1、大学物理作业一参考解答,一、选择题：,答：B, 1、选取的参考系不同，对同一运动物体的描述(A)是相同的。 (B)是不同的。 (C)有时相同，有时不同。 (D)完全无关。,答：B,2、一质点沿x轴正方向运动，其vt图线如下图所示：当 时，质点在 处，在第7秒末质点的位置坐标为 (A) 4.5米 . (B) 5.5米 . (C) 8.5米 . (D) 10.5米 .,0到7秒的位移为：,坐标为：,答：C,3、一质点沿x轴运动的规律是 ,其中x以m计，t以s计，则前3s内它的位移和路程分别是 (A)位移和路程都是3m. (B) 位移和路程都是-3m . (C)位移是-3m，路程是5m . (D)
2、位移是3m，路程是5m .,解：位移：,路程：,答：D,答：A,5、 对于一个运动的质点,下面哪些情况是不可能的 (A) 具有恒定速度,但有变化的速率. (B) 加速度为零,而速度不为零. (C) 加速度不为零,而速度为零. (D) 加速度不为零,而速率不变.,4、在高台上以 仰角、水平方向、 俯角射出三棵同样初速度 的子弹，略去空气阻力，则它们的落地速度是 (A) 大小不同，方向相同. (B) 大小方向均相同. (C) 大小方向均不相同. (D) 大小相同，方向不同.,答：C,6、一质点沿x轴作直线运动,在 时，质点位于 处，该质点的速度随时间的变化规律是 ,当质点瞬时静止时，其所在的位置和
3、加速度分别为(A) x=16m, a=-12 . (B) x=16m, a=12 . (C) x=18m, a=-12 . (D) x=18m, a=12 .,由,质点在2s时的位置：,质点在2s时的加速度：,得：,7 、两摩擦轮开始啮合时，主动轮的转速为30转/分,啮合后的共同转速为10转/分，经历的时间为20秒，则此期间主动轮和被动轮所转圈数分别为 (A) . (B) . (C) . (D) .,解：,答：C,8、某人骑自行车以速率v向正西方行驶，遇到由北向南刮的风(设风速大小也为v)，则他感到风是从 (A)东北方向吹来 (B)东南方向吹来 (C)西北方向吹来 (D)西南方向吹来。,二、填
4、空题：,解：,令v=0得t=1s，即t=1s时质点开始改变运动方向。 0-1秒内,1-1.5秒内,2m,解：,解：,4、一质点在XOY平面内运动，其运动方程为 式中a、b、c为常数，当质点运动方向与x轴成 角时，它的速率为 。,解：,当运动方向与x成450角时，则,即,解：,解：,解得：,1. 质点运动学方程为 （米），（1）求质点轨迹；（2）求自 秒至 秒时间内质点的位移；（3）求 秒时的速度和加速度.,三、计算题：,消参得：,（2）质点位移,（3）速度和加速度,2、跳水运动员沿铅直方向入水，接触水平面的速率为 ，入水后地球对他的吸引力和水的浮托作用相互抵消，仅受水的阻碍而减速，自水面向下取
5、oy轴，其减速度为 ， 为速度， 为常量。 (1)求v作为t的函数的表示式；(2)求v作为y函数的表示式.,解：(1) 设运动员为质点，根据已知条件有,设入水时为计时起点，水面为坐标原点， 时，y=0, ，运动过程中t时刻速度为 ，将上式两侧分别以 和t为积分变量，以 和 为被积函数作积分得：,(2)因为,则,分离变量得 :,两边积分得 :,3、一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 ，式中 以弧度计，t以秒计，求：(1) t2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45角时，其角位移是多少?,(1),时，,解:,(2)当加速度方向与半径成 角时，有,即,亦即,则解得
6、,于是角位移为,4、一质点作平面运动，加速度为 ， ， ， 。当 时， ， ， ， 。试求该质点的运动轨迹。,解：由加速度的定义，有：,即：,分离变量得：,积分得：,故：,由速度的定义，有：,即：,同理可得：,两式消去时间t，即得质点的轨迹方程：,质点运动的轨迹为椭圆。,由初始条件得：,5、质点沿 轴运动，其加速度与位置的关系为 , 单位用国际单位制。在 处，速度为 ，试求质点在任何坐标处的速度值。,解:,由初始条件，得：,故：,大学物理作业二参考解答,一、选择题：,答：D,1、如果一个箱子与货车底板间的静摩擦系数为，当这辆货车爬一与水平方向成角的坡道时，不致使箱子在底板上滑动的最大加速度为：
7、 (A) (B) (C) (D),答：B,2、质量为0.25kg的质点，受 的力作用，当 时，该质点以 的速度通过坐标原点，该质点任意时刻的速度是： (A) (B) (C) (D),3、对于一个物体系来说，在下列条件中，那种情况下系统的总动量守恒? (A)合外力为零。 (B)合外力矩为零。 (C)合外力不作功。 (D)外力和保守内力都不作功。,4、物体B的质量是物体A的质量的4倍，它们在光滑水平面上运动，开始时物体A的速度为 ，物体B的速度为 ；在无外力作用的情况下两者发生完全非弹性碰撞，碰后物体B的速度为： （A） (B) (C) (D) 。,答：A,答：A,5、对功的概念有以下几种说法：(
