1、4.1,图4.4(a)所示为同一基圆上展成的任意两条同向渐开线，试证明它们为法向等距曲线，即a1b1=a2b2 ；图4.4(b)所示为同一基圆上展成的任意两条反向渐开线，试证明它们为法向等距曲线，即a1b1=a2b2。,4.5,当=20，ha*=1（c*=0.25）的渐开线标准外齿轮的齿根圆和基圆重合时，其齿数应为多少？当齿数大于所求出的数值时，基圆与齿根圆哪个大，为什么？,二式相比得,令,解得,即齿数大于41时，齿根圆大。,4.6,测出公法线长度W3=61.84mm和W2=37.56mm，da=208mm，df=172mm，数得z=24。试求：(1)m、ha*和c*；(2)pb和sb。,da
2、=208mm，df=172mm，z=24,(1)求m、ha*和c*,即,二式相比并整理得,试算：,将ha*=1代入得c*=0.25；,将ha*=0.8代入得c*0.62。,所以 ha*=1，c*=0.25,(2)求pb和sb,4.7,一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，r1=30mm，r2=54mm，=20，试求：（1）当中心距a=86mm时的啮合角、r1和r2；（2）当中心距a=87mm时的啮合角、r1和r2；（3）以上两种情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？,标准中心距,(1) a=86mm,(2) a=87mm,(3)上两种情况下的两对节圆半径的比值相等。 因为渐开线齿廓的特性之一
3、：中心距变化不影响传动比。,4.8,已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构， =20，ha*=1，m=4mm，z1=18，z2=41，试求：（1）两轮的几何尺寸r、rb、rf、ra和标准中心距a以及重合度a；（2）用长度比例尺l=0.5mm/mm画出理论啮合线N1N2，在其上标出实际啮合线B2B1，并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点C的位置。,（1）求两轮的几何尺寸r、rb、rf、ra和标准中心距a以及重合度a,（2）画出N1N2，标出B2B1、一对齿和两对齿啮合区，以及节点C的位置(l=0.5mm/mm) 。,4.9,若将上题(=20，ha*=1，m=4mm，z1=18，z2=41
4、)中的中心距加大，直至刚好连续传动，试求：（1）啮合角和中心距a； （2）节圆半径r1和r2；（3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径1和2；（4）顶隙c和节圆上齿侧间隙 。,刚好连续传动时,（1）求啮合角和中心距a,则有,（2）求节圆半径r1和r2,（3）求在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径1和2,（4）求顶隙c和节圆上齿侧间隙 ,4.19,在图示的齿轮变速箱中，两轴中心距为80mm， z1=35，z2=45，z3=24，z4=55，z5=19，z6=59，模数均为m=2mm，试确定z1z2，z3z4和z5z6各对齿轮的传动类型（不要求计算各轮几何尺寸）。,因为a1a，所以z1z2采用零传动；,因为
5、a2a，所以z3z4采用正传动；,因为a3a，所以z5z6采用正传动。,4.20,在图示的回归轮系中，z1=27，z2=60，z2=63，z3=25，压力角均为=20，模数均为m=4mm，试问有几种（传动类型配置）设计方案？哪种方案较合理，为什么？（不要求计算各轮几何尺寸）。,4.21,设计一零传动外啮合直齿圆柱齿轮机构。a=120mm，m=3mm，=20，ha*=1，要求i12=13/3，为了加强小齿轮，取x1=0.6。试设计这对齿轮，并用长度比例尺l=0.4mm/mm画出理论啮合线N1N2，在其上标出实际啮合线B2B1，并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点C的位置。,零传动，则有,作
6、图见题4.8,4.27,设计一对渐开线标准平行轴外啮合斜齿圆柱齿轮机构：z1=21，z2=51，mn=4mm，n=20，han*=1，cn*=0.25，=20，齿宽b=30mm。试求：（1）法面齿距pn和端面齿距pt；（2）当量齿数zv1和zv2；（3）中心距a；（4）重合度a。,（1）求法面齿距pn和端面齿距pt,（2）求当量齿数zv1和zv2,（3）求中心距a,（4）求重合度a,一对渐开线标准平行轴外啮合斜齿圆柱齿轮机构：z1=23，z2=53，mn=6mm，n=20，han*=1，cn*=0.25，a=236mm，b=25mm。试求：（1）分度圆螺旋角和两轮分度圆直径d1、d2；（2）两
7、轮齿顶圆直径da1、da2，齿顶圆直径df1、df2，基圆直径db1、db2；（3）当量齿数zv1和zv2；（4）重合度a。,4.28,（1）求分度圆螺旋角和两轮分度圆直径d1、d2,（2）求两轮齿顶圆直径da1、da2，齿顶圆直径df1、df2，基圆直径db1、db2,（3）求当量齿数zv1和zv2,（4）求重合度a,一对阿基米德标准蜗杆蜗轮机构：z1=2，z2=50，m=8mm，q=10。试求：（1）传动比i12和中心距a；（2）蜗杆蜗轮的几何尺寸。,4.30,（1）求传动比i12和中心距a,（2）求蜗杆蜗轮的几何尺寸。,选择右旋蜗杆（蜗轮也右旋）,一渐开线标准直齿圆锥齿轮机构： z1=16，z2=32，m=6mm，=20，ha*=1，=90，试设计这对直齿圆锥齿轮机构。,4.31,收缩顶隙传动：,等顶隙传动：,求重合度,
