1、1ABECD （第 5 题）AB CD E（第4题）ACFEDAODB C（第1 题）AB FEDC（第 6 题）（第 7 题）新思维个性化辅导学案第十一章 全等三角形学案一 全等三角形一、选择题1如图，已知ABC DCB，且 AB=DC，则 DBC 等于（ ）AA B DCB CABC DACB2已知ABC DEF，AB=2，AC=4，DEF 的周长为偶数，则 EF 的长为（ ）A3 B4 C5 D 6二、填空题3已知ABC DEF， A=50，B=65 ，DE=18，则 F=_，AB=_4如图，ABC 绕点 A 旋转 180得到 AED，则 DE 与 BC 的位置关系是_，数量关系是_三、
2、解答题5把ABC 绕点 A 逆时针旋转，边 AB 旋转到 AD，得到ADE，用符号“ ”表示图中与ABC 全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角6如图，把ABC 沿 BC 方向平移，得到 DEF求证：ACDF 。7如图，ACFADE ，AD=9，AE=4，求 DF 的长2A DB C（第2 题）AFECDB（第3 题）AB C（第4题）学案二 三角形全等的条件（1）一、选择题1 如果ABC 的三边长分别为 3，5，7，DEF 的三边长分别为 3，3x2，2x 1，若这两个三角形全等，则 x 等于（ ）A B3 C4 D573二、填空题2如图，已知 AC=DB，要使ABCDCB，还需知道的一个
3、条件是_3已知 AC=FD，BC=ED ，点 B，D ，C，E 在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件_，得ACB_4如图ABC 中，AB=AC ，现想利用证三角形全等证明 B=C，若证三角形全等所用的公理是 SSS 公理，则图中所添加的辅助线应是_ 二、解答题5 如图，A，E，C，F 在同一条直线上，AB=FD，BC =DE，AE=FC 求证：ABCFDE6如图，AB=AC，BD=CD，那么B 与C 是否相等？为什么？7如图，AB=AC，AD = AE，CD=BE 求证：DAB=EAC DCE FBA（第 5 题）（第 6 题）A BCDDCEBA（第 7 题）3ACDB EF（第2
4、题）ABEDC（第1 题）AB CED（第6题）学案三 三角形全等的条件（2）一、填空题1如图，ABAC，如果根据“SAS”使 ABEACD，那么需添加条件_2如图，ABCD，BC AD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形有 _对3下列命题：腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；有两边和一角对应相等的两个三角形全等；等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形其中正确的命题有_二、解答题4 已知：如图，C 是 AB 的中点，AD CE，AD=CE 求证：ADCCEB5 如图， A，C，D，B 在同一条直线上，AE=BF，AD=BC，AEB
5、F.求证：FDEC6已知：如图，ACBD ，BC=CE ，AC=DC求证：B+ D=90；（第 4 题）ABCDEDCFBAE（第 5 题）4ABC DOAECB DED CBAAB FEDC（第4题）学案四 三角形全等的条件（3）一、选择题1下列说法正确的是（ ）A有三个角对应相等的两个三角形全等B有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D面积相等的两个三角形全等二、填空题2如图，B DEF，BCEF, 要证 ABCDEF，（1）若以“SAS”为依据，还缺条件 ；（2）若以“ASA” 为依据，还缺条件 3如图，在ABC 中，BDEC ， ADB A
6、EC，B C，则CAE 三、解答题4已知：如图，ABCD，OA=OC求证：OB=OD5已知：如图，ACCE，AC=CE，ABC= CDE=90，求证：BD=AB+ED6已知：如图，AB=AD ，BO=DO，求证：AE=ACOEADBC（第 6 题）（第3题）（第5题）（第2题）53 421E DCBAA DB CoABEDCF（第3题）（第5题）（第6题）（第4题）学案五 三角形全等的条件（4）一、选择题1已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和 ABC 全等的图形是（ ）A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙二、填空题2如图，已知A= D，ABC= DCB，AB=6,则 DC=