8、1)保守力作正功时，系统内相应的势能增加。(2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。在上述说法中： (A)(1)、(2)是正确的。 (B)(2)、(3)是正解的。(C)只有(2)是正确的。 (D)只有(3)是正确的。,答：C,答：B,6、质量 的物体，从坐标原点处由静止出发在水平面内沿X轴正向运动，所受的合力为 。物体在 处的速度大小为 (A) 3m/s (B) 6m/s (C)9m/s (D)12m/s。,答：B,7、对于一个物体系来说，在下列条件中，那种情况下系统的机械能守恒? (A)合外力为零。 (B)外力
9、和非保守内力都不作功。(C)合外力不作功。 (D)外力和保守内力都不作功。,答：D,答：C,1、质量为0.25kg的质点，在水平面内沿X轴正向运动，受 的力作用， 时该质点以 的速度通过坐标原点，质点任意时刻的速度v=_,质点任意时刻的位置坐标x =_。,二、填空题：,2、初速度为 ，质量为m=0.05kg的质点，受到冲量 的作用，则质点的末速度为 。,3、一颗速率为 的子弹，打穿一木板后速率降为 。如果让它继续穿过与第一块完全相同的第二块木板，穿过后，子弹的速率为 。,5、质量为 的质点，在外力 的作用下沿轴运动，已知 时，质点位于原点，且初速度为零。质点在 处的速率为 。,4、某质点在力
10、(SI)的作用下，沿直线从点(0，0)移动到点(3m，3m)的过程中， 力 所做功为_。,7、质量为m的质点位于 处，速度为 。 则它对坐标原点的角动量为 。,6、质量为4.25Kg的质点，在合力 的作用下，由静止从原点运动到 时，合力所做的功为 ；此时质点的运动速度大小为 。,34J,8、物体的质量为3kg， 时 ，若力 作用在物体上 ，则 内物体所受的冲量为 。 末时，物体的速度为 。,三、计算题：,解：,即：,根据牛顿第二定律，汽艇的运动方程为：,分离变量：,选择汽艇开始在阻力作用下作减速运动时的位置为坐标原点，汽艇滑行的方向为x轴的正方向。于是，初始条件可写为：当 时， ， 。,1、质
11、量为 ，速度为 的汽艇，在关闭发动机情况下沿直线滑行，若汽艇所受阻力与速率的平方成正比例，即 ， 为正常数。试求汽艇速度和路程随时间的变化规律。,积分：,再由：,即：,积分：,解:,由牛顿第二定律，得：,即：,2、质量为2kg的质点，在力 作用下，作平面运动。在t=0，这个质点在 处，其速度为 。求：质点在任意时刻的速度。质点的运动方程。轨道方程。,：由：,：,消去t，得：,质点做匀速圆周运动,解：(1)以桌边为坐标原点，向下为y轴正方向。设下垂的长度为 y，此时摩擦力的大小为,做功:,3、一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其下垂，下垂一端的长度为a，设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为
12、，令链条由静止开始运动，则：(1)链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功? (2)链条离开桌面时的速率是多少?,（2）对整个链条来说，质点系受到两个外力作用：摩擦力 和下垂部分的重力,根据动能定理：,4、一质量为m的小球，由顶端沿质量为M的圆弧形木槽自静止下滑，设圆弧形槽的半径为R(如图所示)。忽略所有摩擦，求：(1)小球刚离开圆弧形槽时，圆弧形槽的速度。(2)此过程中，圆弧形槽对小球所做的功。,解:(1)设小球和圆弧形槽的速度分别为 v 和V，水平方向动量守恒，有：,以地球，小球和圆弧形槽为系统，机械能守恒，有：,(2) 设圆弧形槽对小球所做的功为W，由动能定理：,5、如图所示，一轻质
13、弹簧劲度系数为k，两端各固定一质量均为M的物块A和B，放在水平光滑桌面上静止。今有一质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度v0射入一物块而不复出，求此后弹簧的最大压缩长度。,解：第一阶段：子弹射入到相对静止于物块A。由于时间极短，可认为物块A还没有移动，应用动量守恒定律，求得物块A的速度vA,第二阶段：物块A移动，直到物块A和B在某舜时有相同的速度，弹簧压缩最大。应用动量守恒定律，求得两物块的共同速度v,应用机械能守恒定律，求得弹簧最大压缩长度,大学物理作业三参考解答,一、选择题：,1、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 (A)只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 (B)
