1、静止电荷的电场,第七章,7-1 物质的电结构 库仑定律,一、电荷,对电的最早认识：摩擦起电和雷电,两种电荷：正电荷和负电荷,电性力：同号相斥、异号相吸,电荷量：物体带电的多少,二、 电荷守恒定律,物质由原子组成，原子由原子核和核外电子组成，原子核又由中子和质子组成。中子不带电，质子带正电，电子带负电。质子数和电子数相等，原子呈电中性。由大量原子构成的物体也就处于电中性状态，对外不显示电性。,物质的电结构理论,起电的实质,所谓起电，实际上是通过某种作用，使物体内电子不足或者过多而呈现带电状态。 通过摩擦可是两个物体接触面温度升高，促使一定量的电子获得足够的动能从一个物体迁移到另一个物体，从而使获
2、得更多电子的物体带负电，失去电子的物体带正电。,电荷守恒定律,实验证明，在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论经过怎样的物理过程，系统正、负电荷量的代数和总是保持不变。,如：,正电子,宏观带电体的带电量qe，准连续,夸克模型,e=1.60210-19库仑，为电子电量,三、 电荷量子化,电荷量只能取分立的、不连续量值的性质，称为电荷的量子化。Q =Ne N= 1、2、3,点电荷,可以简化为点电荷的条件:当带电体的形状和大小与它们之间的距离相比可忽略时，这些带电体可看作是点电荷.,四、 库仑定律,库仑定律 1785年，库伦从扭秤实验结果总结出了库仑定律,扭秤,即：,库仑定律,在真空中，两个静止点电
3、荷之间相互作用力与这两个点电荷的电荷量q1和q2的乘积成正比，而与这两个点电荷之间的距离r12（或r21）的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号相斥，异号相吸。,单位制有理化,0为真空电容率，则真空中库仑定律数学形式:,静电力的叠加原理,实验证明，当空间中有两个以上的点电荷时，作用在某一点电荷上的总静电力等于其它各点电荷单独存在时对该点电荷所施静电力的矢量和，这一结论叫做静电力的叠加原理。,说明：,1.“静止”是指惯性系中相对于观察者静止。 2.适用于点电荷。 3.q1、q2取代数值。 .遵守牛顿第三定律。,例7-1 三个电荷量均为q的正负电荷，固定在一边长a=1m 的等边三角
4、形的顶角（图a)上。 另一个电荷+Q在这三个电荷静电力作用下可沿其对称轴（o-x）自由移动，求电荷+Q的平衡位置和所受到的最大排斥力的位置。,解：如图b所示，,式中,正电荷Q受到-q的吸引力F1沿ox轴负方向；,两个+q对它的排斥力F2和F3的合力沿ox正方向；,因此，作用在Q上的总合力为：,则,例7-2 按量子理论，在氢原子中，核外电子快速地运动着，并以一定的概率出现在原子核（质子的周围各处，在基态下，电子在半径r0.52910-10的球面附近出现的概率最大.试计算在基态下,氢原子内电子和质子之间的静电力和万有引力,并比较两者的大小.引力常数为G =6.6710-11Nm2/kg2,解: 按
5、库仑定律计算,电子和质子之间的静电力为,应用万有引力定律, 电子和质子之间的万有引力为,可见在原子中,电子和质子之间的静电力远比万有引力大。由此,在处理电子和质子之间的相互作用时,只需考虑静电力,万有引力可以略去不计。,自然界存在的几种静电力 原子结合成分子的结合力。 原子、分子结合形成液体或者固体时的结合力。 化学反应和生物过程中的结合力（DNA分子双螺旋结构的形成） 。,由此得静电力与万有引力的比值为,7-2 电场 电场强度,一、 电场,两种观点,超距作用,电场,电荷1,电荷2,电场1,电场2,静电场：相对于观察者静止的电荷在周围空间激发的电场。,电场力：电场对处于其中的其他电荷的作用力，
6、电荷间的相互作用力本质上是各自的电场作用于对方的电场力。,二、 电场强度,点电荷(尺寸小),q0足够小，对待测电场影响极小,定义电场强度,电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。,电场强度的单位：N/C或V/m,有电场强度计算电场力：,电场对正负电荷作用力的方向：,例7-3 试求电偶极子在均匀外电场中所受的作用，并分析电偶极子在非均匀外电场中的运动。,解：如图所示，在均匀外电场中，电偶极子的正负电荷上的电场力的大小为：,电偶极子定义:一对相距为l 带电量相同,电性相反的点电荷系。,矢量式为,在此力矩作用下电偶极矩将转向外电场方向直到电矩与外电场方向一致。,在非均匀外电场中，电偶极
