1、Predictive Control预测控制第 3章 无约束预测控制控制科学与工程2016年 3月2内容回顾第 2章所讲的主要内容：阶跃响应模型脉冲响应模型 CARIMA模型状态空间模型状态估计 （ 利用最新测量信息获得系统状态 ）预测 （ 预测系统未来输出 ）数据驱动建模与预测3内容回顾预测控制：建模：获得预测模型预测：获得对系统未来输出的预测值设计：将预测控制器的设计问题转化为求解一个优化问题 ，从而获得控制律 /控制序列分析：稳定性 、 跟踪性能介绍不同系统的预测控制器设计与性能分析方法4内容回顾接下来：无约束线性系统预测控制器设计与性能分析约束线性系统预测控制器设计稳定性分析显式预测控
2、制非线性系统准无限时域非线性预测控制 器设计-第 3章-第 4章-第 5章-第 6章-第 7章5第 3章 无约束预测控制3.1问题描述3.2开环优化问题3.3滚动时域与闭环控制3.4无约束预测控制性能分析3.5基于状态空间模型的无约束预测控制63.1 问题描述问题描述对于用 阶跃响应状态空间模型 描述的线性系统：设计预测控制器 ， 使系统输出跟踪给定的参考输出( ) ( 1 ) ( 1 )ssY k M Y k S u k ( ) ( )y k C Y k优化问题73.1 问题描述目标函数 ， 例：希望系统输出接近参考输出其中 为参考输出序列 。21( | ) ( )piJ y k i k r
3、 k i ( ) , 1 , 2 , . . . ,r k i i p多个输出 ， 还可对输出加权加权因子 越大 ， 则输出越接近参考轨迹在整个预测过程中 ， 是可以变化的 21( | ) ( )pyiiJ y k i k r k i yiyi83.1 问题描述目标函数 ， 如果我们不希望控制动作变化太大 2211( | ) ( ) ( 1 )p myuiiiiJ y k i k r kik ui 加权因子 越大 ， 则控制动作变化越小在整个预测过程中 ， 是可以变化的uiui 对控制动作的约束是软约束 （ 无约束 MPC） 为硬约束 （ 约束 MPC）0uim i n m a x()u u
4、k i u 93.1 问题描述优化问题 ：其中为输出加权因子为控制增量加权因子 ( ) , ( 1 ) , , ( 1 )2211F ind m inw ith ( | ) ( ) ( 1 )s. t.( 1 | ) ( ) ( ) ( )u k u k u k mp myuiiiip s s u m dJJ y k i k r k i u k iY k k M Y k S U k S d k , 1 , 2 , . . . ,yi ip, 1 , 2 , . . . ,ui im无约束预测控制器设计问题开环优化10第 3章 无约束预测控制3.1问题描述3.2开环优化问题3.3滚动时域与闭环控
5、制3.4无约束预测控制性能分析3.5基于状态空间模型的无约束预测控制113.2开环优化问题开环优化问题 （ 矩阵向量形式 ） ：其中 ()2 2F ind m inw ith ( 1 | ) ( 1 ) ( )s. t.( 1 | ) ( ) ( ) ( )mUkyup p mp s s u m dJJ Y k k R k U kY k k M Y k S U k S d k 1 2 1 2d i a g ( , , , ) , d i a g ( , , , )y y y y u u u upm ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( ) TpR k r k r k r k p ( ) (
6、) ( 1 ) ( 1 ) TmU k u k u k u k m 123.2开环优化问题定义其中 ( 1 | ) ( 1 )()yppumY k k R kUk 则 2 2( 1 | ) ( 1 ) ( )yup p mJ Y k k R k U k TJ Ax b ( 1 | ) ( ) ( ) ( )p s s u m dY k k M Y k S U k S d k 133.2开环优化问题开环优化问题的等价形式 ：其中F i n d m i n , s . t .Tx A x b yuuSA ()mx U k( 1 )0ypEkb ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( )p p s s
7、dE k R k M Y k S d k 143.2开环优化问题对于优化问题 ：极小值存在的条件F i n d m i n , s . t .Tx A x b 22 0Tddx对向量的求导： T T T TTd X Y d X d YY + Xd x d x d x153.2开环优化问题极小值存在条件：极小值： 22 20TTd AAdx12 ( ) 2 ( ) 0 ( )TT T T Tdd A A x b x A A A bd x d x yuuSA ( 1 )0ypEkb 开环优化问题的解 （ k时刻的最优控制序列 ） ：0Tddx 1( ) ( 1 )T T Ty y u u y ym
