1、1,第十四章 用力法计算超静定结构,学习要求：,了解超静定次数的判断； 掌握力法计算超静定结构在荷载下的内力，对称性的应用； 理解力法的基本原理。,2,14.1 超静定结构概述14.24、7 力法的基本原理及其应用14.5 对称性的利用14.6 超静定结构的位移计算14.8 支座移动和温度改变时的计算14.9 超静定结构的特性,主要内容：,第十四章 用力法计算超静定结构,3,14.1 超静定结构概述,几何不变且具有多余约束（外部或内部）,超静定结构,有一个多余约束,有二个多余约束,4,拆开一个单铰，相当于去掉两个约束。,去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束。,超静定次数,多余约束的个数。,5
2、,（3） 在刚结处作一切口，或去掉一个固定端，相当于去掉三个约束。,（4）将刚结改为单铰联结，相当于去掉一个约束。,X1,X1,6,例1: 确定图示结构的超静定次数。,n=6,2,1,3,7,n=37=21,对于具有较多框格的结构，可按框格的数目确定，因为一个封闭框格，其超静定次数等于3。 当结构的框格数目为 f ,则 n=3f 。,例2: 确定图示结构的超静定次数。,8,超静定结构的类型,（1）超静定梁;,（4）超静定刚架；,（5）超静定组合结构。,（2）超静定桁架；,（3）超静定拱；,9,超静定结构的解法,综合考虑二个方面的条件:,（1）平衡条件；（2）几何条件；,具体求解时，有两种基本(
3、经典)方法力法和位移法。,10,14.24、7 力法的基本原理及其应用,教学要求：,理解力法的基本概念； 掌握力法的基本解题过程，能够利用力法求解 简单的超静定结构。,11,1 引例,q,a,q,a,解超静定问题时，我们不是孤立地研究超静定问题，而是利用静定结构与超静定结构之间的约束，从中找到由静定问题过渡到超静定问题的途径。,A,B,A,B,12,q,a,X1 ?,A,B,思考,13,a,q,a,X1,B点的位移条件1=0,A,B,1P,11,X1,1P：荷载q单独作用下沿X1方向产生的位移；,11：荷载X1单独作用下沿X1方向产生的位移；,q,14,a,q,a,X1,A,B,B点的位移条件
4、1=0,2 力法的基本概念,力法的基本体系,力法的基本未知量,变形协调条件,q,A,B,15,a,A,q,A,B,变形协调条件,1P,11,X1,q,1P：基本体系在荷载q单独作用下沿X1方向产生的位移；,11：基本体系在荷载X1单独作用下沿X1方向产生的位移；,1=1P+11=0,16,力法的基本方程,根据叠加原理,17,3 力法解题的基本步骤,（2）根据位移协调条件 写出力法基本方程,a,A,B,q,18,X1为正值，说明基本未知量的方向与假设方向相同；如为负值，则方向相反。,（3）作出基本结构的 荷载弯矩图，单位弯矩图,（4）求出系数和自由项 单位荷载法,（5）解力法方程 求解基本未知量
5、,19,（6）叠加法作弯矩图,MP,1,M1,a,0.5qa2,MX1,M,0,q,a,A,B,20,小结,（1）确定基本体系确定基本未知量,（2）根据位移协调条件写出力法基本方程,（3）求出系数和自由项单位荷载法,（4）解力法方程 求解基本未知量,21,B,A,C,X1,X2,P,22,n 次超静定结构力法基本方程：,23,系数和自由项,梁、刚架：,桁架：,24,刚架,8m,6m,I2,A,C,D,B,I1,I2,20kN/m,（1）基本体系 基本未知量,（2）位移协调条件 写力法基本方程,（3）求系数和自由项 单位荷载法,（4）解力法方程 求基本未知量,25,8m,6m,I2,A,C,D,
6、B,I1,I2,20kN/m,（1）基本体系 基本未知量,（2）位移协调条件 写力法基本方程,X1,26,8m,6m,I2,A,C,D,B,I1,I2,20kN/m,（3）求系数和自由项 单位荷载法,（4）解力法方程 求基本未知量,MP,160,27,8m,6m,I2,A,C,D,B,I1,I2,20kN/m,（5）叠加,MP,160,28,排架,29,2m,20kN/m,4m,基本体系,（1）确定基本体系,（2）写力法基本方程,几何意义？,（3）求系数,30,（3）求系数和常数项,（4）解力法方程求多余未知力,（5）叠加原理作M图,31,桁架,P,a,a,（1）基本体系 基本未知量,（2）位
