号和
11、 2 号源点的距离。由于 1 号导线表面对地电位为 110kV，代入公式（2-3）得：（2-4）0ln1dqr得到 k= 的大小。从而知道等效电荷量的大小。02q建立坐标系（x，y） ，从而得到任意一点 p（x，y）到 1 线和 2 线的距离，代入公式（2-1） ，（2-2） ， （2-3） ，得到 x，y，与所求电场，电位之间的关系，作图.作图过程如下：两条线的坐标 A（-1，0）B （1，0） ，确定任意一点 p（x，y）的大小从-2 到 2 的矩形空间内，求任意一点 p（x，y）到两线间的距离 r1，r2，21().4r式中的 0.14 的开方为 0.02，达到 r1.和 r2 都大于线
12、的半径 0.02 的效果，这样的话，当 p 在线坐标（-1，0）出，r1 为 0.02，也就是说把空间任意一点 p 以 A,B 两点向外推移了 0.02米，这样不可避免会产生误差，但由于 0.02 米和 2 米比较起来很小，这里忽略不计。得到 r1 和 r2 后，利用公式（2-4） ，求得系数 k：01012log()l()2.qkdr从而求得电场强度和电位： 0()1qEr- 13-201lnrq得到了电场强度 E 和电位 ,则可以输入surfc（x ，y，E）surfc（x，y， ）得到电场强度和电位强度的三维等高图。仿真图如下：图 2-2 高压直流导线电场示意图从图中可以看出，两根导线的
13、中线恒为 0，越靠近两根导线，电场强度越大，因为是示意图，所以电压输入为 110V.所以图中的场强强度还要在扩大 1000 倍。- 14-图 2-3 高压直流导线电位示意图从图中可以看出，虽然电场和电位的分布图形是相似的。两者形成的电位等高图和电场强度等高图都不在是标准的圆形，而是沿着 x 轴方向拉长，两根导线中间的线比较密集，两根导线外面的线比较稀疏。而且电位的最大值和最小值正好是 110 和-110。- 15-实验三 恒定磁场的仿真1实验目的建立恒定磁场中磁场空间分布的直观概念。2实验仪器计算机一台3基本原理磁场的大小和方向均不随时间变化的场，称为恒定磁场。线电流 i 产生的磁场为： 02
14、4IdlBr说明了电流和磁场之间的关系，运动的电荷能够产生磁场。4实验内容及步骤圆环电流周围引起的磁场分布仿真题目：一个半径为 0.35 的电流大小为 1A 的圆环，求它的磁场分布。分析：求载流圆环周围的磁场分布，可以用毕奥萨伐尔定律给出的数值积分公式进行计算：R0rpxdB图 3-1 载流圆环示意图- 16-由上图所示， 在 p 点产生的磁感应强度为：Idl（3-2）024Br由于载流圆线圈对 Y 轴的对称性，圆线圈上各个电流元在 p 点产生的磁感应强度的方向，分布在一个圆锥面上，所以， 02coscos4xIdlBdr又因为 1/2csRrx所以（3-3）203/IBRx磁感应强度 B 的
15、方向眼 x 轴正向，与载流原线圈的环绕方向成右手螺旋关系作图过程如下：R=0.35，i=1，使自变量 x 为-10 到 10 之间任意一个值，带入公式（3-3）求出磁感应强度 B,用函数Plot（x，B）得到磁感应强度 B 随 x 轴线上变化的示意图。以下是仿真图：图 3-2 在 x 轴上磁感应强度变化示意图从图中可以看出，磁感应强度 B 在圆环中心达到最大值，向两边迅速减小，到两米左右的地方后强度变化很缓慢，也就是说产生的场的能量随着距离的增加迅速变小，能量基- 17-本上在圆环附近很小的范围内。实验四 电磁波的反射与折射 1实验目的（1）熟悉相关实验仪器的特性和使用方法（2）掌握电磁波在良
16、好导体表面的反射规律2实验仪器DH1211 型 3 厘米信号源 1 台、可变衰减器、频率调节器、电流指示器、喇叭天线、金属导体板 1 块、支座一台。3基本原理电磁波在传播过程中如遇到障碍物，必定要发生反射。当电磁波入射到良好导体（近似认为理想导体）平板上时将发生全反射。电磁波入射到良好导体（近似认为理想导体）平板时，分为垂直入射和以一定角度入射（称为斜入射） 。如图 4-1 所示。入射线与分界面法线的夹角为入射角，反射线与分界面法线的夹角为反射角。垂直入射 斜入射（入射角 0、反射角 0） （入射角 45、反射角 45） 图 4-1用一块金属板作为障碍物，测量当电波以某一入射角投射到此金属板上
17、的反射角，验证电磁波的反射规律：（1）电磁波入射到良好导体（近似认为理想导体）平板上时将发生全反射。（2）入射角等于反射角。- 18-4实验内容及步骤（1）熟悉仪器的特性和使用方法（2）连接仪器，调整系统如图 4-2 所示，仪器连接时，两喇叭口面应互相正对，它们各自的轴线应在一条直线上。指示两喇叭位置的指针分别指于工作平台的 900刻度处，将支座放在工作平台上，并利用平台上的定位销和刻线对正支座（与支座上刻线对齐）拉起平台上四个压紧螺钉旋转一个角度后放下，即可压紧支座。图 4-2 反射实验仪器的布置（3）测量入射角和反射角反射全属板放到支座上时，应使金属板平面与支座下面的小圆盘上的某一对刻线一
18、致。而把带支座的金属反射板放到小平台上时，应使圆盘上的这对与金属板平面一致的刻线与小平台上相应 900刻度的一对刻线一致。这时小平台上的 00刻度就与金属板的法线方向一致。转动小平台，使固定臂指针指在某一角度处，这一角度的读数就是入射角，然后转动活动臂在表头上找到一个最大指示，此时活动臂上的指针所指的刻度就是反射角。入射角 0 30 45 50 55 60最大指示值反射角支座喇叭天线金属导体（铝）板频率调节器DH1121B 3 厘米信号源可变衰减器电流指示器（检波器）活动臂- 19-5、仪器使用说明DH1211 型 3 厘米信号源频率范围：8.69.6GHz功率输出：不小于 20mW工作电压：12 伏（典型值）工作原理：略使用说明：开机前先不要将信号源连线连接电源插座，先按下“电源”按键，此时数字表应发亮，“工作状态”按键在“等幅”状态时，在电压指示状态下，电表应指示在 10 到 12 左右的电压，再按下电流指示按键，电流表指示应接近零，此时证明电源是正常的。为防止意外，应关闭电源，再将信号源连线插入电源，然后按下“电源”按键，3 厘米信号便从喇叭天线口输出。调节频率调节器（又称测微头）可改变信号源的输出频率，用测微头读数可简易读出（确定）信号源产生的信号的频率。可变衰减器调节输出信号的强弱。频率调节器调节输出信号的频率大小。
