1、1一次函数专题训练二一、一次函数性质运用专题例题 1 已知直线 l：y=2x+3，点 A（1，1） ，求直线 l 绕点 A 旋转 180后的直线方程，并求点 A到 l 的最小距离训练一1 已知 A、B 的坐标分别为（-2，0） 、 （4，0） ，点 P 在直线 y=0.5x+2 上，横坐标为 m，如果ABP为直角三角形，求 m 的值2 已知正比例函数 y=kx 的图象经过点 A（k，2k） （1）求 k 的值；（2）若点 B 在 x 轴上，且 AB=AO，求直线 AB 的解析式3 如图，A、B 分别是 x 轴上位于原点左、右两侧的点，点 M（2，P）在第一象限，直线 MA 交 y轴于点 C（0
2、，2） ，直线 MB 交 y 轴于点 D，S AOM =6（1）求点 A 的坐标及 P 的值；（2）若 SBOM =SDOM ，求直线 BD 的解析式4 一次函数 y=kx+b，当-3x1 时，对应的 y 的取值为 1y9，求该函数的解析式。25 在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（1，0），在直线 y=x 上取点 P，使OPA 是等腰三角形，求所有满足条件3的点 P 坐标6 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 M（-1，1）及点 N（0，2） ，设该图象与 x 轴交于点 A，与y 轴交于点 B，问：在 x 轴上是否存在点 P，使 ABP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的点 P的坐标都
3、求出来；若不存在，请说明理由7 已知直线 y=kx+b 经过点（ ，0），且与坐标轴围成的三角形的面积为 ，求此直线的解析25 425式。8 y1与 x+1 成正比例，y 2与 x-1 成正比例，y=y 1+y2，当 x=2 时，y=9；当 x=3 时，y=14；求 y 与x 的函数解析式9已知直线 y=kx+3-5k 恒过点 M，则 M 的坐标为 。10已知关于 x 的一次函数 y=-ax+3a-1 在-2x2 时，函数值有正也有负，求 a 的取值范围。311.如图，直线 y=2x-2 与 y 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B（1）求 A、B 两点的坐标；（2）若直线 AB 上有一点 C
4、在第一象限，且 SBOC =2，求直线 OC 的表达式12.已知直线 y=kx+b 是由 y=2x-1 沿 y 轴平移得到，且经过（2，-3） ，求：（1）k 和 b 的值；（2）如何平移的，平移了几个单位；（3）当-2x5 时，y=2x-1 对应的函数值的最小值13已知一次函数 y= 图象过点 A（2，4） ，B（0，3） 、题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字（1）根据现有的信息，请求出题中的一次函数的解析式（2）根据关系式画出这个函数图象，（3）过点 B 能不能画出一直线 BC 将ABO（O 为坐标原点）分成面积比为 1：2 的两部分？如能，可以画出几条，并求出其中一条直线所
5、对应的函数关系式，其它的直接写出函数关系式；若不能，说明理由4二、一次函数实际应用专题例题 2 某企业员工 300 人，生产 A 种产品，平均每人每年可创造利润 m 万元（m 为大于零的常数），为减员增效，决定从中调配 x 人去生产新开发的 B 种产品，根据评估，调配后，继续生产 A 种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加 20%，生产 B 种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m 万元（1）调配后，企业生产 A 种产品的年利润为 万元，企业生产 B 种产品年利润为 万元（用含 x 和 m 的代数式表示）若设调配后企业全年总利润为 y 万元，则 y 与 x 的关系式 y= （2）若要求调
6、配后，企业生产 A 种产品的年利润不小于调配前企业利润的 ，生产 B 种产品的年54利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来（3）比较（2）中的几种调配方案并指出其中哪种方案全年总利润最大训练二1有一化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料或 1 车皮乙种肥料需要的主要原料和生产的利润分别为：磷酸盐 4 吨，硝酸盐 18 吨，利润 10000 元或磷酸盐 1 吨，硝酸盐 15 吨，利润 5000 元，工厂现有库存磷酸盐 10 吨，硝酸盐 66 吨，应生产甲、乙种肥料各多少车皮可获最大利润？2蕲春红人电器行“家电下乡”指定型号的冰箱彩电的进价和售价如下表所示：为
7、满足农民需求，红人电器行决定用不超过 85000 元采购冰箱和彩电共 40 台，且冰箱的数量不少于彩电数量的 65请你帮助该电器行设计相应的进货方案；哪种进货方案电器行获得的利润最大？（利润=售价-进价）最大利润是多少？类别 冰箱 彩电进价（元/台） 2320 1900售价（元/台） 2420 1980532008 年 3 月起个人所得税规定，公民全月工薪不超过 2000 元的部分不必纳税，超过 2000元的部分为全月应纳税所得税额，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额 税率不超过 500 元部分 5%超过 500 元至 2000 元的部分 10% （1） 冯先生 5 月份的工薪为 2
