1、 支路电流法单 位：电子技术基础教研室授课教员：张 三职 称：讲 师二一三年六月电子技术系新教师试讲教案课程名称：电工学课程类别：基础课授课对象：大二学生教学目的：理解支路电流法基本思想，掌握应用支路电流法分析电路的步骤教学内容：一、支路电流法基本思想二、应用支路电流法分析电路的步骤教学重点：应用支路电流法分析电路教学保障：多媒体教室各位老师，大家上午（下午）好！今天我给大家汇报的这堂课的题目是支路电流法。首先我们先来回忆一下前面所学的一些相关知识，支路、结点、回路和网孔的定义，以及基尔霍夫定律的定义。我们前面学的基尔霍夫定律和欧姆定律、焦尔定律并称为电工学的三大定律，有这三个定律为基础，我们
2、几乎可以解决电路中所有的计算问题。比如利用基尔霍夫定律求支路电流的问题，我们可以利用这种定律列出方程然后求解（用一个例子列出所有的方程，解出支路电流）。看一下，我们需要求解三个未知数，确列出了五个方程，显然有两个方程是冗余的，那么我们怎么来解决这个问题呢，我们怎么选择所列出的方程是我们需要的方程，这就是我们这节课所要研究的问题。在前几节课中我们还学习了利用电阻的串并联等效变换，电阻星形联结与三角形联结的等效变换，两种电源的等效变换等方法来解决一些简单电路的计算问题，但是现实中存在一些复杂电路，并不能用这些方法来求解，那么我们就需要寻找新的计算方法，来解决复杂电路的计算问题。在计算复杂电路的各种
3、方法中，支路电流法是最基本的一种方法。那么，什么是支路电流法？下面我们来看一下支路电流法的定义，支路电流法就是应用基尔霍夫电流定律（KCL）和电压定律（KVL）分别对结点和回路列出所需要的方程组，而后解出各未知支路电流。支路电流法是电路分析中最基本，也是最简单的一种方法，它其实就是一个列方程组，解方程组的过程。解方程组我相信大家都很熟悉，主要是如何列出方程组，我们现在以例 1 所示的两个电源并联的电路为例，共同学习支路电流法的应用。ba E2R2 R3R1E1I1I3I2从支路电流法的定义中我们可以看到，它是以支路电流为未知量列方程组，我们知道，要求解 n 个结果，我们至少要列多少个方程？对，
4、至少要列 n 个方程。那么我们多少个未知量呢，也就是看图中共有多少条支路。在上图电路中：支路数 b =3，我们标 出各支路电流的参考方向；然后，利用基尔霍夫定律列方程，首先，我们利用 KCL 来列方程，KCL 的概念是什么，对，在任一瞬时，流入某一结点的电流之和等于流出该结点的电流之和，所以我们需要找出电路中的结点数，其中结点数 n = 2，那么我们可以利用结点列出两个方程，但是两个结点列出的方程一样，所以只列出一个方程。推广然后我们再利用 KVL 来列方程，那么 KVL 的定义又是什么呢，在任一瞬时，沿任一回路循环方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。那么我们就要找电路中共有多少条回路，从图
5、中我们可以看出回路数 = 3，单孔回路(网孔) 数 = 2，由于利用 KCL 已经列出一个方程，那么现在只需要列出两个方程既可，即任选两个回路列出方程，此例中我们选择两个网孔来列出方程。推广下面我们就可以通过上述过程总结出支路电流法的解题步骤：1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向；2. 应用 KCL 对结点列出( n1 )个独立的结点电流方程；3. 应用 KVL 对回路列出 b-(n-1)个独立的回路电压议程（通常可取网孔列出）；4. 应用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律一共可以列出(n-1)=b-(n-1)=b 个独立议程，求解 b 个方程，就可以求出各支路的
6、电流。从例 1 中我们看出运用支路电流法来对电路进行计算是比较方便的，但是对于更为复杂一些的电路是否还是如此方便呢，下面我们再来看一个例子。例 2: 试求检流计中的电流 IG。解：从电路图中我们可以看出这是一个电路中比较复杂的桥式电路，在前面的电阻星形联结和三角形联结的等效变换中我们见过，本题中我们要求的是检流计中的电流，检流计也就是电流表，同学们实验课中将会用到，想要知道检流计中检测出的电流是否准确，我们可以通过计算来验证。我们按照支路电流法的求解步骤来列出方程，大家先来看看图中有几条支路，对有六条，因支路数 b = 6，所以要列6 个方程。大家再看有几个节点，对，有四个节点，A,B,C,D