7、子一方面受力矩作用，另一方面，所受合力不为零，场强较强一端电荷受力较大，促使偶极子向场强较强方向移动，如图所示：,场点,源点,（1)点电荷的电场,三、电场强度的计算,（2)电场强度叠加原理和点电荷系的场强,电场强度叠加原理,点电荷系的电场,可见，点电荷系在空间任一点所激发的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点各自所激发的场强的矢量和。,例7-4 求电偶极子轴线的延长线上和中垂线上任一点的电场。,解：,电偶极子轴线的延长线上任一点A(x,0)的电场。,A点总场强为：,因为,r,电偶极子中垂线上任一点的电场。,用矢量形式表示为：,结论：电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点的场强，与电偶极子的电矩成
8、正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。,电荷面分布,电荷体分布,电荷线分布,(3)连续带电体的电场,电荷元：,电荷元场强,对于电荷连续分布的带电体，在空间一点P的场强为：,电荷体分布：,电荷面分布：,电荷线分布：,求解连续分布电荷的电场的一般步骤：,依几何体形状和带电特征任取电荷元dq,写出电荷元dq的电场表达式dE,写出dE在具体坐标系中的分量式，并对这些分量式作积分,将分量结果合成，得到所求点的电场强度,解：建立直角坐标系,带电,积分变量代换,代入积分表达式,同理可算出,当直线长度,无限长均匀带电直线的场强：,极限情况，由,例7-6 求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的
9、电场。,x,p,R,解：,例7-6 求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。,所以，由对称性,当dq 位置发生变化时，它所激发的电场 矢量构成了一个圆锥面。,由对称性,即在圆环的中心，E=0,由,即p点远离圆环时，,与环上电荷全部集中在环中心处一个点电荷所激发的电场相同。,例7-7 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。,解：由例6均匀带电圆环轴线上一点的电场,无限大均匀带电平面的场强为匀强电场,可视为点电荷的电场,为形象描述电场分布情况,用一些假想的有方向的曲线电场线代表场强度的大小和方向。,四、 电场线 电场强度通量,规定 :,电场线：,曲线上任一点的切线方向代表该点的场强方向;,垂直通过某点
10、单位面积上的电场线数目代表该点的场强的大小。,1.起于正电荷（或无限远处），终于负电荷（或无限远处），无电荷处不中断。,由上面几种电荷的电场线分布可以看出：,2.电场线不能形成闭合曲线。,3.任何两条电场线不会相交。,1.电通量定义：,电场中通过某一曲面（平面） 的电场线条数称通过该曲面（平面）的电通量。,2.电通量单位：N m2/C,3.均匀电场中垂直通过平面 S 的电场强度通量.,4.均匀电场中斜通过平面 S 的电场强度通量:,5.非均匀电场通过曲面 S 的电场强度通量:,6.面元法向规定:,非封闭曲面面法向正向可任意取,封闭曲面指外法向。,电通量是标量但有正负，,当电场线从曲面内向外穿出
11、是正值,当电场线从曲面外向内穿入是负值,注意：,7.非均匀电场通过封闭曲面 S 的电场强度通量 :,注意:通过封闭曲面 S 的电通量等于净穿出该封闭曲面的电场线总条数。,高斯,一、高斯定理,当点电荷在球心时,7-3 高斯定理,可见，电通量与所选取球面半径无关，,由,闭合面内为点电荷系的情况：,即使点电荷不在球面中的中心，即使球面畸变，这一结果仍是一样的，这由图也可看出.,此时通过闭合面的电通量是：,闭合面内无电荷的情形：,q,1.1 当点电荷在球心时,1.2 任一闭合曲面S包围该电荷,1.3 闭合曲面S不包围该电荷,1.4 闭合曲面S包围多个电荷q1-qk，同时面外也有多个电荷qk+1-qn,
12、综合以上讨论，可得如下的结论：,高斯定理:,在静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面内电荷量代数和除以真空介电常数。,1.当闭合曲面内净电荷为正时, E 0,表示有电场线从曲面内穿 出,正电荷称为静电场的源头;,2.当闭合曲面内净电荷为负时,E0,表示有电场线从曲面外穿进,负电荷称为静电场的尾闾，当曲面内无净电荷时, E =0。故静电场是有源场。,4.电通量只与闭合面内电荷有关，而闭合面上任一点电场是面内、面外所有电荷所激发的总电场。,5.库仑定律把场强和电荷直接联系起来,在电荷分布已知的情况下由库仑定律可以求出场强的分布。而高斯定律将场强的通量和某一区域内的电荷联系在一起，在电场分布
