大庆二模文数答案.doc

1、大庆市高三年级第二次教学质量检测试题数学（文科）参考答案1-12：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C C A D C B D B C B A13. yx14. 015. 12n16. -17.（本小题满分 12 分）解：（） ，()43sinco2s1fxxx化简得 . 224in()6分因为 ，所以 ， 3 分0,3x5,6x当 时， 取得最大值 1，26sin(2)当 或 时， 取得最小值 ， 5 分xxsin(2)6x12所以 ， ,1sin(),243所以 的值域为 . 6 分fx3（）因为 ， ，max()ACfmin()Bfx由（）知， ,1又因为 ，cos

2、3根据余弦定理得 ，22cos8ABCABCA所以 . 8 分因为 ,所以 为直角三角形, 为直角. 10 分22C故在 中， ,RtAB1BD所以 . 12 分23D18. （本小题满分 12 分）（）设 名女生中，使用国产手机的 4 人分别为 ，使用非国产手机的 3 人为7 1234,a.从 7 人中任选 2 人，共有 21 种情况，分别是 , ，123,b 1a， 234a，, , , , .， 113ab223ab132b4b2 分其中，事件 “至少有 1 人使用国产手机”包含 18 种情况， 4 分A所以 ，86()27P答:至少有 1 人使用国产手机的概率 . 6 分67（）由列联

3、表得： 92235(103)15.788K分由于 ，所以没有 90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关.70612 分19 （本小题满分 12 分）（）证明：由题意可知， ，222BMA, ， 2 分22CD4BC所以，在 中， ，所以 ； 3 分2CM因为平面 平面 且 是交线， 平面 5 分ABD所以 平面 ，M因为 平面 ，所以 6 分AB（）解：取 中点 ，连接 .E因为 且 为 中点，所以 .ABEM因为 面 ，面 面 ， 是交线，CD所以 平面 , 7 分ECM故 长即为点 到平面 的距离，AB算得 . 8 分2由（）可知， , 是直角三角形,CA，所以 . 9 分,AM1

4、2CMS EB CM DA. 10 分12MCDS设点 到平面 的距离为 ，Ah因为 , 11 分DCMDV所以 ,解得 ，1133ACShSE1故点 到平面 的距离为 . 12 分20（本小题满分 12 分）解：（）由题设知焦距为 ，所以 . 1 分233c又因为椭圆过点 ，所以代入椭圆方程得1(,)214ab因为 ，解得 ， 3 分22abcab，故所求椭圆 C 的方程是 4 分214xy（）设 ， ，则 ， 0(,)Pxy00(,)M0(,)2xNy因为点 在椭圆 上，所以 即 5 分2014xy2004又 ，所以直线 的方程为 6 分2(0,1)B2B0()x令 ，得 ，所以 7 分y

5、0xy0(,1)xDy又 ， 为线段 的中点，所以 8 分1(0,)BE1B0(,1)2xEy所以 ， 9 分0,2xONy00(,2x因 22200000 0()(1)14xEyy ， 11 分20041y所以 ,即 12 分ONEN21.（本小题满分 12 分）解：（）由 可得，()17()xegfx， 2 分()1(2)xxe令 ，得 ， ， 3 分0ln21令 ，得 或 ， 4 分()xx令 ，得 . 5 分l2故 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 . 6 分()x(,ln2)(1,)(ln2,1)（） .()fg证明如下：设 ，()()hxfx2391xe则 . 7 分329e

6、显然 为增函数，()x因为 ， ，06h(1)370he所以存在唯一的 使得 . 8 分0,x)x当 时， ,当 时， .0x()0(h所以 在 处取得最小值，且 .()h0xmin0)x020391xe 9 分又 ，所以 ， 10 分0329xe0329xe所以 ，2min00()1hx01x0()1x因为 ，所以 ， 11 分0,1x()x所以 ，min()所以 . 12 分fxg22.（本小题满分 10 分）解：（）直角坐标与极坐标互化公式为 ， ， 1 分cosinxy2taxy圆 的普通方程为 ，1C2480xy把 代入方程得， ， cos,inxy24cos8in0所以 的极坐标方

7、程为 ； 3 分1C4cos8in的平面直角坐标系方程为 ； 5 分2 3yx（）分别将 代入 的极坐标方程 得：,361C4cos8in， 6 分124， 7 分则 的面积为OMN,11sin2432sin8532 36SON所以 的面积为 . 10 分85323.（本小题满分 10 分）解：（）由题意知，需解不等式 . 125x当 时，上式化为 ，解得 ； 1 分1x2当 时，上式化为 ，无解； 2 分235当 时，式化为 ，解得 . 3 分1x3x所以 的解集为 . 5 分()5fx2或（）当 时， ， 6 分0,2()3fx则当 ， 恒成立.xa设 ，则 在 上的最大值为 . 8 分2()g()gx0,2(2)ga所以 ，即 ，得 . 9 分331所以实数 的取值范围为 . 10 分a,)