7、 3如图，已知A= C，BEDF，若要用“AAS”证 ABECDF，则还需添加的一个条件是 （只要填一个即可）三、解答 题4已知：如图，AB=CD，AC=BD，写出图中所有全等三角形，并注明理由5如图，如果 ACEF，那么根据所给的数据信息，图中的两个三角形全等吗？请说明理由6如图，已知1 2，34，ECAD，求证：ABBEDCBA（第 2 题）6ABDF C E（第3题）（第4题）学案六 三角形全等的条件（5）一、选择题1使两个直角三角形全等的条件是（ ）A一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等C一条边对应相等 D。一直角边和斜边对应相等二、填空题2如图，BE 和 CF 是ABC 的高，它们相
8、交于点 O，且 BE=CD，则图中有 对全等三角形，其中能根据“HL”来判定三角形全等的有对3如图，有两个长度相同的滑梯（即 BCEF ），左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则ABCDFE_度三、解答题4已知：如图，AC=DF，BF=CE，ABBF，DEBE，垂足分别为 B，E求证：AB=DE5如图，ABC 中，D 是 BC 边的中点, AD 平分BAC，DEAB 于 E，DF AC 于 F.求证：（1）DE= DF；（2） B =C 6如图，AD 为ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于点 F，且有BF=AC，FD=CD求证：BEAC FEDCB A
9、AB CED（第 2 题）O（第 5 题）AB CDE FAB CDEF（第 6 题）7ACBEDDECBAAB CDEF12（第2题）（第4题）（第5题）学案七 三角形全等的条件（6）一、选择题1下列条件中，不一定能使两个三角形全等的是 （ ）A三边对应相等 B两角和其中一角的对边对应相等C两边和其中一边的对角对应相等 D两边和它们的夹角对应相等2如图，E 点在 AB 上，ACAD，BCBD，则全等三角形的对数有 ( ) A1 B2 C3 D43有下列命题：两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全
10、等；有锐角为 30的两直角三角形，有一边对应相等，则这两个三角形全 等其中正确的是（ ）A B C D二、解答题4已知 AC=BD，AF=BE， AEAD，FDAD求证：CE=DF5已知：ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，延长 AD 到 E，使 DE=AD猜想 AB 与 CE 的大小及位置关系，并证明你的结论6如图，在ABC 中，ABAC，D、E、F 分别在 AB、 BC、AC 上，且 BDCE，DEFB，图中是否存在和 BDE 全等的三角形？并证 明CA EBFD8BAOEPD BDCA（第3 题）（第6题）（第2题）学案八 角平分线的性质（1）一、选择题1用尺规作已知角的平分线的理论
11、依据是（ ）ASAS BAAS CSSS DASA2如图，OP 平分AOB， PDOA，PE OB，垂足分别为 D，E，下列结论错误的是（ ）APD PE BODOE CDPOEPO DPDOD二、填空题3如图，在ABC 中， C 90，AD 是 BAC 的角平分线，若 BC5，BD3，则点 D 到 AB 的距离为_三、解答题4已知：如图，AM 是 BAC 的平分线，O 是 AM 上一点，过点 O 分别作 AB，AC 的垂线，垂足为 F，D，且分别交 AC、AB 于点 G，E求证：OE=OG5如图，AD 平分BAC，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，且 BD=CD求证：BE=CF6如图，