7、点，下面我们先通过 KCL 来列出方程，应该列出几个？对，应该列出 3 个方程。同学们可以思考一下，在利用 KCL 列方程的时候选择节点有没有什么要求，是不是可以任选（n-1）个节点来列方程。对，是任意的。我们选择 ABC 三个结点分别列出方程。(1) 应用 KCL 列 (n1) 个结点电流方程对结点 a： I1 I2 IG = 0对结点 b： I3 I4 +IG = 0对结点 c： I2 + I4 I = 0(2) 应用 KVL 选网孔列回路电压方程，首先需要标出循环方向对网孔 abda：IG RG I3 R3 +I1 R1 = 0对网孔 acba：I2 R2 I4 R4 IG RG = 0
8、对网孔 bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E (3) 联立解出 IG 23141234 3412()()()()GIRRRR当 R2R3=R1R4时，I G=0，这时电桥 平衡。支路电流法是电路分析中最基本的方法之一, 但当支路数较多时, 所需方程的个数较多, 求解不方便。我们将在后面的章节中介绍其他方法计算。除了桥式电路，还有一种特殊的电路，既电路的某支路中含有恒流源，也就是这条支路中的电流是已经的。例 3：试求各支路电流。 支路数 b = 4，但恒流源支路的 电流已知, 则未知电流只有 3 个，能否只列 3 个方程？答：可以。同学们在这里要注意：(1) 当支路中含有恒流源时，若在列
9、 KVL 方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个 KVL 方程。(2) 若所选回路中包含恒流源支路, 则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列 KVL 方程。解法 1：支路数 b=4，但恒流源支路的 电流已知，则未知电流只有 3 个，所以可只列 3 个方程。 当不需求 a、c 和 b、d 间的电流时 , a、c 和 b、d 可分别看成一个结点。(1) 应用 KCL 列结点电流方程对结点 a： I1 + I2 I3 = 7(2) 应用 KVL 列回路电压方程对回路 1：12I1 6I2 = 42对回路
10、2：6I2 + 3I3 = 0因所选回路不包含恒流源支路, 所以, 3 个网孔列 2个 KVL 方程即可。(3) 联立解得：I 1= 2A， I2= 3A， I3=6A 。解出的结果是否正确呢，有必要时我们可以进行验算，一般验算方法有两种。第一种是利用求解时未用过的回路，应用基尔霍夫电压定律进行验算。第二种是利用电路中的功率平衡关系进行验算，就是激励功率等于响应功率。解法 2：(1) 应用 KCL 列结点电流方程对结点 a： I1 + I2 I3 = 7(2) 应用 KVL 列回路电压方程对回路 1：12I1 6I2 = 42对回路 2：6I2 + UX = 0对回路 3：UX + 3I3 =
11、 0因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有 3 个网孔则要列 3 个 KVL 方程。(3) 联立解得：I 1= 2A， I2= 3A， I3=6A 。小结：本节我们学习了用支路电流法，它通过应用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律分别对结点和回路列出所需要的方程组，而后解出各未知支路电流。支路电流法是计算复杂电路的方法中，最直接最直观的方法，前提是选择好电流的参考方向。这种方法适用于支路较少的电路计算，否则所需列出的方程过多，解方程组比较复杂。支路电流法的优点：直观，所求就是支路电流。缺点：当支路数目较多时，变量多，求解过程麻烦，不宜于手工计算。课后练习与思考：1.例 1 中所示的电路共有三个回路，是否也可以用基尔霍夫电压定律列出三个方程求解电流？2.试证明对具有 n 个结点的电路应用基尔霍夫电流定律只能得到（n-1）个独立方程，而应用基尔霍夫电压定律列出 b-(n-1)个方程。