13、已知的情况下，由高斯定律能够求出任意区域内的电荷。,6.库仑定律只适用于静电场,而高斯定律不但适用于静电场和静止电荷,也适用于运动电荷和迅速变化的电磁场。,二、 高斯定理的应用（求解电场强度）,条件： 电荷分布具有较高的空间对称性,1、分析带电体的电荷分布和电场分布的特点，以便依据其对称特点选取合适的闭合面（高斯面）。,应用高斯定律求解电场强度的一般步骤：,2、闭合面（高斯面）选取类型：a、面上各点电场强度与面垂直，大小处处相等；b、面上一部分各点电场强度处处相等且与面垂直，另外部分电场强度与面处处平行。,例7-8 求电荷呈球对称分布时所激发的电场强度,rR 时，高斯面内无电荷，,解：,高斯面
14、,电荷及场分布特点: 球对称,设球半径R,电荷量为q,高斯面: 球面,半径r,依高斯定律:,(1)电荷均匀分布在球面:,rR时，高斯面内电荷量即为球面上的全部电荷，,高斯面,可见，电荷均匀分布在球面时，它在球面外的电场就与全部电荷都集中在球心的点电荷所激发的电场完全相同。,（2）电荷分布在整个球体内：,+,E,均匀带电球面电场强度曲线如上图。,rR 时，高斯面内电荷量即为球体上的全部电荷，球体外电场和电荷均匀分布在球面上时球面外电场完全相同。,高斯面,rR 时，设电荷体密度为,高斯面,可见，球体内场强随r线性增加。,均匀带电球体电场强度曲线如上图。,R,E,例7-9 均匀带电无限大平面的电场.
15、,电荷及场分布：面对称性，场方向沿法向。,解：,高斯面:作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。,圆柱形高斯面内电荷,由高斯定理得,可见，无限大均匀带电平面激发的电场强度与离面的距离无关，即面的两侧形成匀强电场。,矢量式为：,例7-10 求电荷呈无限长圆柱形轴对称均匀分布时所激发的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为。,高斯面：与带电圆柱同轴的圆柱形闭 合面,高为l,半径为r,电荷及场分布：柱对称性，场方向沿径向。,由高斯定理知,解：,（1）当rR 时，高斯面内电荷量为：,矢量式为：,（2）当rR 时，,均匀带电圆柱面的电场分布,Er 关系曲线,矢量式为
16、：,例7-11 均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为R，在球内挖去一个半径为r（rR）的球体。,试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。,证明：,用补缺法证明。,c,p,o,R,小球单独存在时，p点的场强为,7-4 静电场的环路定理 电势,一、 静电场力作功,点电荷电场中,试验电荷q0从p1点经任意路径到达p2点。,在路径上任一点附近取元位移,点电荷电场力的功:,q0由 p1到 p2电场力做功,做功与路径无关,点电荷系的电场中,根据电场的叠加性，试探电荷受多个电场作用,试验电荷在任意给定的静电场中移动时，电场力对q0做的功仅与试探电荷的电量及路径的起点和终点位置有关，而与具体路径无关。,
17、电场力对试验电荷q0做功为,总功也与路径无关。,结论：,静电场是保守场，静电场力是保守力。,二、 静电场的环路定理,试验电荷q0在静电场中沿任意闭合路径L运动一周时，电场力对q0做的功A=？,安培,在闭合路径L上任取两点P1、P2，将L分成L1、L2两段，,(L2),(L1),(L1),(L2),即,静电场的环路定理,在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强的环流）恒为零。,该定理还可表达为：电场强度的环流等于零。,任何力场，只要其场强的环流为零，该力场就叫保守力场或势场。,综合静电场高斯定律和环路定理，可知静电场是有源的保守力场，又由于电场线是不闭合的，既形不成旋涡的，所以静电场是无
18、旋场。,静电力的功，等于静电势能的减少。,三、 电势,由环路定理知，静电场是保守场。,保守场必有相应的势能，对静电场则为电势能。,选b为静电势能的零点，用“0”表示，则,电势能,某点电势能Wa与q0之比只取决于电场，定义为该点的电势.,电势,电势零点的选取是任意的。对有限带电体一般以无限远或地球为零点。,单位：伏特（V）,由上式可以看出,静电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷放在该点处时的电能,也等于单位正电荷从该点经任意路径到电势零点处(无穷远处)时电场力所做的功。,电势差,电场中两点电势之差(电压),沿着电场线方向，电势降低。,上式表明，静电场中两点A、B的电势差，等于单位正电荷在电场中