14、取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 (C)取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。 (D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关,答：C,2、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 (A)刚体不受外力矩的作用。 (B)刚体所受的合外力和合外力矩均为零。 (C) 刚体所受合外力矩为零。 (D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。,答：C,3、几个力同时作用在一个具有固定转动的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 (A)必然不会转动。 (B)转速必然不变。 (C)转速必然改变。 (D)转速可能改变，也可能不变。,答：D,答：D,4、一匀质圆盘状飞轮质量为20kg，
15、半径为30cm，当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为 (A) J； (B) J ； （C） J； （D） J。,答：B,5、力 ，其作用点的矢径为 该力对坐标原点的力矩大小为 (A) ； （B） ； (C) ； (D) 。,答：A,6、一根质量为 m 、长度为L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为 ，在t =0时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为 ，则棒停止转动所需时间为 (A) ； (B) ；(C) ；(D) .,由转动定律,由运动规律,答：C,7、一个转动惯量为I的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为 。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M= (
16、k为正常数)，它的角速度从 变为 /2所需时间是 (A) I/2； (B) I/k； (C) (I/k)ln2； (D) I/2k。,由转动定律,答：A,8、一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为 ，则v0的大小为 (A) ； (B) ； (C) ；(D),由角动量守恒,由机械能守恒,答：B,9、一个转动惯量为I的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为 。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M= (k为正常数)，它的角速度从 变为 /2过程中阻力矩所作的功为 (A) ； (B) ；
17、(C) ； (D) 。,由动能定理,1、一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为I，以角速度0=10 rads1匀速转动。现对物体加一制动力矩M=-0.5Nm，经过时间t=5s，物体停止转动。物体的转达惯量I= 。,2、如图所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3m、2m和m的四个质点，PQ=QR=RS=d，则系统对OO轴的转动惯量为 。,二、填空题：,50md2,3、匀质大圆盘质量为M、半径为R，对于过圆心O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为 。如果在大圆盘的右半圆上挖去一个小圆盘，半径为R/2。如图所示，剩余部分对于过O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为 。,4、 长为l、质量
18、为m的匀质细杆，以角速度绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，杆的动量大小为 ，杆绕转动轴的动能为 ，角动量为 。,5、一人站在转动的转台上，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量减小，系统的转动角速度增大，系统的角动量不变，系统的转动动能增大。（填增大、减小或不变）,6、一飞轮作匀减速转动，在5s内角速度由40rads1减到10rads1，则飞轮在这5s内总共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。,7、花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴运动，开始时两臂伸开，转动惯量为I0，角速度为0。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为I0/3，这时她转动的