12、ABC 中，C=90，AD 是ABC 的角平分线， DEAB 于 E，AD =BD（1）求证：AC =BE；（2）求B 的度数。MA CBEOFD G（第 4 题）DA CEBFEACDB（第 6 题）9E FCBAD（第3 题）DEAFB C（第2 题）学案九 角平分线的性质 （2）一、选择题1三角形中到三边距离相等的点是（ ）A三条边的垂直平分线的交点 B三条高的交点C三条中线的交点 D三条角平分线的交点2如图，ABC 中，AB=AC ，AD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点F，有下面四个结论：DA 平分 EDF；AE=AF ；AD 上的点到 B，C 两点的距离相等
13、；到 AE，AF 的距离相等的点到 DE，DF 的距离也相等其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题3如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DE AB 于 E，DFAC 于 F，ABC 面积是 28 cm2，AB=20cm，AC=8cm，则 DE 的长为_ cm三、解答题4已知：如图，BD=CD，CFAB 于点 F，BE AC 于点 E求证：AD 平分BAC 5如图，ADBC，DAB 的平分线与CBA 的平分线交于点 P，过点 P 的直线垂直于AD，垂足为点 D，交 BC 于点 C试问：（1）点 P 是线段 CD 的中点吗？为什么？（2）线段 AD 与线段
14、 BC 的和等于图中哪一条线段的长度？为什么？A BCDP（第 5 题）EFADB C第 4 题10学案十 小结与思考（1）一、选择题1 不能说明两个三角形全等的条件是（ ）A三边对应相等 B两边及其夹角对应相等C二角和一边对应相等 D两边和一角对应相等2已知ABC DEF， A=50，B=75 ，则F 的大小为（ ）A 50 B55 C65 D753 如图，AB AD，BC DC，则图中全等三角形共有（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对4在 RtABC 中， C=90，AD 平分BAC 交 BC 于 D，若 BC=20，且 BDDC=32，则 D 到 AB 边的距离是（ ）A12 B
15、10 C8 D6二、填空题5 若ABCDEF ，ABC 的周长为 100，AB 30，DF25，则 BC 长为 6若ABCABC，AB 3，A30 ，则 AB ，A 7如图，BD90，要使 ABCADC，还要添加条件 （只要写出一种情况）8 如图，D 在 AB 上，AC，DF 交 于 E，ABFC ，DE EF，AB15，CF8，则 BD 三、解答题9如图，点 D，E 在ABC 的 BC 边上，AB AC，BC，要说明ABE ACD，只要再补充一个条件，问：应补充什么条件？（注意：仅限图中已有字母与线段，至少写出 4 个）10如图，在ABC 中，AB AC，且 AB AC，点 E 在 AC 上
16、，点 D 在 BA 的延长线上，AD AE求证：（1）ADCAEB；（2）BE=CD 11如图，CDAB，垂足为 D，BE AC，垂足为 E，BE，CD交于点 O，且 AO 平分 BAC你能说明 OBOC 吗？A CD（第 3 题）BE CADB（第 5 题）（第 9 题）（第 10 题）AB CD E（第 6 题）F11（第 11 题）12一个风筝如图，两翼 AB AC，横骨 BEAC 于 E，CFAB 于 F问其中骨 AD 能平分BAC 吗？为什么？（第 12 题）12AEB D F CEDFCBA（第 4 题）学案十一 小结与思考（2）一、选择题1 如图， ABCBAD，点 A 与点 B
17、，点 C 与点 D 是对应顶点，若AB9，BD8，AD5，则 BC 的长为（ ）A9 B8 C6 D52 两三角形若具有下列条件：三边对应相等；两边及其夹角对应相等；三角对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等，其中一定能判定两三角形全等的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3如图，在ABC 和DCB 中，若 ACBDBC，则不能证明两个三角形全等的条件是（ ）AABC DCB BA D CAB=DC DAC=DB4如图，在ABC 中，AD 平分BAC，过 B 作 BEAD 于 E， 过 E 作 EFAC 交AB 于 F，则( )AAF=2BF B AF=BF CAFBF D
