1、有限元极限分析方法的 基本原理介绍,重庆市地质灾害防治工程技术研究中心 中国人民解放军后勤工程学院,教授,郑颖人,一、前 言,经典极限分析法适用工程设计但适应性差有限元法适应性广,但无法算安全系数有限元极限分析法,既适用于工程设计,且适应性广 特别适用于岩土工程设计（边(滑)坡、地基、隧道）,二、有限元极限分析法的原理 ()两种安全系数定义 强度储备安全系数,边坡体的垂直条分和受力分析,超载安全系数,（）两种有限元极限分析法,有限元强度折减法不断降低岩土C、 值，直到破坏。,有限元增量加载法（超载法） 不断增加荷载，直到破坏。,（3） 有限元强度折减法的优越性。 a.具有有限元法的一切优点；
2、b.能算出无支护情况下边坡滑动面与稳定安全系数。,滑动面为一局部塑性应变剪切带，在水平位移突变的地方.,c.能对有支护情况下边坡进行稳定性评价。,不加锚杆时的塑性区 加锚杆时的塑性区,边坡稳定安全系数为1.1,有锚杆支护时安全系数为1.5,d.能根据岩土介质与支挡结构共同作用计算出支挡结构的内力。 e.能模拟施工过程。,a.滑面塑性区贯通 b.滑动面上的位移与应变将产生突变，产生很大的且无限制的塑性流动 c.有限元计算都不收敛，采用力或位移不收敛作为边坡破坏判据,边坡失稳后形成的直线滑动面,三、基本理论,(1)有限元中边坡破坏的判据,滑面上节点水平位移随荷载的增加而发生突变,a.本购关系采用理
3、想弹塑性模型 b.准则采用莫尔库仑准则、德鲁克普拉格(D-P)准则,(2)本构关系与屈服准则的选取,I1，J2分别为应力张量的第一不变量和应力偏张量的第二不变量。,图3 各屈服准则在平面上的曲线,表1 各准则参数 、 表,强度准则的选用,图3-4 有限元单元网格划分,表3-2 采用非关联流动法则时不同准则条件下的安全系数,表3-3 采用关联流动法则时不同准则条件下的安全系数,隧洞围岩稳定性分析方法探索,重庆市地质灾害防治工程技术研究中心 中国人民解放军后勤工程学院,教授,郑颖人,张红 杨臻 邱陈渝,研究目的: 用有限元强度折减法研究隧洞破坏机理与稳定安全系数,现行隧洞算法,隧洞的两种荷载：松动
4、压力与形变压力 第一钟算法：荷载结构法，荷载是假定的 第二钟算法：地层结构法,岩体视作均质,按围岩分级确定数据,计算采用数值方法,破坏状态按经验确定.,研究内容,一 现行极限状态判据研究 二 黄土隧洞破坏机理与安全系数研究 三 黄土隧洞剪切安全系数研究 四 黄土隧洞拉裂安全系数研究 五 黄土隧洞的设计(围岩与衬砌安全系数) 六 岩体参数确定 七 岩质隧洞设计,一、现行隧洞破坏状态判据研究,1 以洞周位移或收敛位移为判据存在的问题测点位置不同，位移值不同，位移标准也不同，不知道最敏感的测点位置力学分析中，没有以位移表述的破坏标准，极限位移值按经验确定.,弹性模量E对洞周位移影响很大,表1 不同弹
5、性模量的计算结果,岩土的弹性模量很难测准，严重影响计算结果,断面形状、尺寸不同，收敛位移界限不同,类围岩不同断面的相对收敛位移界限标准,三心圆拱扁平直墙拱窄高直墙拱 小断面（57.55）大断面(101510),2 以塑性区大小为破坏判据的问题,位移值大小主要取决于弹模，塑性区大小主要取决于强度力学分析中还没有以塑性区大小的破坏标准，塑性区大小的判据也按经验确定,图1开挖后围岩 的塑性区 ( =0.20),图2开挖后围岩的塑性区 （ =0.25）,图3开挖后围岩的塑性区( =0.30),不同的泊松比对塑性区大小有很大影响,图4开挖后围岩的塑性区( =0.35),图5开挖后围岩的塑性区( =0.4
6、0),（,图6开挖后围岩的塑性区 ( =0.45),表3不同泊松比的计算结果,泊松比不易测准，对塑性区大小影响很大, 但对安全系数影响很小,泊松比,不同数值分析软件对塑性区大小的影响,ANSYS软件 计算的塑性区,PLASIX软件 计算的塑性区,FLAC软件 计算的塑性区,采用不同软件计算的塑性区大小,PLAXIS FLAC ANSYS,断面形状尺寸不同 , 标准不同,塑性区面积比: 三心圆拱扁平直墙拱窄高直墙拱 小断面经验破坏判据 塑性区深度为洞跨的11.5倍 大断面经验破坏判据 塑性区深度为洞跨的0.751倍,二、黄土隧洞破坏机理及安全系数研究,材料破坏分为剪切破坏与拉破坏 黄土隧洞安全系