19、从A经任意路径到达B点时电场力所做的功。,上式是计算电场力作功和计算电势能变化常用公式。,1eV=1.6019-19J,三、电势的计算,点电荷的电势,点电荷的电场,积分得,可见,点电荷周围空间任一点的电势与该点距离点电荷的距离r成反比.,正负点电荷周围电势分布特点。,点电荷系的电势,连续分布带电体的电势,电势叠加原理：点电荷系的电场中，某点的电势等于每个电荷单独在该点激发的电势的代数和。,依据电荷分布特点将连续带电体分成许多电荷元，再根据电势叠加原理进行积分计算。,例7-11 计算电偶极子电场中任一点的电势。,式中r+与r-分别为+q和-q到P点的距离，由图可知,解：设电偶极子如图放置，电偶极
20、子的电场中任一点P的电势为,由于r re ，所以P点的电势可写为,因此,例7-12 一半径为R 的圆环，均匀带有电荷量q 。计算圆环轴线上任一点P 处的电势。,+,解：,设环上电荷线密度为,环上任取一长度为,的电荷元，其所带电荷,该电荷元在p 点电势为：,整个圆环在p 点的电势为,例7-13 计算均匀带电球面的电场中的电势分布。球面半径为R，总带电量为q。,解：,（1）取无穷远处为电势零点；,（2）由高斯定律可知电场分布为；,（3）确定电势分布；,(1) 当rR时,(2)当rR时,电势分布曲线,场强分布曲线,E,V,R,R,r,r,O,O,结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的
21、电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。,解：令无限长直线如图放置，其上电荷线密度为 。计算在x轴上距直线为的任一点P处的电势。,因为无限长带电直线的电荷分布延伸到无限远的，所以在这种情况下不能用连续分布电荷的电势公式来计算电势V，否则必得出无限大的结果，显然是没有意义的。同样也不能直接用公式来计算电势，不然也将得出电场任一点的电势值为无限大的结果。,例8-14 计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。,为了能求得P点的电势，可先应用电势差和场强的关系式，求出在轴上P点P1和点的电势差。无限长均匀带电直线在x轴上的场强为,于是，过P点沿x轴积分可算得P点与参考点P1的电势差,由于ln1=0，所
22、以本题中若选离直线为r1=1 m处作为电势零点，则很方便地可得P点的电势为,点电荷的等势面,五、等势面,在静电场中，电势相等的点所组成的面称为等势面。,典型等势面,由上式可知，在r1 m处,VP为负值；在r1 m处,VP为正值。这个例题的结果再次表明，在静电场中只有两点的电势差有绝对的意义，而各点的电势值却只有相对的意义。,电偶极子的等势面,等势面,电平行板电容器电场的等势面,在等势面上移动不作功,即,结论：电场线与等势面处处正交。,q0在等势面上移动,E,q0,等势面与电场线的关系,S,等势面图示法,等势面画法规定：相邻两等势面之间的电势间隔相等。,U,U+U,U+2U,U+3U,场强越强，
23、等势面分布越密，场强越弱，等势面分布越稀。,电势梯度,在电场中任取两相距很近的等势面1和2，,1,V,V+dV,2,P1,P2,P3,电势分别为V和V+dV，且dV0,等势面1上P1点的单位法向矢量为,与等势面2正交于P2 点。,在等势面2任取一点P3 ，设,则,7-5 电场强度与电势梯度的关系,定义电势梯度,方向与等势面垂直，并指向电势升高的方向。,其量值为该点电势增加率的最大值。,单位:V/m,电荷q从等势面1移动到等势面2，电场力做功,电势梯度与电场强度的关系,场强也与等势面垂直，但指向电势降低的方向。,电场力做功等于电势能的减少量,写成矢量形式,在直角坐标系中,1,2,-q,例7-15
24、 试由电偶极子的电势分布求其的电场强度。,解：,在直角坐标系中先写出电势的表达式，,y,P(x,y),-L/2,+q,L/2,r-,r+,r,O,X,1. 在X轴上，y=0，则,与用叠加原理得到的结果一致。,P(x,0),P(0,y),2. 在Y轴上，x=0，则,例7-16 将半径为R2 的圆盘在盘心处挖去半径为R1的小孔,并使盘均匀带电.试通过用电势梯度求电场强度的方法,计算这个中空带电圆盘轴线上任一点P处的电场强度.,解：,设圆盘上的电荷面密度为,轴线上任一点p到中空圆盘的距离为x，在圆盘上取半径为r宽为dr的圆环，环上所带电荷为,该圆环在p点的电势为,整个中空圆盘在该点的电势为,由于电荷