8、 u u u pU k S S S E k 其中( 1 ) ( 1 ) ( ) ( )p p s s dE k R k M Y k S d k 误差项163.2开环优化问题17第 3章 无约束预测控制3.1问题描述3.2开环优化问题3.3滚动时域与闭环控制3.4无约束预测控制性能分析3.5基于状态空间模型的无约束预测控制183.3滚动时域与闭环控制k时刻的最优控制序列 : 1( ) ( 1 )T T Ty y u u y ym u u u pU k S S S E k k时刻实际施加到系统中的控制增量 : ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) TmU k u k u k u k m ()uk
9、( 1)yk ( 1)ukk+1时刻 ， 新的测量值 ， 重新计算193.3滚动时域与闭环控制k时刻作用于系统的控制增量 :其中显式控制律 、 可离线计算 ( ) ( 1 )( 1 ) ( ) ( )m p c pm p c p s s du k K E kK R k M Y k S d k 11 0 0 T T Ty y u u y ym p c u u uK S S S 203.3滚动时域与闭环控制无约束预测控制：前馈 +基于状态估计的反馈控制+ _对象u ( k )_ +计算校正直接校正方程 / 状态观测器213.3滚动时域与闭环控制无约束预测控制算法：1） 时刻 ， 初始化模型参数预测
10、方程参数控制器参数初始状态 0 0 0( 1 )Y y y y，ss u dM S S0k，ss u dM S S， ，yu pmmpcK223.3滚动时域与闭环控制无约束预测控制算法：2） 时刻 ， 基于最新的测量信息进行状态估计直接校正方程状态观测器0k( | 1 ) ( 1 ( () 1 ) 1)s s u dY k k M Y k S u k dkS ( ) ( | 1 ) ( | 1() )IY k Y k k K y k kyk ( ) ( 1 ) ( 1 )1)1)() (s s u dFdkY k M Y k S u kkykSK C Y ()Yk233.3滚动时域与闭环控制无
11、约束预测控制算法：3） 计算误差项( 1 ) ( 1 ) ( ) ( )p p s s dE k R k M Y k S d k 4） 计算控制增量( ) ( 1 )m p c pu k K E k 5） 时刻 ， 获得新的测量信息 ， 返回第 2） 步1k+243.3滚动时域与闭环控制无约束预测控制算法：1） 初始化2） 状态估计3） 计算误差项4） 计算控制增量5） 下一时刻 ， 获得新的测量信息 ， 返回第 2） 步0k 时刻0k 时刻25内容回顾( 1 ) ( ) ( ) ( )s s u dY k M Y k S u k S d k 对于给定无约束系统控制系统稳定性 /跟踪性能 ？预
12、测控制器设计问题 开环优化问题滚动时域与闭环控制 1( ) ( 1 )T T Ty y u u y ym u u u pU k S S S E k ( ) ( 1 ) ( 1 )() TmU k u k u kuk m 26第 3章 无约束预测控制3.1问题描述3.2开环优化问题3.3滚动时域与闭环控制3.4无约束预测控制性能分析3.5基于状态空间模型的无约束预测控制27系统模型3.4无约束预测控制性能分析y ( 1 ) ( ) ( () ( ) ws s u dY k M Y k S u k S d k S w k 28( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( )s s u d wY k M
13、Y k S u k S d k S w k ( ) ( 1 ) ( ) ( )m p c p m p c s s m p c du k K R k K M Y k K S d k 系统模型反馈控制律3.4无约束预测控制性能分析3.4.1稳定性分析稳定性分析的一般思路293.4无约束预测控制性能分析将反馈控制律代入系统模型：能否说 的特征根在单位圆内 ， 系统就是稳定的 ？ ( 1 ) ( ) ( ) ( )( 1 ) ( )s s u m p c s s d u m p c du m p c p wY k M Y k S K M Y k S S K S d kS K R k S w k ssM
14、303.4无约束预测控制性能分析状态观测器： ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )s s u d Fs s u d FY k M Y k S u k S d k K y k C Y kM Y k S u k S d k K C Y k C Y k ( 1 ) ( ) ( )( ) ( 1 )F s s u m p c s s Fd u m p c d u m p c pY k K C Y k M S K M K C Y kS S K S d k S K R k 将反馈控制律代入状态观测器：反馈控制律( ) ( 1 ) ( ) ( )m p c p m p c s s m p c du k K R k K M Y k K S d k
