1、导数专题一：导数法巧解单调性问题考纲要求:1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数不超过三次)基础知识回顾:用导数研究函数的单调性（1）用导数证明函数的单调性证明函数单调递增（减） ，只需证明在函数的定义域内 （ ）0()fx（2）用导数求函数的单调区间 求函数的定义域 求导 解不等式 0 得解集 求 ,得函数的单调递增D()fx()fPD（减）区间。一般地，函数 在某个区间可导 ， 0 在这个区间是增函数()fx()fx()fx一般地，函数 在某个区间可导 ， 0 在这个区间是减函数（3）单调性的应用（已知函数单调性）一般地，函数 在某个区
2、间可导， 在这个区间是增(减) 函数 ()fxfx()fx0【注】求函数的单调区间，必须优先考虑函数的定义域，然后解不等式 （)0（不要带等号） ，最后求二者的交集，把它写成区间。已知函数的增（减）区间，应得到 （）0，必须要带上等号。()fx求函数的单调增（减）区间，要解不等式 0，此处可不带等号。()单调区间一定要写成区间，不能写成集合或不等式；单调区间一般都写成开区间，不要写成闭区间；如果一种区间有多个，中间不能用“ ”连接。应用举例:一、求函数的单调区间例 1【2013 广东文节选】函数 xkxf23)(R（1） 当 时,求函数 的单调区间；k【解析】 231fxkx(1)当 时 1k
3、 ,4280, 在 上单调递增.0fxfR例 3（2013 年全国卷课标文 20）已知函数 ,曲线 在点2()4xfeabx()yfx处切线方程为 .讨论 的单调性.(0,)f 4yx【解析】 ，2()2xeab1(0),(),8ffba由 已 知 得 故从而 , b2(14,xf x（()4()(.xfee令 0=-n2x-.得 ， 或从而当 0 和 f(x)0；(4)根据(3)的结果确定函数 f(x)的单调区间二、已知单调区间求字母参数的取值范围例【2013 大纲理】若函数 在 是增函数，则 的取值范围是（ ）21()fxax(,)2aA B C D1,0,0,3例。设 ，其中 为正实数；
4、若 为 上的单调函数，求 的取值范围。2()1xefa()fxRa实战演练:1、已知函数 满足满足 ；求 的解析式及单调区间;()fx12()(0)xfefx()f2、已知函数 . 讨论 的单调性;321()fxax()f由 ,此时此时 单调递增递减 2()011fxaaxa()fx3、已知函数 ( 为常数, 是自然对数的底数 ),曲线 在点ln()xkfe2.718e ()yfx处的切线与 轴平行.(1,)f()求 的值;k()求 的单调区间;)fx4、已知函数 f(x)x 2 (x0，常数 aR) 若函数 f(x)在 x2，)上是单调递增的，求 a 的取ax值范围5、已知 aR，函数 f(x)(x 2ax)e x(xR，e 为自然对数的底数 )(1)当 a2 时，求函数 f(x)的单调递增区间；(2)若函数 f(x)在(1,1) 上单调递增，求 a 的取值范围；(3)函数 f(x)能否为 R 上的单调函数，若能，求出 a 的取值范围；若不能，请说明理由