25、的轴对称分布，,1. 金属导体与电场的相互作用,无外场时：无规运动,7-6 静电场中的导体,一、导体的静电平衡,静电感应过程,导体达到静电平衡,静电平衡：,导体内部及表面均无电荷定向运动， 导体上电荷及空间电场分布达到稳定.,2.导体的静电平衡,导体上感应电荷将对原来的外加电场施加影响，改变其分布。,金属球放入前电场为一均匀场,金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场,导体球感应电荷激发的电场,二、导体上电荷的分布,(1) 实心导体静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在体的外表面上，内部无净电荷。,证明：在导体内任取体积元,由高斯定理,体积元任取,导体内各处,导体静电平衡时，电荷只能分布在导体
26、表面！, 如果有空腔,且空腔中无电荷,则, 如果有空腔,且空腔中有电荷,则,空腔内表面和导体中无净电荷，净电荷只能分布在导体外表面！,在内、外表面分别分布有与腔内电荷电性相反和相同的等量净电荷！,+q,(2) 对于内部有空腔的导体,当处于静电平衡时：,导体的表面场强,由高斯定理可证明,证明：,由高斯定理,矢量式：,为导体表面法向矢量,导体球 孤立带电,对于孤立带电导体,电荷在其表面上的分布由导体表面的曲率决定. ,在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大,在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小，,在表面凹进部分带电面密度最小。,孤立球体表面电荷均匀分布。,例题7-17 两个半径
27、分别为R和r 的球形导体（Rr），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体 组带电，电势为V，求两球表面电荷面密度与曲率的 关系。,两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各,可见大球所带电量Q比小球所带电量q多。,两球的电荷密度分别为,对孤立导体可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。,自都是均匀的。设大球所带电荷量为Q，小球所带电荷量为q，则两球的电势为,尖
28、端放电现象,在导体的尖端附近,由于场强很大,当达到一定量值时,空气中原留有的离子在这个电场作用下将发生激烈的运动,并获得足够大的动能与空气分子碰撞而产生大量的离子,其中和导体上电荷异号的离子,被吸收到尖端上,与导体上的电荷相中和,而和导体上电荷同性的离子,则被排斥而离开尖端,作加速运动，这使得空气被“击穿”而产生的放电现象称为尖端放电现象。尖端放电。,由于尖端放电产生的“电风”,尖端放电原理的应用,在高压设备中,为了防止因尖端放电而引起的 危险和漏电造成的损失, 具有高电压的零部件的表 面必须做得十分光滑并尽可能做成球面。,避雷针：是利用尖端放电使建筑物避免“雷击”的。,电晕现象,静电喷漆,例
29、7-18 （1）如果人体感应出1C的电荷，试以最简单的模型估计人体的电势可达多少？ （2）在干燥的天气里，空气的击穿电场强度为3MV/m，当人手指接近门上的金属门把手时可能产生的电火花有多长？,解：,把人体看作半径1m的球体，于是人的电势为,V,火花放电长度为,m,例7-19 两平行放置的带电大金属板A和B，面积均为S，A板带电QA，B板带电QB，忽略边缘效应，求两块板四个面的电荷面密度。,解：,设两板四个面的电荷面密度分别为,在两个板内各选一点P1、P2，由于静电平衡，导体内任一点电场强度为零,由于电场为四个面上电荷共同激发的，取X轴正方向如图,对P1,对P2,得,可见，平行放置的带电大金属
30、板相向两个面上电荷面密度大小相等，符号相反；相背两个面上电荷面密度大小相等，符号相同。,例7-20 静电除尘器由半径为ra的金属圆筒(阳极)和半径为rb 的同轴圆细线(阴极).如果空气在一般情况下的击穿电场强度为3.0MV/m,试提出一个静电除尘器圆筒和中心线粗细的设计方案.,解:,中心轴线带电后,距中心轴r处的电场强度,这里是中心轴线上的电荷线密度.中心轴线与金属圆筒间的电势差为,上面两式相除消去,有,上式说明中心轴线与金属圆筒间加上电势差U后,在圆筒内的电场随r迅速减小.中心轴线处电场最强,靠近外圆筒处最弱.在所加电压和某点场强(如:筒内表面附近为3.0MV/m)已知情况下,利用上面场强公