7、移协调条件 写力法基本方程,（3）求系数和自由项 单位荷载法,（4）解力法方程 求基本未知量,32,P,a,a,（1）基本体系 基本未知量,（2）位移协调条件 写力法基本方程,X1,X1,33,P,a,a,1,1,NP,0,0,P,P,1,1,1,(3)求系数,(4)解方程,1,34,P,a,a,1,1,NP,0,0,P,P,1,1,1,（5）叠加,P,-0.5,N(P),0.5,0.5,-0.5,1,35,组合结构,6m,6m,3m,10kN/m,（1）基本体系 基本未知量,（2）位移协调条件 写力法基本方程,X1,已知：EI=9EA,36,6m,6m,3m,10kN/m,180,3,MP,
8、(3)求系数,(4)解方程,37,（5）叠加原理求内力,38,力法作刚架的弯矩图,EI,EI,EI,P,P,A,B,D,C,解三元一次方程,思考,简便方法,39,14-5 对称结构的计算,教学要求：,理解对称结构的概念 应用对称结构的特点求解对称结构,Analysis of Symmetric Structure,40,主要内容：,基本概念,应用实例,小结,14.5 对称结构的计算,Analysis of Symmetric Structure,41,14.5.1 对称结构的基本概念,l/2,EI,EI,EI,A,B,D,C,l/2,(1) 结构的几何形式和支承情况对某轴对称；,(2) 杆件截
9、面和材料性质也对此轴对称。,对称结构,42,14.5.1 对称结构的基本概念,l/2,EI,EI,EI,A,B,D,C,l/2,荷载绕对称轴对折后，左右两部分的荷载正好相反,对称结构,P,P,作用点相对应、数值相等、方向相反,反对称荷载,43,对称结构在反对称荷载下的受力特点,P,P,基本体系2,X1,X2,X1,X2,X3,X3,MP,l/2,44,P,P,MP,1,1,1,1,Pl,Pl,l,l,l/2,l/2,l/2,1,1,45,46,P,P,基本体系2,X1,X2,X1,X2,X3,X3,对称结构在反对称荷载下的受力特点,只考虑反对称末知力(对称未知力等于零)。,P,X2,47,（1
10、）奇数跨对称刚架,p,p,对称,p,二次超静定,对称荷载,反对称荷载,p,p,反对称,p,。,一次超静定,48,（2）偶数跨对称刚架,对称荷载,p,p,对称,p,三次超静定,反对称荷载,p,p,I,p,I/2,三次超静定,49,P,P,基本体系2,X1,X2,X1,X2,X3,X3,对称结构在对称荷载下的受力特点,只考虑反对称末知力(反对称未知力等于零)。,扩展：,P,X1,X3,50,l/2,EI,EI,EI,A,B,D,C,l/2,P,P,求解：,（1）根据对称特点，取半边结构,14.5.2 应用举例,51,（2）解半边结构,P,l/2,EI,EI,A,B,E,X2,基本体系,Pl,l/2
11、,绘MP、M1弯矩图,求系数和自由项,解力法方程,M,绘M图,52,小结,（1）对称结构的特点,（2）取半边结构求解,对称结构在对称荷载下：,只考虑对称末知力(反对称未知力等于零)。,对称结构在反对称荷载下：,只考虑反对称末知力(对称未知力等于零)。,53,14.6 超静定结构的位移计算,（1）基本原理：,在荷载及多余未知力共同作用下，基本结构的受力和位移与原结构完全一致。因而求超静定结构位移，可用求基本结构位移来代替。,虚功原理,54,（2）基本步骤,算原结构的最终M图。,选取适当的基本结构作 图。,按静定结构位移计算的方法求位移。,55,l/2,A,B,C,MP,l/2,K,l/2,A,B
12、,C,l/2,K,原结构上加单位力,1,56,l/2,A,B,C,MP,l/2,K,l/2,A,B,C,l/2,K,基本结构上加单位力,1,57,l/2,A,B,C,MP,l/2,K,l/2,A,B,C,l/2,K,基本结构上加单位力,1,58,14.8 支座移动和温度改变时的计算,（1）支座移动,对静定结构不产生内力,对超静定结构产生内力、反力,59,位移协调条件,X1,60,（2）位移协调条件,X1,61,l,A,B,C,X1,a,b,X2,62,（2）温度变化,对静定结构不产生内力,对超静定结构产生内力、反力,A,B,t2,t1,t2 t1,63,位移协调条件,64,l,A,B,C,t2,t1,t1,t2,力法方程,65,A,B,C,1,+1,1,66,67,14.9 超静定结构的特性,由于存在多余约束，当结构受到荷载外其他因素影响，如温度变化、支座移动时结构将产生内力。,超静定结构的内力仅由平衡条件不能全部确定，必须考虑变形条件，因此内力与杆件的刚度有关。,68,作 业,P292：14-2a、4a、10、11；力法解超静定结构P294-5：14-7a、8b；对称性P296：14-14、15；支座移动、温度改变,
