1、2010 年真题 1电影开演时观众中女士与男士人数之比为 5： 4，开演后无观众入场，放映一小时后， 女士的 20%，男士的 15%离场，则此时在场的女士和男士人数之比为 （ A） 4： 5 （ B） 1： 1 （ C） 5： 4 （ D） 20： 17（ E） 85： 64 解：设女士为 5，男士为 4，部分离场后女士与男士比例为 5 (1 20% ) 204 (1 15% ) 17 选 D 2某商品的成本为 240 元。若按该商品标价的八折出售，利润率是 15%，则该商品的标 价为 （ A） 276 元 （ B） 331 元 （ C） 345 元 （ D） 360 元（ E） 400 元
2、解：设标价为 x 元， 0.8x=240(1+15%)，解得 x=345（元） 选 C 3三名小孩中有一名学龄前儿童（年龄不足 6 岁） ，他们的年龄都是质数（素数） ，且依次相差 6 岁，他们的年龄之和为 （ A） 21 （ B） 27 （ C） 33 （ D） 39（ E） 51 解：小于 6 的质数为 2， 3， 5，判别可得三小孩的年龄为 5、 11、 17. 5+11+17=33 选 C 4在右边的表格中，每行为等差数列， 每列为等比数列， x+y+z= （ A） 2 （ B） 52 （ C） 3 （ D） 72 （ E） 4 解：寻找公差和公比可得到 x=1, 58y , 38z
3、, 所以 x+y+z=2 选 A 5如图 1，在直角三角形 ABC 区域内部有座山，现计 划从 BC 边上的某点 D 开凿一条隧道到点 A，要求隧道 长度最短，已知 AB 长为 5km， AC 长为 12km，则所开凿的隧道 AD 的长度约为 （ A） 4.12km （ B） 4.22km （ C） 4.42km （ D） 4.62km （ E） 4.92km 解：利用三角形面积公式 1122A B A C A D B C 5 12 4.6213AD 选 D 6某商场举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在 4 种赠品中随机选取 2 件不 同的赠品，任意两位顾客所选的赠品中，恰有 1 件品
4、种相同的概率是 （ A） 16 （ B） 14 （ C） 13 （ D） 12 （ E） 23 解：总的选择方法：分步第一位顾客四种赠品中选两种 24C ,第二位顾客也在四种赠品中选两种 24C ，即总的选择方法为 2244CC ，恰有一品种相同则 1 1 14 3 2CCC ,所以概率为 1 1 14 3 22244 23CCCCC 。 选 E 7多项式 32 6x ax bx 的两个因式是 1x 和 2x ，则其第三个一次因式为 （ A） 6x （ B） 3x （ C） 1x （ D） 2x （ E） 3x 解： 32 6 ( 1 )( 2 )( )x a x b x x x x c ，即
5、 ( 1)( 2) 6c 解得 3c 8 某公司的员工中， 拥有本科毕业证、 计算机等级证、 汽车驾驶证的人数分别为 130， 110， 90. 又知只有一种证的人数为 140，三证齐全的人数为 30，则恰有双证的人数为 （ A） 45 （ B） 50 （ C） 52 （ D） 65（ E） 100 解：设恰有双证的人数为 y 人， 1 3 0 1 1 0 9 0 1 4 0 2 3 3 0y ； y=50 选 B 9甲商店销售某种商品，该商品的进价为每件 90 元。若每件定价为 100 元，则一天内能售出 500 件。在此基础上，定价每增加 1 元，一天便少售出 10 件。甲商店欲获得最大利
6、润，则该商品的定价应为 （ A） 115 元 （ B） 120 元 （ C） 125 元 （ D） 130 元 （ E） 135 元 解：设比原定价 100 元高 x 元，则根据题意，利润 2( 1 0 0 9 0 ) ( 5 0 1 0 ) ( 2 0 ) 1 0 0 y x x x ； 从而 20x 时利润最大定价为 120 元 选 B 10已知直线 3 0 ( 0 , 0 )ax by a b 过圆 224 2 1 0x x y y 的圆心， 则ab 的最大值为 （ A） 916 （ B） 1116 （ C） 34 （ D） 98 （ E） 94 解 : 22 2 24 2 1 0 (
7、2 ) 1 4x x y y x y 圆心为（ -2,1）， 则 2 3 0ab ，即 23ab ； 有 22 3 9 9( 3 2 ) 2 3 2 ( )4 8 8a b a a a a a 选 D 11某大学派出 5 名志愿者到西部 4 所中学支教。若每所中学至少有一名志愿者，则不同的分配方案共有 （ A） 240 种 （ B） 144 种 （ C） 120 种 （ D） 60 种（ E） 24 种 解：捆绑法，选择两名志愿者捆绑在一起在进行全排列： 2454CP =240;选 A 12某装置的启动密码是由 0 到 9 的 3 不同数字组成，连续三次输入错误密码，就会导致该装置永久关闭，一
8、个仅记得密码是由 3 不同数字组成的人能够启动此装置的概率为 （ A） 1120 （ B） 1168 （ C） 1240 （ D） 1720 （ E） 11000 解 ：由于密码智能试 3 次且数值不能重复，所以属于排列问题，同样密码无论有多少：组合实验智能为 3 次，31031240P 选 C 13 某居民小区决定投资 15 万元修建停车位，据测算，修建个室内车位的费用为 5000 元，修建一个室外车位的费用为 1000 元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不 少于室内车位的 2 倍，也不多余室内车位的 3 倍，这笔投资最多可建车位的数量为 （ A） 78 （ B） 74 （ C） 72