31、式原则上可以算出所需筒与线的尺寸.但为一超越方程,一般用计算机进行数值求解.,空腔导体内外的静电场,三、空腔导体内外的静电场与静电屏蔽,(1)腔内无带电体,假设内表面一部分带正电，另一部分带等量的负电，则必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。,取闭合路径L，一部分在空腔，一部分在导体中。,与静电场环路定理矛盾，原假设不成立。,导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。,内表面电荷代数和为零。,腔内无带电体，空腔导体外的电场由空腔导体外表面的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定。空腔内不受外电场的影响.,（2）腔内有带电体：腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷
32、守恒定律决定，腔外导体和电场不影响腔内电场。,腔内电荷的位置不影响导体外电场。,外表面接地，腔外电场消失。,静电屏蔽,在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。这种使导体空腔内的电场不受外界影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝的现象，称为静电屏蔽。,根据静电平衡时导体内部电场处处为零的特点，利用空腔导体将腔内外的电场隔离，使之互不影响。,a. 腔内无带电体：,腔外电场不能穿入腔内，腔内电场恒为零。,q,b. 腔内有带电体：,导体接地，可屏蔽内电场。,q,静电屏蔽的应用,精密电磁仪器金属外罩使仪器免
33、受外电场干扰,高压设备金属外罩避免其电场对外界产生影响.,电磁信号传输线外罩金属丝编制屏蔽层免受外界影响.,高压带电作业中工人师傅穿的金属丝编制的屏蔽服使其能够安全的实施等电势高压操作.,法拉第对800千伏火花放电的屏蔽实验,法拉第,例7-21 在内外半径分别为R1和R2的导体球壳内，有一个半径为r 的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量q和Q。试求： （1）小球的电势Vr，球壳内、外表面的电势； （2）小球与球壳的电势差； （3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。,解：（1）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷q将在球壳的内外表面上感
34、应出-q和q的电荷，而Q只能分布在球壳的外表面上，故球壳外表面上的总电荷量为q+Q。小球和球壳内外表面的电势分别为,球壳内外表面的电势相等。,（3）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。两球的电势分别为,（2）两球的电势差为,两球的电势差仍为,由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两球的电势差恒保持不变。当q为正值时，小球的电势高于球壳；当q为负值时，小球的电势低于球壳, 与小球在壳内的位置无关，如果两球用导线相连或小球与球壳相接触，则不论q是正是负，也不管球壳是否带电，电荷q总是全部迁移到球壳的外边面上，直到Vr-VR=0为止。,7-7 电容器的电容,一、孤立导体的电容,真空中孤立导体球,R
35、,任何孤立导体，q/V与q、V均无关，定义为孤立导体的电容,电容单位：法拉（F）,电容是表征导体储电能力的物理量,其物理意义是:使导体升高单位电势所需的电荷量.,二 电容器的电容,电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。,电容器的两极板常带等量异号电荷。,几种常见电容器及其符号：,q 其中一个极板电量绝对值,V1-V2两板电势差,电容器的电容：,其大小取决于两极板的形状、大小、相对位置及两极板间电介质。,电介质电容器,理论和实验证明,充满介质时电容,相对介电常数,真空中电容,例7-22 平板电容器,几种常见真空电容器及其电容,S,电容与极板面积成正比，与间距成反比。,计算电容的一般方法：,先假设电
36、容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最后代入定义式。,例7-23 圆柱形电容器,例7-24 球形电容器,电容器两极板间如果充满某种相对电容率为 电介质，则上面三种电容器的电容分别为,平行板电容器：,圆柱形电容器：,球形电容器：,电容器的重要性能指标：电容、耐压值。,三、电容器的串联和并联,(1)串联：,所以,串联等效电容器的电容倒数等于每个电容器电容倒数之和.电容器串联后总的耐压值为每个的耐压值之和,提高了耐压。,(3)混联：,根据电路连接计算,满足容量和耐压的特殊要求,(2)并联：,电容器并联不能增大单个电容器的耐压值，但可以增大电容,例7-25 三个电容器按图连接，其电容分别为C1