7、数可分为剪切安全系数与拉裂安全系数 黄土隧洞在施工与运行中破坏主要由土体强度降低引起，建议采用强度储备安全系数,隧洞的滑裂破坏面,水泥、石膏、滑石粉的比例为0.2：0.6：0.2）,隧洞跨度8 cm洞高12 cm洞深15cm,压力从5058KN的变化时 最大应变点的连线,压力40KN的变化时,压力30KN的变化时,应变最大点距侧壁距离实测4.3cm计算4.4cm,1号段面,2号段面,3号段面,4号段面,5号段面,等效塑性应变图与潜在破裂面位置,压力25KN,28KN,26KN,压力25KN,深、浅埋隧道分界处破裂情况,a 埋深1米 b 埋深2米,c 埋深3米 d 埋深4米,浅埋隧洞,a 埋深5
8、米 b 埋深6米,c 埋深7米 d 埋深8米,c 埋深9米,深埋隧洞,三、黄土隧洞剪切安全系数分析,工程概况 某无衬砌黄土洞室，跨度3米，侧墙高1.5米，埋深30米。 矢跨比取0、1/6、1/3、1/2、2/3， 拱高取 0.0、0.5、1.0、1.5、2.0米；,表5 土体物理力学参数,折减 、 计算结果（FLAC）,表6 不同矢跨比条件的下剪切安全系数,、,不同矢跨比的剪切安全系数（ ANSYS ）,、,两种软件计算误差小于2%,老黄土中洞室安全，新黄土中洞室不安全,开挖后的塑性区,破坏时的塑性区,等效塑性应变和潜在破裂面,拱高1米,开挖后的塑性区,破坏时的塑性区,等效塑性应变和潜在破裂面
9、,拱高1.5米,四、黄土隧洞的拉裂安全系数分析,通过折减抗拉强度，求得拉裂安全系数 假设内临空面上（不包括底部）出现第一个拉破坏单元，黄土隧洞出现整体拉裂破坏折减抗拉强度,算 例,安全系数低于1时，提高抗拉强度，直至内临空面出现第一个拉单元,算 例,安全系数大于1时，折减抗拉强度，直至内临空面出现第一个拉单元,表8 不同矢跨比条件下的拉裂安全系数,五、有衬砌时黄土洞室设计,（1）不做初期支护时的设计 黄土洞室毛跨7米，高6.5米，矢跨比1/2， 埋深40米，衬砌厚度25cm，,表 土体力学物理参数,图 开挖后围岩塑性区,衬砌安全系数：根据公路隧道设计规范(JTG D70-2004)结构计算的规
10、定来计算当轴向力偏心矩e0 0.20h(此处h为衬砌厚度)时，由材料抗压强度控制结构承载能力KNRabh 当轴向力偏心矩e0 0.20h时，由材料的抗拉强度控制结构承载力KN1.75Rabh/(6e0/h-1),弯矩图,轴力图,衬砌安全系数,无初期支护时,衬砌结构安全系数表,初期支护：锚喷支护，喷层厚度15cm 计算时，锚杆支护以增加10%粘聚力代替 二次支护：厚25cmC30混凝土设计要求： 初期支护围岩安全系数大于 1.25衬砌安全系数大于 1.30 二次支护衬砌安全系数，大于22.4,（2）有初期与二次支护时的设计,表 衬砌以及围岩安全系数表,初衬厚度 为30cm 有钢拱架 或格栅拱二衬
11、厚度 60cm,老黄土, C= 0.05 = 25 新黄土, C= 0.022 = 20,（3）铁路双线隧道双模筑复合式衬砌计算,老黄土衬砌以及围岩安全系数表,新黄土衬砌以及围岩安全系数表,结论,1、老黄土隧洞 安全系数 初期支护 厚度30 cm 围岩1.18 衬砌1.95 二次支护 厚度40 cm 围岩1.31 衬砌3.15 2、新黄土隧洞 初期支护 厚度30 cm 围岩1.15 衬砌1.36 二次支护 厚度60 cm 围岩1.33 衬砌2.69 新黄土隧洞还必须按松动压力计算,六、岩质隧洞支护结构设计计算方法探索,计算方法：地层结构模式 按照围岩稳定性指标确定各级围岩均质等代强度参数 按强
12、度折减法确定围岩安全系数 按岩土与支护结构共同作用确定衬砌安全系数(即荷载-结构法),设计需要解决的三个问题,（1）较为合理的确定各级围岩岩体参数； （2）提出合理的设计计算方法； （3）提出合适的隧洞稳定分析标准，合理确定设计要求的安全系数。,1、各级围岩岩体强度参数的确定,各种围岩分类中都有一些标志围岩稳定性的标志性说明，一般都以不同跨度隧洞的围岩稳定时间作为标志 。 本文还提出了隧洞无衬砌情况下，围岩安全系数作为稳定性定量标志。,稳定性标志：（1）只适用于岩体，不适用于土体；（2）岩体分成5级 等级 稳定状况 围岩安全系数 长期稳定 3 稳定 2.5 基本稳定 11.5 不稳定(数天至数
