1、4.5 拉压变形 胡克定律,1.轴向变形 绝对变形 l = l1l 胡克定律：当 p,EA拉压刚度,对小锥度变截面杆,l = ?,汽轮机叶片变形,l = ?,思考题考虑地心引力，人的身高是否是个常数？,2.横向变形,当 p,泊松比 Poissons ratio, 轴向线应变,横向线应变, = 0 0.5,见表3-2,例题,已知：1，2 两杆相同， EA, l , P , 均已知 求： A 点位移 解：,X = 0, N1 = N2 = N,内力计算,取节点A,Y = 0, 2N cosP = 0,例题,由对称性，A点位移至A点，,2. 各杆变形计算,由胡克定律,问题： l 与 fA 是什么关系
2、？,两 杆变形量相等，设为l .,仍位于对称面上，,3. A点位移 fA,由图中几何关系,（）,例题,A,B,C,1,2,总结与讨论 1.材料的强度指标：,s或0.2 塑性材料,b 脆性材料,2.拉压杆强度条件：,3. 胡克定律的两种形式：, = E,讨论：二者有何异同？,总结与讨论,4. 小变形情况下，计算节点位移可以用切线代替圆弧线，这样可使计算简化，又能满足精度要求。,端板,4.7 静不定问题 Statically indeterminate,SX=0,N1+ N2 - P=0 (1),静力平衡（端板）：,D l = D l1 = D l2,变形几何,物理关系,第五章 材料在拉压时的力学
3、性能,力学性能mechanical properties又称机械性能，指材料在外力作用下表现出的破坏和变形等方面的特性。目的确定材料破坏和变形方面的重 要性能指标，以作为强度和变形计 算的依据。方法试验。,一、拉伸试验和压缩试验,4.加载方式和记录：渐加静载荷由零开始，缓慢增加，至终值后数值不再变化或变化很小。记录载荷F 与伸长l 的关系。,1.目的：测定材料拉压时的力学性能,2.设备：全能试验机,3.试件：,标距 l , l =10d , l = 5d（圆),二、低碳钢拉伸时的力学性质,低碳钢：含碳量低于0.3,拉伸图,Gage length,低碳钢拉伸试验拉伸图,拉伸图,2.应力-应变图（
4、-图）,克服拉伸图的尺寸效应,l 原长,名义应力,名义应变,A初始横截面面积,弹性阶段 elastic stage,比例阶段proportional region： p,几何意义： - 曲线比例阶段斜率；,特征应力：,比例极限p proportional limit,物理意义：材料抵抗弹性变形的能力。,特点：变形是完全弹性的, = E,胡克定律 Hookes Law,弹性极限e elastic limit,E弹性模量Young ,modulus of elasticity,单位： Pa, 1 GPa = 109 Pa,屈服阶段 yield stage,特点：材料失去抵抗变形的能力 屈服(流动）
5、 yield 特征应力：屈服极限s yield limit Q235钢 s =235MPa,滑移线 slip liens： 方位与轴线成45,原因最大剪应力,机理晶格滑移,强化阶段 strengthing stage,特点： 应变硬化 strain hardening 材料恢复变形抗力， - 关系非线性， 滑移线消失， 试件明显变细。,特征应力：强度极限 b ultimate strength,颈缩阶段（局部变形阶段） stage of local deformation,特征：颈缩现象 necking断口：杯口状 有磁性思考原因为何？,3. 特征应力,4.卸载定律,拉伸过程中在某点卸载，-将
6、按照比例阶段的规律变化，直到完全卸载。,卸载,卸载后重新加载，-则按卸载路径变化，至卸载点附近后则回到未经卸载的曲线上。,卸载再加载规律：,再加载,冷作硬化 cold hardening,在强化阶段卸载，材料的比例极限提高，塑性降低。,5.塑性指标, 断后伸长率（延伸率）,塑性材料ductile materials 5, 断面收缩率 ,Q235钢 = 60,percent elongation,percentage reduction of area,脆性材料brittle materials 5,Q235钢 = 2030,铸铁 0.5,三、其他塑性材料拉伸,16锰钢,退火球墨铸铁,锰钢,玻璃
7、钢,塑性材料的共同特点只有一个，那就是断后伸长率大于5.问题：对无明显屈服阶段的塑性材料如何确定强度指标？,塑性应变等于0.2时的应力值,名义屈服极限0.2,offset,拉延(drawn)现象,颈缩,聚合物,四、铸铁拉伸,不宜受拉！,1.强度极限低;b=110160MPa2.非线性；近似用割线代替3.无屈服，无颈缩；4.；平断口。,五、压缩,， p ， ， ，与拉伸相同；测不出；试件呈鼓状。,低碳钢,压缩试验无意义,拉伸,铸铁, 高于拉伸；（ 接近4倍）大于拉伸；（接近）与拉伸不同；斜断口可制成受压构件,结论与讨论,3工程材料按其断后伸长率大小分成两大类： 塑性材料和脆性材料； 塑性材料 脆性材料 4塑性材料和脆性材料的强度指标不同：塑性材料取或 ，脆性材料取,强度、变形计算必须了解材料的力学性能；了解材料的力学性能主要是分析 - 曲线； 问题1：如何得到 - 曲线？ 问题2：如何分析 - 曲线？,5根据卸载定律，一般地一点线应变由两部分组成：弹性应变和塑性应变 ；, ,e,p,6三种拉伸应力应变曲线,7温度、变形速率和加载方式不同时，材料的力学性能也不相同； 讨论题：什么样的钢材是好钢？,