37、 、C2和C3。求当电键K打开时， C1将充电到U0，然后断开电源，并闭合电键K。求各电容器上的电势差。,解: 已知在K 闭合前， C1极板上所带电荷量为q0=C1U0 C2和C3极板上的电荷量为零。K闭合后， C1放电并对C2 、 C3充电，整个电路可看作为C2、C3串联再与C1并联。设稳定时， C1极板上的电荷量为q1， C2和C3极板上的电荷量为q2，因而有,解两式得,因此，得C1 、C2和C3上的电势差分别为,*例7-26 解析如图a所示的电容器充电过程和图b所示的电容器放电过程中电荷量的变化关系。,C,解：,电容器充放电过程是各种电子线路中常见的过程，在上图a所示电路中，电容器C、电
38、阻R和电动势为的直流电源构成简单电路。设电容器充电前两极板上的电荷为零，在电键闭合后的一个短暂时间里，极板上的电荷量,从零开始增长，逐渐积累起来，两极板间的电势差UC 也逐渐增大，设某瞬间电路中的电流为 ，极板上的电荷为q，由欧姆定律得,将 代入上式,分离变量后，利用初始条件t=0， q=0解上述微分方程,是 时电容器极板最终充得的电荷量。可见，电容器充电过程中，极板上的电荷量随时间按指数规律变化，变化曲线如下图,充电过程中q 随t的变化曲线,因为极板上的电荷量在减少，所以,代入上式,分离变量后，利用初始条件t=0，q=q0解上述微分方程,放电过程中q 随t的变化曲线,由上面的分析过程可以看出
39、，电容器充放电过程的快慢取决于乘积 ，它具有时间的量纲，叫 电路的时间常数或弛豫时间，常用 表示。,7-8 静电场中的电介质,电介质：电阻率很大,导电能力很差的物质。,电介质的特征：原子或分子中的电子与原子核结合力很强，电子处于束缚状态，一般可看作理想绝缘体。,电介质的极化：当电介质处于电场中达到静电平衡时，在电介质的表面层或电介质体内会出现电荷，这种现象就叫电介质的极化。,*一 电介质的电结构,有极分子：分子的正电荷中心与负电荷中心不重合。它们相当于一对距离极近的等值异号点电荷，设它们的重心距离为l，等效电偶极矩为,电介质分为两类:有极分子电介质和无极分子电介质。,方向：由负电荷中心指向正电
40、荷中心。,无极分子：分子的正电荷中心与负电荷中心重合。等效电偶极矩为零。如氦、氮、甲烷的分子。,水、氨、一氧化碳、氯化氢等分子即为有极分子。,有极分子电介质可看作大量电偶极子的聚集体，电偶极子方向杂乱无章的排列，所有电偶极子矢量和为零，电介质呈电中性。,*二 电介质的极化,（1）无极分子电介质的位移极化,加上外电场后，在电场作用下无极分子电介质分子正负电荷中心不再重合，发生相对移动,出现分子电矩。对均匀电介质，和电场方向垂直的两个面将分别出现正负电荷，这些电荷不能离开电介质，也不能在电介质中自由移动。称为束缚电荷或极化电荷。这种在外电场作用下在电介质中出现极化电荷的现象叫做电介质的极化。无极分
41、子的极化在于正负电荷中心的相对位移，称为位移极化,极化电荷,极化电荷,（2）有极分子的取向极化,无外电场时，有极分子电矩取向不同，整个介质不带电。,在外电场中有极分子的固有电矩要受到一个力矩作用，电矩方向转向和外电场方向趋于一致,这种极化称有极分子的取向极化。,转向外电场,三、 电极化强度矢量,单位体积内分子电矩的矢量和称为该点的电极化矢量，用,单位：,四、电极化强度与极化电荷的关系,极化电荷是电介质极化产生的，对于均匀电介质，极化电荷只集中在表面层或两种不同的界面层里。电介质的极化强度必然和极化电荷之间存在联系。,因此，电介质薄片表面的极化电荷面密度就等于电极化强度的大小：,上一结果假定了薄
42、片表面与 垂直，一般情况下，设 为薄片表面单位法向矢量，则,这相当于薄片表面的极化电荷 与薄片两表面分开距离 的乘积。即,介质极化所产生的极化电荷面密度等于电极化强度沿介质表面外法线的分量。,总电场,外电场,束缚电荷电场,电极化强度与总电场的关系,电极化率,五、介质中的静电场,空间任一点总电场,由于电介质中，外电场与极化电荷的电场方向相反,所以电介质中的合场强总小于外场强。,服从上式极化规律的电介质叫各向同性线性电介质。,电介质内电场,两“无限大”极板间充有电极化率为 均匀电介质。,极板上自由电荷面密度为,介质表面极化电荷面密度为,两板间电势差,充满电介质时的电容为,电介质内部场强减弱为外场的