13、月) 0.71.0 很不稳定(数小时至数天) 0.50.7洞跨不同、工程状态不同，稳定性也不同,表1 岩质隧道岩体的稳定性标志,表1 岩质隧道岩体的稳定性标志,规范与建议的各级围岩岩体强度参数,1、 、级围岩内摩擦角大幅降低， 级围岩由60降到482、 III、IV、V级围岩粘聚力大 幅降低，内摩擦角稍有降低3、岩体强度随跨度而降低，III、IV、V级围岩分为两级，分别对应洞跨12米以下与18-20米,按各级围岩强度参数计算安全系数,2、隧洞设计计算方法,、II级岩体可按风险设计。 III、IV、V级可按稳定性计算设计，一般可采用形变压力计算。 既要保证围岩的一定安全度，又要保证衬砌达到足够安
14、全度， 当不能保证围岩长期稳定时，必须采用松动压力计算。,隧洞设计标准（稳定标准）的确定,(1) 对初期支护：围岩应力释放50%后，施加初期支护,要求围岩具有1.151.20的安全系数，初衬建议安全系数1.30左右, 确保施工安全.(2) 对二次支护：在初期支护以后施加二衬，要求围岩安全系数高于1.25。 对于衬砌按现行规范的规定安全系数大于2.02.4，确保长期安全,（1）工程概况 青岛某大型地下人防工程，跨度为20米，侧墙高10米，埋深100米，拱高为5 米，介于III类和IV类岩体之间，取III2下限强度和IV2平均值。初期支护采用锚喷支护，本次计算将围岩参数值提高10%取代锚杆。初期支
15、护喷射混凝土厚度为20cm。二次支护按围岩等级分别取30cm（III2）、50cm（IV2平均值）厚混凝土,IV2级平均值按施工要求需加钢拱架或格栅拱.,（2）计算步骤,（1）对于初期支护：在释放50%应力后施加初期支护，计算围岩的安全系数。（2）对于二次支护：初期支护后施加二次衬砌，计算围岩的安全系数和二衬的安全系数。,释放50%应力作初衬， 围岩的塑性区,释放50%应力作初衬， 围岩的等效塑性应变,衬砌的安全系数,弯矩图 轴力图,二次衬砌后 围岩的塑性区,二次衬砌后围岩的 等效塑性应变,（3）计算结果,初衬释放50%应力，二衬不释放衬砌及围岩安全系数,初衬释放50%应力，二衬再释放20%应
16、力衬砌 及围岩安全系数,3、结论: 初期支护初衬安全系数不足,围岩在III2级时:初期支护厚度20/cm,为安全起见可增加一定格栅拱(安全系数1.32)二次支护厚度30/cm围岩在IV2级平均值时:初期支护厚度20/cm, 安全系数不足,需增大支护厚度，或增加格栅拱,通过计算确定(安全系数1.18)二次支护厚度50/cm,表3不同桩位的尺寸,不同桩位图,桩与隧洞水平距离变化影响 桩埋深变化影响分析 桩基荷载变化影响分析 围岩强度变化影响分析 衬砌安全系数分析,采场的三种安全系数,一、定义 强度折减安全系数（1）式中 ，,采场的三种安全系数,超载安全系数采场推进距离的安全系数，即采场顶板初次来压
17、的安全系数,F3=L极距L推距,（1）采场分步开挖模拟 为了获得极限垮落开采距离，构建200m150m数值模型，并在模型顶端施加300m厚岩层的等效均布荷载，模型力学参数为,岩体介质参数：23Kn/m3， E2GPa，0.32，C0.5 MPa，32.5，地表到拱顶距离：h=300M。岩层界面参数：法向刚度kn=2.5e8m/n，剪切刚度ks=6e7 m/n，内摩擦角fric=30，粘聚力c=1e5Pa。模型如图1所示。采场回采空间上方由下至上划分岩层厚度分别为2m、2m、4m、10m。图1 数值基本模型,未折减求解结束采场塑性破坏情况,未折减求解结束采场应变增量变化分布图,折减计算结束采场塑性破坏情况,折减计算结束采场应变增量变化分布图,强度折减,采场顶板初次来压安全系数,图5 分步推进6m时采场 应变增量变化分布图,图6 分步推进6m时采场 塑性破坏情况,图7 推进8.8m时采场应 变增量变化分布图,图8 推进8.8m时采场塑性破坏情况,图8 推进8.8m时采场 塑性破坏情况,图2 最大不平衡内力比,图3 监测点1垂向速度变化规律,图4 各监测点垂向位移变化规律,谢谢,