8、200 元，他应缴纳税金多少元？（2）设某人月工薪为 x 元（2000x2500），应缴纳税金为 y 元，试写出 y 与 x 的函数关系式（3）若费先生 5 月份缴纳税金不少于 160 元，也不多于 175 元，试问费先生该月的工薪在什么范围内？三、一次函数与方程（组）和不等式之关系专题例题 3 如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），则不等式2xax+4 的解集为（ ）Ax Bx3 Cx Dx3 22训练三1如图所示，函数 y1=|x|和 y2 x+ 的图象相交于（-1，1），34（2，2）两点当 y1y 2时，x 的取值范围是（ ）Ax-1 B-1x2 Cx2
9、 Dx-1 或 x22如图，直线 y=kx+b 经过点 A（-1，-2）和点 B（-2，0），直线y=2x 过点 A，则不等式 2xkx+b0 的解集为（ ）Ax-2 B-2x-1 C-2x0 D-1x0 63如图，直线 AB：y= x+1 分别与 x 轴、y 轴交21于点 A，点 B，直线 CD：y=x+b 分别与 x 轴，y 轴交于点 C，点 D直线 AB 与 CD 相交于点 P，已知SABD =4，则点 P 的坐标是（ ）A（3 ， ） B（8，5） 2C（4 ， 3） D（ ， ）2144用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示） ，则所解
10、的二元一次方程组是（ ）A. B. 0123yx0123yxC. D.55. 如图，观察图象，判断下列说法错误的是（ ）A. 方程组 的解是58312xy1yxB不等式 的解集是C不等式 的解集是12583x1xD方程 的解是x6一次函数 y=ax+4 与 y=bx-2 的图象在 x 轴上相交于同一点，则 的值是（ ）baA2 B-2 C D-21217如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点坐标为 A（-2，4），B（4，2），直线 y=kx-2 与线段 AB 有交点，则 k 的值不可能是（ ）A-5 B-2 C3 D5 8若直线 y=kx+2k+1 与直线 y x+2 的交点在第一象限
11、，则1k 的取值范围是（ ）A B. C. D. 216kk217四、一次函数的几何应用专题例题 4 如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x 与直线 y2=-6x+48 交于点 A，另有一直线平行于 x 轴，分别交线段 OA、BA 于 M、N 两点，则在 x 轴上是否存在一点 R，使得RMN 为等腰直角三角形？若存在，求出 R 点的坐标；若不能，请说明理由。训练四1. 已知：直线 l1的解析式为 y1=x+1，直线 l2的解析式为 y2=ax+b（a0） ；两条直线如图所示，这两个图象的交点在 y 轴上，直线 l2与 x 轴的交点 B 的坐标为（2，0）（1）求 a，b 的值；（2）求使得
12、y1、y 2的值都大于 0 的取值范围；（3）求这两条直线与 x 轴所围成的ABC 的面积是多少？（4）在直线 AC 上是否存在异于点 C 的另一点 P，使得ABC 与ABP 的面积相等？请直接写出点 P 的坐标2. 已知，如图，直线 y=8-2x 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，直线 y=x+b 与 y 轴交于点 C，与 x轴交于点 D，如果两直线交于点 P，且 AC：CO=3：5（AOCO） （1）求点 A、B 的坐标；（2）求四边形 COBP 的面积 S83.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（-3，0），与 y 轴交于点
13、B，且与正比例函数 y x 的图象的交点为 C（m，4）34（1）求一次函数 y=kx+b 的解析式；（2）若点 D 在第二象限，DAB 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形，直接写出点 D 的坐标4如图，已知：A、B 分别是 x 轴上位于原点左、右两侧的点，点 P（2，p）在第一象限，直线 PA交 y 轴于点 C（0，2） ，直线 PB 交 y 轴于点 D，此时，SAOP =6（1）求 P 的值；（2）若 SBOP =SDOP ，求直线 BD 的函数解析式5 如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（4，0） ，直线 y=-3x+3 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 D，且两直线