9、（ D） 70 （ E） 66 解：设室内修 X 个车位，室外修 y 个车位，则 5000 1000 150000xy且 23x y x ，求 max xy 解并取整的 19, 55xy，故公休 19+55=74 个车位 选 B 14如图 2，长方形 ABCD 的两条边长分别为 8 m 和 6 m，四边形 OEFG 的面积是 24m ,则阴影部分的面积为 （ A） 232m （ B） 228m （ C） 224m （ D） 216m （ E） 28m 解：因为 AFC 与 BFC 的底边和高相等，从而面积相等，这样 AFG 与 DGC 的面积相等，从而阴影部分面积为矩形面积的一半加上四边形 O
10、EFG 的面积，所以面积为 1 8 6 4 282 选 B 15在一次竞猜活动中，设有 5 关，如果连续通过 2 关就算闯关成功，小王通过每关的概率都是 12 ，他闯关成功的概率为 （ A） 18 （ B） 14 （ C） 38 （ D） 48 （ E） 1932 解：前两次就连续通过 1 1 12 2 4 第一次没通过，第二、三次连续 通过 1 1 1 12 2 2 8 四次才能闯关成功则第三次第四次都通过，那么第二次肯定失败，第一次可以成功也可以失败 所以 1 1 1 1 12 2 2 2 2 8 第五次才能闯关成功，那么第四次和第五次都通过，第三次肯定失败，前三次有三种情况 1 1 1
11、1 1 33 2 2 2 2 2 3 2 从而概率为上述概率之和，等于 1932 选 E 16. | | ( )a a b a a b （ 1）实数 0a （ 2）实数 ,ab满足 ab 解： （ 1）因为 |a b a b ，又因为 0a ，所以 | | ( )a a b a a b （ 1）充分 （ 2）当 0a 时，左式 0，右式 0，题干不成立 （ 2）不充分 所以选 A 17.有偶数位来宾。 （ 1）聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围，且每位来宾与其邻座性别不同 （ 2）聚会时男宾人数是女宾人数的两倍 解：（ 1） 男宾 人数 =女宾 人数 偶数 +偶数 =偶数 奇数 +奇数 =
12、偶数 成立 （ 2） 当男宾为 2 人时，女宾为 1 人， 2+1=3 为奇数， 不成立 选 A 18. 售出一件甲商品比售出一件乙商品利润要高 （ 1）售出 5 件甲商品， 4 件乙商品共获利 50 元 （ 2）售出 4 件甲商品， 5 件乙商品共获利 47 元 解：设一件甲商品的利润为 x，一件乙商品的利润为 y； 则 5 4 5 0 4 ( ) 5 04 5 4 7 4 ( ) 4 7x y y x y xx y x y y 显然 xy 选 C 19.已知数列 na 为等差数列，公差为 d ， 1 2 3 4 12a a a a ，则 4 0a (1) 2d (2) 244aa 解： 1
13、 2 3 4 2 31 2 6a a a a a a （ 1） 226ad，即 2 4a 从而 4 0a 充分 （ 2） 244aa结合 236aa，有 2d ，故也充分 选 D 20. 甲企业今年人均成本是去年的 60%. （ 1）甲企业今年总成本比去年减少 25%，员工人数增加 25%。 （ 2）甲企业今年总成本比去年减少 28%，员工人数增加 20%。 解：设去年总成本 a ，总人数为 b 。 条件（ 1） (1 25% ) 60%(1 25% )aabb ，充分； （ 2） (1 28% ) 60%(1 20% )aabb ，充分 选 D 21.该股票涨了 . （ 1）某股票连续三天涨
14、 10%后，又连续三天跌 10%. （ 2）某股票连续三天跌 10%后，又连续三天涨 10%. 解： 设该股票原价为 x ； （ 1）三涨三跌后的股价为 3 3 31.1 0.9 0.99x x x 不充分 （ 2）三跌三涨后的股价为 3 3 30.9 1.1 0.99x x x 不充分 （ 1）和（ 2）无法联合，故仍不充分。 选 E 22. 某班有 50 名学生，其中女生 26 名，已知在某次选拔测试中，有 27 名同学未通过， 则有 9 名男生通过 . （ 1）在通过的学生中，女生比男生多 5 人 . （ 2）在男生中，未通过的人数比通过的人数多 6 人 . 解：男生人数 24 人； （
15、 1）设男生通过 x 人， x+5+x=23，解得 x=9, 充分 （ 2）设男生中通过的为 x 人，则（ 24-x） -x=6，解得 x=9,也充分 选 D 23. 甲企业一年的总产值为 12(1 ) 1a pp （ 1）甲企业一月份的产值为 a ，以后每月产值的增长率为 p . （ 2）甲企业一月份的产值为 2a ，以后每月产值的增长率为 2p . 解： 企业逐月产值组成一个等比数列 na （ 1） 1aa ， 1qp 12 1212 1 (1 ) (1 ) 1 1 (1 )a p asppp 充分 （ 2）1 2aa， 12qp 12121 (1 2 ) 21 (1 2 )a ps p
16、不充分 选 A 24设 ,ab为非负实数，则 54ab 。 （ 1） 116ab （ 2） 221ab 解： （ 1） 12, 32ab时显然不充分； （ 2） 22ab 时也不充分； 联合时： 22 1 9 3 2 52 1 2 1 6 8 4 4a b a b a b 充分 25如图 3，在三角形 ABC 中，已知 /EF BC ,则三家平行 AEF 的面积等于题型 EBCF 的面积。 （ 1） 2| |AG GD （ 2） | | 2 | |BC EF 解： 显然只要满足 AEF ABCSS 时即可。 条件 （ 1） 23AG AD , 23EF BC ,从而 2 2 43 3 9A E F A B C A B CS S S ,不充分； （ 2） 22EF BC , 22AG AD , 2 2 12 2 2A E F A B C A B CS S S ，充分 选 B