18、AFBF二、填空题5已知ABC DEF，BC=6，ABC 的面积是 18 2，则 EF 边上的高是_6如图，BDEF ，AB DE，由以下要求补充一个条件，使ABC DEF（1） （SAS ）；（2） （ASA）；（3） （AAS）7如图，ABC 中，AB=AC ，E，D ，F 是 BC 边的四等分点，AE=AF，则图中全等三角形共有 对8如图，点 P 是AOB 内一点，PCOA 于 C，PDOB 于 D，且 PD=PC，点 E 在 OA 上，AOB= 50，OPE=30则PEC 的度数是 三、解答题9如图所示，AB AD，BC CD，AC，BD 交于 E，由这些条件你能推出哪些结论（不再添加
19、辅助线，不再标注其他字母，不写推理过程，只要求你写出四个你认为正确的结论）B CDA（第 3 题）（第 6 题）ABDFCE（第 9 题）（第 7 题） BAO PDCE（第 8 题）BCD（第 2 题）13（第 10 题）10A，B 两个居民楼在公路同侧，它们离公路的距离分别为 AE150 米，BF100 米，它们的水平距离 EF250 米现欲在公路旁建一个超市 P，使超市到两居民楼的距离相等，则超市应建何处？为什么？11支撑高压电线的铁塔如图，其中 AM AN， DAB EAC，AB AC，问 AD 与 AE 能相等吗？为什么？（第 11 题）14答案与提示学案一 全等三角形1D 2 B
20、365；18 4平行；相等 5ADEABC ，对应边：AD=AB，DE=BC，AE=AC ；对应角： D =B， DAE=BAC，E =C 6略 75 学案二 三角形全等的条件（1）1B 2AB=DC 3AB=FE，FDE 4取 BC 边的中点 D，连结 AD 5证 AC=EF 6连接 AD 7证ADCABE 学案三 三角形全等的条件（2）1AE=AD 23 3 4略 5证ACEBDF 6（1）先证ABC DEC，可得D = A，因为 B+A=90，所以B+D=90；学案四 三角形全等的条件（3）1C 2（1 ）AB=DE （2） ACB=F 3BAD 4略 5证ABCCDE 6连接 AO学案
21、五 三角形全等的条件（4）1B 26 3AB=CD 或 BE=DF 4ABCDCB（SSS），ABDDCA（SSS ），ABODCO （AAS）或（ASA） 5全等，用“AAS”或“ASA”可以证明 6证ABDEBC学案六 三角形全等的条件（5）1D 25，4 390 4利用“HL”证 RtABC RtDEF 5（1）证明略；（2）证BDECDF 6证BDFADC，得BFD=C，由BFD+FBD=90，得C+FBD=90学案七 三角形全等的条件（6）1C 2C 3D 4略 5相等，平行，利用“SAS”证明ABDECD 6存在CEFBDE 利用“ASA”证明 学案八 角平分线的性质（1）1C 2
22、 D 3 2 4利用角平分线的性质可得 OD=OF，然后证明ODGOFE 5证BDECDF 6（1）略；（2）30 学案九 角平分线的性质（2）1D 2D 32 4证BDFCDE，得 DF=DE 5（1）点 P 是线段CD 的中点；（2）AD+BC= AB 学案十小结与思考（1）1D 2B 3B 4C 545 63，30 7AB AD 或 BC CD 等 87 9（1） BE CD；（2） BAECAD；（3）AEB ADC；（4）BD CE；（5） BADCAE；（6）ADBAEC 10（1）由 SAS 知ADCAEB；（2）BECD，BE CD 11由 AAS 可知 ADOAEO，从而有 OD OE，又BDO CEO90和DOB EOC，故 ODBOEC（ASA），从而 OBOC 12AD 能平分 BAC；由1 2，得BC，又 AB AC，故ABEACF ，从而AE AF，又 AD AD，故ADFADE ，得 FAD EAD学案十一小结与思考（2）1D 2C 3C 4B 56 6BC EF； AD；ACB F 1574 855 9（1）ADCABC；（2）AC 平分DCB；（3）AC 平分DAB；（4）DEEB；（5）DB AC； 10PE100 米 11AD AE（提示：先说明AMC ANB，后说明ADCAEB）