19、角速度变为 。,三、计算题：,1、如图所示，水平光滑桌面上的物体A由轻绳经过定滑轮C与物体B相连，两物体A、B的质量分别为 、 ，定滑轮视为均质圆盘，其质量为 ，半径为R，AC水平并与轴垂直，绳与滑轮无相对滑动，不计轴处摩擦。求B下落的加速度及绳中的张力。,解：,2 转动着的飞轮的转动惯量为I,在t =0时角速度为0此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度 的平方成正比，比例系数为k(k为大于零的常数),当 = 0 /3时,飞轮的角加速度是多少?从开始制动到现在经历的时间是多少?,将=0 /3 代入，求得这时飞轮的角加速度:,解: (1) 由题知 ,故由转动定律有：,即,(2)为求经历的时
20、间t,将转动定律写成微分方程的形式。即：,分离变量,故当 =0 /3时，制动经历的时间为:t = 2I/k0,并考虑到t = 0时, = 0 ,再两边积分,3、一质量为m、半径为R的自行车轮，假定质量均匀分布在车缘上，可绕轴自由转动，另一质量为m0的子弹以速度v0射入轮缘（1）开始时轮是静止的，在子弹打入后的角速度为何值？（2）用m、 m0、表示系统（包括轮和子弹）最后动能与初始动能之比。,解：（1）射入的过程对O轴的角动量守恒,Rsinm0v0=(m+m0)R2,（2）,4、如图所示，一根质量为 ，长为 的均质细棒，可绕通过其一端的轴O在竖直平面内无摩擦地转动。它原来静止在平衡位置上。现有质
21、量为 的弹性小球飞来，正好与棒的下端与棒垂直地碰撞（为弹性碰撞）。撞后，棒从平衡位置摆起的最大角度为 。求小球碰前的初速度。,解 : (1)碰撞过程中,角动量守恒,机械能守恒,（2）在摆起过程中，机械能守恒,5、在半径为R1、质量为M的静止水平圆盘上，站一静止的质量为m的人。圆盘可无摩擦地绕过盘中心的竖直轴转动。当这人沿着与圆盘同心，半径为R2（ R2 R1 ）的圆周相对于圆盘走一周时，问圆盘和人相对于地面转动的角度各为多少？,解：设人相对圆盘的角速度为，圆盘相对地面的角速度为M 。,则人相对地面的角速度为,应用角动量守恒定律,圆盘相对地面转过的角度为,人相对地面转过的角度为,大学物理作业四参
22、考答案,一、选择题,1. 一刚性直尺固定在 系中，它与 轴正向夹角 ，在相对 系以速度 沿 轴作匀速直线运动的 系中，测得该尺与 轴正向夹角为 （A） ；(B) ； (C) ； (D)不知道,答案（A）,2. 惯性系 、 沿 轴做相对运动，在 系中测得两个同时发生的事件沿运动方向空间距离为 ，在 系中测得这两个事件的空间间隔为 。则在 系中测得这两个事件的时间间隔为（A） ； （B） ； （C） ； （D）,答案（C）,3. 两火箭A、B沿同一直线相向运动，测得两者相对地球的速度大小分别是 ， 。则两者互测的相对运动速度为(A) ； (B) ； (C) ； (D),答案（B）,4. 宇宙飞船相
23、对于地面以速度 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一光讯号，经过 （飞船上的钟）的时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知地面上某一观测者测得飞船的长度为 （A） ；（B） ； ( C) ；（D）,答案（D）,答案（C）,5. 某种介子静止时的寿命为 ，质量为 。如它在实验室中的速度为 ，则它的一生中能飞行多远(以 为单位)？ (A) ； (B)2； (C) ； (D) 。,6.假定在地球上观察到一颗脉冲星（看作发出周期性脉冲无线电波的星）的脉冲周期为0.50s，且这颗星正以速度0.8c离我们而去，那么这颗星的固有脉冲周期应是 （A）0.10s； （B）0.30s ； （C）
24、0.50s； （D）0.83s,答案（B）,答案（B）,是粒子的动能， 是它的动量，那么粒子的静能 等于； (B) ；(C) ； (D) 。,答案（A）,9.某核电站年发电量为100亿度.如果这些能量是由核材料的全部静止能转化产生的,则需要消耗的核材料的质量为 (A)0.4kg； (B)0.8kg； (C)12107kg；(D)8.3105kg.,答案（A）,二、填空题,2. 和 是坐标轴相互平行的两个惯性系， 相对于 沿 轴正方向匀速运动，一根刚性尺静止在 系中，与 轴成30角，今 在 系中观察得到该尺与 轴成45角，则 系相对于 系的速度是 。,1. 系相对 系以速度0.8 c沿 轴正向运
25、动。两参考系的原点在 时重合。一事件在 系中发生在 ， 。则该事件在 系中发生的空间位置 和时间 。,其中,3. 一宇宙飞船相对地球以0.8 c（表示真空中光速）的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 。,4. 牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以 的匀速飞行，将用4年时间（宇宙飞船上的钟指示的时间）抵达牛郎星。,270m,以飞船为 系，以地面为 系,法一,法二,6. （1）在速度 = 情况下，粒子的动量等于非相对论动 量的两倍。（2）在速度 = 情况下，粒子的动能等于它的静止能量。,5. 一体积为