43、1/r 这一结论并不普遍成立，但是场强减弱却是比较普遍的。,电介质的介电常量或电容率,相对介电常量,自由电荷和极化电荷激发的静电场特性相同，因而有电介质存在时，电场强度环路定理仍成立，即,这里的场强是介质中的合场强,例7-27半径R 的介质球被均匀极化，极化强度为 。 求：1) 介质球表面上的极化面电荷的分布；2) 极化面电荷在球心处激发的电场强度。3）若该介质是放在均匀的外电场中，求电介质球内的电场强度。,解：,1) 球面上任一点,取球心为原点，取与 平行的直径为球心轴线，由于轴对称性，表面上任意点 的极化电荷面密度 只和角 有关 ( 是 点 矢量和外法线 间的夹角),2) 在球面上取环带,
44、左半球面上,右半球面上,E沿x轴负方向。,在球心处的场,介质球放入前电场为一均匀场,极化电荷的电场,介质球放入后电力线发生弯曲,+,+,+,+,+,+,+,介质球内的场强已经在例题中求出为,+,+,+,+,+,+,+,靠近球的外部空间，上下区域，合场强减弱；左右区域，合场强增强。,*六、铁电体 压电体 永电体,铁电体,铁电性：,电极化规律具有复杂的非线性，并且撤去外场后能保留剩余极化，这种性质叫铁电性。,铁电体：,具有铁电性的电介质，如钛酸钡陶瓷、酒石酸钾钠单晶。,电滞现象与电滞回线（以钛酸钡为例）,温度较高时，电极化强度与电场强度成正比。,温度较低时，电极化强度与电场强度不成正比，而是滞后于
45、电场强度的变化，形成电滞回线。,压电体,某些离子型晶体的电介质，由于结晶点阵的有规则分布，当发生机械变形时，能产生电极化现象，称为压电现象。,压电现象：,电致伸缩：,晶体在带电或处于电场中时，其大小发生变化，即伸长或缩短，是压电现象的逆现象。,压电现象和电致伸缩的应用：,压电现象可用来变机械振动为电振荡，电致伸缩可变电振荡为机械振动。,永电体（驻极体）,永电体：,外界条件撤去后，能长期保留其极化状态，且不受外电场的影响的一类电介质。,永电体的制备方法：,热驻极法、电驻极法、光和磁驻极法等,永电体的应用：,永电体换能器（传感器）。,7-9 有电介质时的高斯定理 电位移,一、有电介质时的高斯定理
46、电位移,在有电介质存在的电场中，高斯定理仍成立，但要同时考虑自由电荷和束缚电荷产生的电场,总电场,极化电荷,自由电荷,上式中由于极化电荷一般也是未知的，用其求解电场问题很困难，为便于求解，引入电位移矢量，使右端只包含自由电荷。,设无限大平行板间充满均匀电介质,两极板所带自由电荷面密度为,电介质极化后两表面极化电荷面密度为,取圆柱形高斯面如图中虚线所示,则,又,由于S1在导体中，,令,代入上式并移项，得,定义：电位移矢量,则可得有电介质时的高斯定理,电位移线的描画方法同电场线的描画。垂直于电位移线单位面积上通过的电位移线数目等于该点电位移的量值，称为电通量。,从有电介质时的高斯定理可知：通过电介
47、质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由电荷的代数和。,电位移线起于正的自由电荷，止于负的自由电荷。,电场线起于正电荷、止于负电荷，包括自由电荷和极化电荷。,电极化强度矢量线起于正的极化电荷，止于负的极化电荷。只在电介质内部出现。,有电介质存在时的高斯定理的应用,（1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面 求出电位移矢量。,（2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。,（3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。,（4）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。,二、 三矢量之间关系,例题7-28 一半径为R的金属球，带有电荷q0,浸埋在均匀“无限大”电介质（电容率为），求
48、球外任一点P的场强及极化电荷分布。,金属球是等势体，介质以球体球心为中心对称分布，可知电场分布必仍具球对称性，用有电介质时的高斯定理来。,解:,高斯面：过P点作一半径为r并与金属球同心的闭合球面S，由高斯定理知,所以,写成矢量式为,结果表明：带电金属球周围充满均匀无限大电介质后，其场强减弱到真空时的1/r倍, 可求出电极化强度为,电极化强度 与 有关，是非均匀极化。在电介质内部极化电荷体密度等于零，极化面电荷分布在与金属交界处的电介质表面上（另一电介质表面在无限远处），其电荷面密度为,因为r 1，上式说明恒与q0反号，在交界面处自由电荷和极化电荷的总电荷量为,总电荷量减小到自由电荷量的1/r倍，这是离球心r处P点的场强减小到真空时的1/r倍的原因。,解：（1）设场强分别为E1 和E2 ，电位移分别为D1 和D2 ，E1和E2 与板极面垂直，都属均匀场。先在两层电介质交界面处作一高斯闭合面S1，在此高斯面内的自由电荷为零。由电介质时的高斯定理得,
