1、四大文明古国的数学,古埃及几何学产生于尼罗河泛滥后土地的重新丈量。埃及是世界上文化发达最早的几个地区之一，位于尼罗河两岸，公元前3200年左右，形成一个统一的国家。尼罗河定期泛滥，淹没全部谷地，水退后，要重新丈量居民的耕地面积。由于这种需要，多年积累起来的测地知识便逐渐发展成为几何学。,古埃及的数学,公元前2900年以后，埃及人建造了许多金字塔，作为法老的坟墓。从金字塔的结构，可知当时埃及人已懂得不少天文和几何的知识。,现今对古埃及数学的认识，主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书（见上右彩图）；一卷藏在伦敦，叫做莱因德纸草书，一卷藏在莫斯科。两卷纸草书的年代在公元前1850前1650年之间，相当于
2、中国的夏代。纸草书给出圆面积的计算方法、正四棱台体积的计算方法。,问：怎样不用尺画出直角？,古埃及人是这样来解决这个问题的：先在地上打进两个木桩，然后绷紧木桩间的绳子，这样就画出一条直线，成为金字塔的一条边线。然后，在两个木桩上各系上一条绳子，绳子的长度要超过两个木桩距离的一半。拉紧绳子的末端，以木桩为原点转动，画出两条相交的圆弧来。过这两条圆弧的交点，画出另一条直线，和头一条直线相交，夹角就是准确的直角。这后一条直线，就是地基的另一条边线。,在埃及，主要的长度单位是腕尺，它是自肘到中指尖的长度。小一些的单位有：掌尺，它等于七分之一腕尺；指尺，它等于四分之一掌尺。因为那时候的埃及人理解分数的意
3、义非常费劲，所以这些小单位很有用。今天，人们熟悉分数了，但是在习惯上，大家一样喜欢用小单位。比如英国人和美国人总是说七英寸，不肯说十二分之七英尺。在我国，有说半尺的，但是谁也不说十分之五尺。,求面积的方法，最初很可能是工匠在铺设方砖地面的时候学会的。他们发现：一块地面，如果是三砖长、三砖宽，需要铺九块砖(33)；另一块地面，三砖长、五砖宽，就需要铺十五块砖(35)。这样，计算正方形和长方形的面积，只消用长乘以宽就行了。,但是问题在于，不是所有的土地都是正方形或者长方形。有些土地，好像那儿都是边，那儿也有角，形状很不规则。,把它们分成若干个三角形,一块正方形的麻布，可以折叠成两个大小相等的三角形
4、，每个三角形的面积，恰好是正方形面积的一半。古埃及人正是从这类简单的线索中，学会了求三角形面积的方法：长乘宽，再除以二。,在大量的测量工作中，埃及人当然会碰到“圆”这类难办的图形。他们感到难办的地方，是无法把圆分成许多块三角形，而每一块都是由三条直线组成的标准三角形。因此，古埃及人认为圆是天赐予人们的神圣图形。今天，我们都很熟悉圆，天天和圆打交道，可是要认识和掌握好圆的性质也不容易。 实践出真知。早期的埃及人，一定是用绳子绕木桩的方法来画圆。他们从长绳子画出来的圆大，短绳子画出来的圆小，知道了圆面积的大小，是由圆周到圆心的距离来决定的。这就是我们常说的半径。 到了三千五百年前左右，当金字塔已成
5、为古迹的时候，一个叫阿赫美斯的埃及文书，写出了一条这样的法则：圆的面积，非常接近于半径为边的正方形面积的三又七分之一倍。这在当时是很了不起的发现！,古巴比伦的数学,在算术方面，他们对整数和分数有了较系统的写法，在记数中，已经有了位值制的观念，从而把算术推进到一定的高度，并用之于解决许多实际问题，特别是天文方面的问题，如现在延用的“十二进制”的计时方法。,在代数方面，巴比伦人用特殊的名称和记号来表示未知量，采用了少数运算记号，解出了含有一个或较多个未知量的几种形式的方程，特别是解出了二次方程，这些都是代数的开端。,在几何方面，巴比伦人认识到了关于平行线间的比例关系和初步的毕达哥拉斯定理，会求出简
6、单几何图形的面积和体积，并建立了在特定情况下的底面是正方形的棱台体积公式。,好全能的古巴比伦人,古印度的数学,自哈拉巴文化时期起，古印度人用的就是十进位制,阿拉伯数字并不是阿拉伯人创造的，他们只是起了传播作用。而真正对阿拉伯数字有贡献的，正是古印度人。,准绳经是现存古印度最早的数学著作，这是一部讲述祭坛修筑的书，大约成于公元前5至前4世纪，其中包含有一些几何学方面的知识。 这部书表明，他们那时已经知道了勾股定理，并使用圆周率为3.09，古印度人在天文计算的时候已经运用了三角形，公元499年成书的圣使集中有关数学的内容共有66条，包括了算术运算、乘方、开方以及一些代数学、几何学和三角学的规则。
7、圣使还研究了两个无理数相加的问题，得到正确的公式，在三角学方面他又引进了正矢函数，他算出的为3.1416。,一代传奇人物：梵藏,梵藏对零作为一个数已有所认识，但他却错误地认为零除零还是等于零的结论。他提出了解一般二次方程的规则，得出二次方程x2+px-q=0的根为,梵藏还给出了axby=0的整数解和处理不定方程ax21=y2的方法。他最重要的成就是得出了求等差数列末项以及数列之和的正确公式。 在几何学方面，梵藏有以四边形之边长求四边形面积的正确公式，即,古中国的数学,西安半坡出土的陶器有用18个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作
8、方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据史记夏本纪记载，夏禹治水时已使用了这些工具。,人的智慧在于运用工具，而中国人的智慧在于创造工具！,九章算术,第一章“方田”： 主要讲述了平面几何图形面积的计算方法。包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环这八种图形面积的计算方法。另外还系统地讲述了分数的四则运算法则，以及求分子分母最大公约数等方法。 第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术； 第三章“衰分”：比例分配问题；介绍了开平方、开立方的方法，其程序与现今程序基本一致。这是世界上最早的多位数和分
9、数开方法则。它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础。 第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等； 第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配方法； 第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题。今有术、衰分术及其应用方法，构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法。,后来，随着泰勒斯、欧几米的、丢番图、阿基米德等的突出贡献，使得初等数学的发展趋向完善，我们中学阶段学习的也就是他们的成果。自此以后，数学终于成为了一门独立的学科，并且分为了几何与代数两大分支，为后人铺下了一条光明大道。,泰勒斯,丢番图,阿基米德,第二章 群星闪耀,是这样的星星？,