26、V ，质量为m0的立方体沿某一棱方向相对观察者A以速度 运动，则观察者A测得密度为 。,7. 某一宇宙射线中 介子的动能Ek=7m0c2，m0为 介子的静止质量，则实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的 倍。,8.静止质量为 ，运动速度为 的粒子，其动能为 。,9. 已知某一频率的光子的能量为 ，则其动能为 ，质量为 ，动量为 。,8,三、计算题：,解:,、静止长度为l0的车厢，以速度v相对于地面系运行，车厢后壁以速度u0向前推出一个小球，求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。,车厢内的观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间为固有时间：,地面观察者测得车厢的长度为：,地面观察者看到小球从后
27、壁运动到前壁的这段时间内，车厢前壁向前移动的距离为：,地面观察者看到小球从后壁运动到前壁的运动距离为：,地面观察者看到小球从后壁运动到前壁的速度为：,于是有：,解之得：,解2:,车厢内的观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间为固有时间：,由洛仑兹变换：,2.两根相互平行的米尺，各以 的速率相向运动，运动 方向平行于尺子。求任一尺子上的观察者测量另一尺子的长度。,解：任一尺子上的观察者测得另一尺子的运动速度为：,根据长度缩短效应，任一尺子上的观察者测得另一尺子的长度为：,3. 子的固有寿命约为 。今在离地面 的高空，由 介子衰变而产生一个速度为 的 子。求地面参考系中测得 子一生的行程，判断 子是
28、否可能到达地面。,解：地面参考系中测得 子的寿命为：,地面参考系中测得 子一生的飞行距离的为：,故可以到达地面,4.已知两质点A、B静止质量均为 ，若质点A静止，质点B以 的动能向A运动，碰撞后合成一粒子。若无能量释放，求合成粒子的静止质量和速度。,解：设复合粒子的运动质量、静止质量、速度分别为,由能量守恒得：,对于质点B：,由动量守恒得：,由：,5.把电子从 的速度加速到 ，所需要的能量是多少？这时电子的质量增加了多少？,解：所需的能量为：,增加的质量为：,大学物理作业五参考解答,一、选择题,答案：B,1、一质点作简谐振动，振动方程为 ，当 （T为周期）时，质点的速度为 (B)(C) (D)
29、,2、对一个作简谐振动的物体，下列哪种说法是正确的 （A）物体处在最大正位移处，速度和加速度亦为最大值； （B）物体位于平衡位置时，速度和加速度亦为0； （C）物体位于平衡位置时，速度最大，加速度为0； （D）物体在最大负位移处，速度最大，加速度为0。,答案：C,、一个质点作简谐振动，振幅为4cm，周期为2s，取平衡位置为坐标原点，若t=0时刻质点第一次通过x=-2cm处，且向x轴正方向运动，则质点第二次经过x=-2cm处时刻为： （A）1s； （B）2s /3； （C）4s /3； （D）2s。,答案：C,4、 两个同周期简谐振动曲线如图所示x1的相位比x2的相位 (A) 落后 (B) 超前
30、 (C) 落后 (D) 超前,答案：B,5、竖直弹簧振子，简谐振动周期为T，将小球放入水中，水的浮力恒定，其他阻力不计，若使振子沿竖直方向振动起来，则 （A）振子仍作简谐振动，但周期小于T； （B）振子仍作简谐振动，但周期大于T； （C）振子仍作简谐振动，且周期等于T； （D）振子不再作简谐振动。,答案：C,答案：D,（A）振幅为1，初相为,（B）振幅为7，初相为,（C）振幅为1，初相为,（D）振幅为1，初相为,6、一质点同时参与两个在同一直线上的谐振动，振动方程分别为 和 ,则关于合振动有结论 :,答案：B,8、把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止
31、放手任其振动，从放手时开始计时若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) (B) (C) 0 (D),答案：C,二、填空题,1、 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为 。,2 若两个同方向不同频率的谐振动的表达式分别为 和 ，则它们的合振动频率为 ，每秒的拍数为 。,3、 一弹簧振子作简谐振动，其振动曲线如图所示。则它的周期T=_ ，其余弦函数描述时初相位 _ 。,4、一质点作简谐振动，速度最大值vm = 5 cm/s，振幅A = 2 cm若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0，则振动表达式为_,
