1、椭圆、双曲线复习课教案讲 课 人：孙 雪 杰椭圆、双曲线复习【目标要求】 体验从具体情境中抽象出椭圆、双曲线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质以及内在联系；进一步提高学生解析能力。【教学重点】掌握这两种曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识和处理有关问题的基本技能、技巧和基本方法。 【教学难点】这两曲线的概念和性质在实际问题里面的灵活应用。【教学方法】：讲练结合、数形结合。【教学用具】：多媒体演示【课 型】：复习课【课 时】：1 课时【教学过程】一、给出椭圆定义、引出方程和性质展示给学生椭圆、双曲线定义及图形的形成过程，帮助同学进一步理解椭圆、双曲线的定义，性质。（
2、见课件）1、定义椭圆的定义：平面内与两定点 F1， F2的距离的和等于常数（大于 ）的点21F的轨迹（或集合）叫做椭圆 F1， F2叫做椭圆的焦点；叫做椭圆的焦距21F双曲线的定义：平面内与两定点 F1， F2的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹（或集合）叫做双曲线 F1， F2叫做双曲21F线的焦点； 叫做双曲线的焦距 212、性质一览表椭圆与双曲线焦点在 x 轴上方程 （ ）12byax0ba（ ）12byax0,ba顶点 （-a,0）(a,0)(0,-b)(0,b) (0,-a)(0,a)对称轴x 轴 y 轴，长轴长 2a，短轴长 2bx 轴 y 轴，实轴长 2a，虚轴长 2b焦
3、点 （-c，0）( c，0) （0，-c）(0,c)焦距 | |=2c,c =a -b21F22| |=2c,c =a +b21F22离心率 e=c/a e=c/a 渐近线 xaby椭圆与双曲线焦点在 y 轴上方程 （ ）12bxay0ba（ ）12bxay0,ba顶点 (0,-a)(0,a)(-b,0)(b,0) (0,-a)(0,a)对称轴x 轴 y 轴，长轴长 2a，短轴长 2bx 轴 y 轴，实轴长 2a，虚轴长 2b焦点 （0，-c）(0,c) （0，-c）(0,c)焦距 | |=2c,c =a -b21F22| |=2c,c =a +b21F22离心率e=c/a e=c/a渐近线x
4、bay二、本节我们要解决的问题： 1.根据已知条件求标准方程：1）利用定义求标准方程：2）通过 a,b,c 的值，求标准方程：2.已知标准方程，求顶点，焦点，离心率等3.椭圆与双曲线综合4.利用基础知识，解决实际问题。例 1:（根据定义求曲线的标准方程）1. 已知椭圆的焦点在 x 轴上，焦距为 8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为 10求椭圆的标准方程 2.已知双曲线的焦点在 y 轴上，且焦距为 14，双曲线上一点到两个焦点距离之差的绝对值等于 8，求双曲线的标准方程 1 解：.由于 2c = 8，2 a = 10，即 c = 4， a = 5，所以 =922b由于椭圆的焦点在 x 轴上，因此
5、椭圆的标准方程为 即1352yx1925y2 解. 由已知得 2 c = 14，2 a = 8，即 c = 7， a = 4，所以 =3322b由于双曲线的焦点在 y 轴上，因此双曲线的标准方程为 1362xy练习：1已知椭圆的焦点 、 椭圆上的点到两个焦点的)2,0(1F),(距离之和为 8求椭圆的标准方程 2设动点 M 到两个定点 、 的距离之差)0,13(F)0,13(2F等于 4，求动点 M 轨迹的方程 答案；1、 162yx2、 942yx例 2（根据已知条件 a，b，c 求标准方程）1.求适合下列条件的椭圆的标准方程（1） a = 4， b = 1，焦点在 x 轴上； （2） a
6、= 4， 焦点在 y 轴上 5c(3)求 e = 0.8， c = 4 的椭圆的标准方程 答案：（1） 162yx（2） 12x（3） 或1925yx1925x2.已知：双曲线的一个焦点为（5，0），渐近线方程为 ，xy34求：双曲线的标准方程解 由已知条件知双曲线的焦点在 x 轴所以有 252ba34解得，a=3，b=4故所求的双曲线方程为 1692yx练习 ：（1）求长轴长为 18，离心率为 的椭圆的标准方程3（2）双曲线的两个顶点坐标为（0，-4），（0，4）离心率为 ，求双曲线的标准方程及渐近线方程23答案（1） 或178yx1728xy（2） 2016xy例 3（已知方程求其焦点、顶
7、点、离心率等，方法化标找a、b、c）求双曲线 的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心14692yx率与渐近线方程。解： 将所给的方程化为标准方程，得 1962yx因此双曲线的焦点在 x 轴上 ,122ba故 =2522baca=4， b=3，c=5所以双曲线的实轴长为 2a=8，虚轴长为 2b=6焦点坐标为 （-5,0） （5,0）1F2F离心率为 e= ，渐近线方程为45acxy43练习：求椭圆 =225 的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐29yx标、顶点坐标。提示:化标 找 a、b、c1925yx答案：长轴长 2a = 10，短轴长 2b = 6 离心率 e = 54ac焦点坐标 （-4,0） （
8、4,0）1F2F顶点坐标 （-5,0） （5,0） （0,-3） （0,3）1A2A1B2B例 4（椭圆与双曲线综合）求以椭圆 的焦点为顶点，一条渐近线方程为642yx的双曲线的标准方程方程 03yx解：椭圆化为标准方程 1642yx求得椭圆焦点为（0， 4 ）3即双曲线的半实轴长：a= 4 , 且焦点在 y 轴上渐近线方程为 y= 即 x31ba31故双曲线的半虚轴轴长：a=4 ,b=12所以，所求双曲线方程为： 1482xy练习：（1）求以椭圆 的焦点为顶点 ，而以此椭圆的顶1592yx点为焦点的双曲线方程 答案： 1542yx（2）椭圆与双曲线 有共同的焦点，其长轴长为 12，42yx求
9、椭圆的标准方程。答案： 1362yx选讲题例 5（实际应用题 ）已知一个椭圆形的油桶盖，其长轴的两端到一个焦点的距分别为 40cm 和 10cm求椭圆的标准方程与两个焦点的坐标 解 a+c=40a-c=10 a=25，c=15，b=20故椭圆的标准方程为 140625yx焦点坐标为 、)0,1(F),(2三、小结：1. 椭圆和双曲线的基础知识2.椭圆与双曲线的基本题型：（1）.根据已知条件求标准方程：（2）.已知标准方程，求性质；（3）. 椭圆与双曲线综合；（4）.利用基础知识，解决实际问题。四、作业：1、比较本节椭圆与双曲线异同2、练习册第 40 页 3-6（必做）学习指导第 101 页 16-26（选做） 观察生产生活中与椭圆双曲线有关联的事物学生反馈板书设计一、复习定义 三、小结、 二、讲练题型 四、作业