14、交于点 C（2，m） （1）求 m 的值及一次函数的解析式；（2）求ACD 的面积96 如图 1，矩形 OABC 的顶点 B 在直线 y= x 上，已知 OA=1054（1）求出 B、C 两点的坐标；（2）如图 2，过点 B 的直线与 x 轴交于点 D，连接 CD，将DCB 沿直线 BD 翻折，使点 C 落在x 轴上的 E 点试问：四边形 CDEB 是菱形吗？若是，请写出推理过程，并写出此时直线 BD 的表达式；若四边形 CDEB 不是菱形，请说明理由7.（1）点（-1，2）关于直线 x=1 对称的点的坐标是 ；（2）直线 y=2x+4 关于直线 x=1 的对称的直线的解析式是 ；（3）已知
15、A（5，5），B（2，4）在 x 轴上是否存在一点 M，使 MA+MB 的值最小？若存在，求出 M点的坐标8如图 1，已知直线 y=2x+2 与 y 轴、x 轴分别交于 A、B 两点，以 B 为直角顶点在第二象限作等腰RtABC （1）求点 C 的坐标，并求出直线 AC 的关系式（2）如图 2，直线 CB 交 y 轴于 E，在直线 CB 上取一点 D，连接 AD，若 AD=AC，求证：BE=DE（3）如图 3，在（1）的条件下，直线 AC 交 x 轴于 M，P（ ，k）是线段 BC 上一点，在线段 BM25上是否存在一点 N，使直线 PN 平分BCM 的面积？若存在，请求出点 N 的坐标；若不
16、存在，请说明理由109如图，四边形 ABCD 为矩形，C 点在 x 轴上，A 点在 y 轴上，D 点坐标是（0，0） ，B 点坐标是（3，4） ，矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 A 落在 BC 边上的 G 处，E、F 分别在 AD、AB 上，且 F 点的坐标是（2，4） （1）求 G 点坐标；（2）求直线 EF 解析式；（3）点 N 在 x 轴上，直线 EF 上是否存在点 M，使以 M、N、F、G 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由10如图，在 RtOAB 中，A=90，ABO=30，OB= ，边 AB 的垂直平分线 CD 分别与38AB
17、、x 轴、y 轴交于点 C、G、D（1）求点 G 的坐标；（2）求直线 CD 的解析式；（3）在直线 CD 上和平面内是否分别存在点 Q、P，使得以 O、D、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 Q 得坐标；若不存在，请说明理由1111如图，平面直角坐标系中，已知直线 y=x 上一点 P（1，1） ，C 为 y 轴上一点，连接 PC，线段PC 绕点 P 顺时针旋转 90至线段 PD，过点 D 作直线 ABX 轴，垂足为 B，直线 AB 与直线 y=x 交于点 A，且 BD=2AD，连接 CD，直线 CD 与直线 y=x 交于点 Q，求点 Q 的坐标.12. 如图，直线 与 X 轴、Y
18、轴分别交于点 A、B，以线段 AB 为直角边在第一象限内13xy作等腰 RtABC，BAC=90，如果在第一象限内有一点 P（ ， ）且ABP 的面积与ABC 的面a21积相等，求 的值。a13如图，在平面直角坐标系中，直线 经过点 A ，与l)3,2(轴交于点 B，且与直线 平行x38xy（1）求：直线 的函数解析式及点 B 的坐标；l（2）如直线 上有一点 M ，过点 M 作 轴的垂线，交直)6,(ax线 于点 ，在线段 MN 上求一点 P，使PAB 为直38xyN角三角形，请求出点 P 的坐标AxyBO38xlM1214如图，直线 与 X 轴、Y 轴分别交于点 A 和点 B，M 是 OB
19、 上的一点，若将ABM834xy沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 B处，求直线 AM 的解析式为。15如图，已知直线 与 X 轴、Y 轴分别交于 A 点和 B 点，另一直线 （2xy bkxy）过点 C（1,0） ，且把 AOB 分成两部分。0k（1）若AOB 被分成的两部分面积相等，求 和 的值。kb（2）若AOB 被分成的两部分面积比为 15，求 和 的值。16.如图，直线 交 轴于点 B，交交 y轴于点 M，点 A 在 y轴负半轴上，12xy.BMOBAS（1）求点 B、M 的坐标；（2）求点 A 的坐标；（3）在直线 BM 上是否存在一点 P，使 AM 为PBA 的角平分
20、线。若存在，先画出草图，并求出 P 的坐标，若不存在，请说明理由。1317.如图，P 是 Y 轴上一动点，是否存在平行于 Y 轴的直线是否存在平行于 y 轴的直线 x=t，使它与直线 y=x 和直线 分别交于点 D、E（E 在 D 的上方） ，且PDE 为等腰直角三角形？若21xy存在，求 t 的值及点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 18如图，直线 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、 B，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 在线12xy段 OC 上，点 D 的纵坐标为 4（1）求点 C 的坐标和直线 AD 的解析式；（2）P 是直线 AD 上的点，请你找一点 Q，使以 O、 A、 P、 Q 这四个点为顶点的四边形是菱形，写出所有满足条件的点 Q 的坐标www.1230.org 初AO XCDBy