32、6、质量为m的物体和一轻弹簧组成弹簧振子其固有振动周期为T，当它作振幅为A的自由简谐振动时，其振动能量E= 。,7、一物体作简谐振动，振动方程为 则该物体在t = 0时刻的动能与t = T/8（T为振动周期）时刻的动能之比为：_。,8、两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.2m，合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为/6，若第一个简谐振动的振幅为 m，则第二个简谐振动的振幅_ m，第一、二两个简谐振动的位相差为_ 。,1、如图所示，质量为0.01kg的子弹，以500m/s的速度射入并嵌在木块中，同时使弹簧压缩并作简谐振动，设木块的质量为4.99kg，弹簧的劲度系数为 ，若以弹簧原长时
33、物体所在处为坐标原点，向右为正方向，子弹和木块一起开始运动时刻为计时起点，求简谐振动方程。,解： 子弹射入木块过程,水平方向动量守恒, 设子弹嵌入后两者共同速度为v，则 ：,简谐振动能量守恒,三、计算题,解：,(1)法一:,2、一弹簧振子沿x轴作简谐振动，已知振动物体最大位移为xm=0.4m，最大恢复力为Fm=0.8N，最大速度为 ，又知t=0的初位移为+0.2m，且初速度与所选x轴方向相反。（1）求振动能量。（2）求此振动的表达式。,(1)法二:,(2),3、一轻质弹簧一端固定，另一端由跨过一滑轮的轻绳连接两个质量均为m的物体A和B，弹簧倔强系数为k,滑轮的转动惯量为I、半径为R、滑轮和绳之
34、间无相对滑动，且轮轴间无摩擦阻力，系统原先处于静止状态，现将A、B间的细线剪断，以此作为计时起点，以平衡位置作为x坐标原点，x轴正向竖直向下。求：（1）从动力学角度分析物体A是否作谐振动；（2）求系统的 、A及初位相 。,解：,（）细线剪断前A，B处于平衡状态，设弹簧伸长量为b,则有,设细线剪断后，A处于平衡状态时，弹簧的伸长量为d，则,以此平衡位置作为坐标原点，当A在坐x处时，由牛顿运动定律和转动定律有：,即：,故此振动系统作简谐振动。,（2）,依题意， 时 ： ，,解：（）, 、 有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表式为： ， （SI制） （1）求它们合成振动的振幅和初相位。 （2
35、）若另有一振动 ，问 为何值时， 的振幅为最大，最大为何值； 为何值时， 的振幅为最小，最小为何值。,（2） 两振动同向时合振动振幅最大,最小振幅为,最大振幅为,两振动反向时合振动振幅最小, 1、下列说法错误的是： (A) 同一时刻距离波源越远的波面相位越落后。 (B) 机械波的传播是动量和能量在介质中的传递。 (C) 一列简谐波上各质点的振动频率等于波的频率。 (D) 一列简谐波上各质点的振动速度大小就等于波的速度大小。,一、选择题,答案：D,大学物理作业六参考解答, 2、平面谐波沿x轴正向传播,t=0时刻的波形如图6.1所示,则P处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是：,答案：A, 3
36、. 一列机械横波在t时刻的波形曲线如图6.2所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是： A . o, b , d, f . B . a , c , e , g . C . o, d . D . b , f .,答案：B, 4. 同一介质中的两相干波源C与D振幅都是A，D的初相位比C领先 ，若此介质中的P点距D比距C远 ，则在P点： 干涉减弱，振幅为零 干涉减弱，振幅为 C. 干涉加强，振幅为2A D.干涉加强，振幅为 A,答案：D, 5、一机械波的波速为c、频率为 ，沿着X轴的负方向传播，在 和 ，如果 ，那么 和 处的位相差 为：,A 0 B C D,答案：D, 6. 假定汽笛发出的声音
37、频率由400Hz增加到1200Hz，而振幅保持不变，则1200Hz声波与400Hz声波的强度比为： A 9 ：1， B 1 ：3， C 3 ：1， D 1 ：9。,答案：A, 7. 在简谐波传播过程中，沿波传播方向相距 /2（ 为波长）的两点的振动速度必定： A 大小相同，方向相反； B 大小和方向均相同； C 大小不同，方向相同； D 大小不同而方向相反,答案：A, 8. 汽车驶过车站前、后，车站上的观测者测得声音的频率由1200Hz变到1000Hz,已知空气中声速为330米秒，则汽车的速度为： A m/s； B 55m/s ； C 66m/s； D 90m/s.,答案：A,设汽车的速度为,
38、汽车在驶近车站时，车站收到的频率为,汽车驶离车站时，车站收到的频率为,联立以上两式，得, 9、下列说法错误的是： (A)驻波是一种特殊的干涉现象，波腹相当于干涉极大，波节相当于干涉极小。 (B)驻波相邻两波节节间的各质点初相位相同，而一般干涉相邻两极小间各质点初相位不都相同。 (C)驻波一波节两侧的各质点将同时到达最大值，同时通过平衡位置。 (D)驻波上各节点始终保持静止，各腹点始终在最大位移处。,答案：D,1. 机械波指的是 ；机械波在弹性媒质中传播时，质点并不随波前进，波所传播的只是 和 。,二、填空题,2. 机械波通过不同的媒质时，就波长、频率和波速u而言，其中 要改变， 不改变。,3.
39、 已知一 平面简谐波频率为1000Hz，波速为300m/s，则波上相差为/4的两点之间的距离为 ，在某点处时间间隔为0.001s的两个振动状态间的相位差为 。,振动状态,能量,机械振动在连续介质内的传播,波长和波速,频率,0.0375m,0,4. 已知一平面简谐波沿x轴负向传播,振动周期T=0.5s, 波长=10m,振幅A=0.1 m . 当t=0时波源振动的位移恰好为正的最大值. 若波源处为原点, 则沿波传播方向距离波源为/2处的振动方程为y= ; 当t=T/2时, x=/4处质点的振动速度为 。,沿x轴负向传播, 且t=0时波源振动的位移恰好为正的最大值，则该简谐波的波动方程为：,沿波传播
40、方向距离波源为/2处，x= -/2，则振动方程为：,求导得速度方程为：,x=/4处质点的振动方程为：,当t=T/2时，速度为：,1.26m/s,6. 设平面简谐波沿x轴传播时在x = 0 处发生反射,反射波的表达式为 。已知反射点为一自由端,则由入射波和反射波形成驻波波节的位置坐标为 .,5. 一个点波源位于O点, 以O为圆心作两个同心球面,它们的半径分别为R1和R2. 在两个球面上分别取相等的面积S1和S2 ,则通过它们的平均能流之比= 。,x=(k+1/2)(/2), k=0,1,2,3,波节位置为：,k=0,1,2,3,x=(k+1/2)(/2), k=0,1,2,3,7. 两相干波源s
41、1、 s2之间的距离为20m,两波的波速为u=400m/s,频率=100Hz,振幅A相等且A=0.02m,并且己知s1的相位比s2的相位超前, 则s1 与s2连线中点的振幅为 .,8. 一平面简谐波表达式为y=4sin(t4x) (SI), 则该波的频率(Hz)为 波速u(m/s)为 波线上各点振动的振幅A(m)为 。,0 m,1/2,1/4,4,1. 某质点作简谐振动,周期为2s, 振幅为0.06m, 开始计时(t=0)时, 质点恰好处在负向最大位移处, 求 该质点的振动方程; 此振动以速度u=2m/s沿x轴正方向传播时,形成的一维简谐波的波动方程 ; 该波的波长.,三、计算题,解：(1)取
42、该质点为坐标原点O. t=0时刻,得0=. 所以振动方程为,(2) 波动方程为：,(3) 该波的波长.,（SI）,解：两列相干波在P点引起的振动分别是：,所以合振动方程为,（SI）,3. 设入射波的方程式为 在 处发生反射,反射点为一固定端,设反射时无能量损失,求: (1)反射波的方程式; (2)合成的驻波方程式; (3)波腹和波节的位置 .,解：(1) 入射波在x =0处引起的振动为：,因反射端为固定端，所以反射波波源的振动为,反射波方程为,(2) 合成的驻波方程式,(3) 对于波腹，有,故波腹位置为,（n=1.2.3）,对于波节，有,故波节位置为,（n=1.2.3）,4. 一警车以25m/s的速度在静止的空气中行驶，假设车上警笛的频率为800Hz。 求（1）静止站在路边的人听到警车驶进和离去时的警笛声波频率；（2）如果警车追赶一辆速度为15m/s的客车，则客车上的人听到的警笛声波的频率是多少？（设空气中的声速330m/s）,
