1、第 1 页，共 14 页2018-2019 学年山东省济南市历城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1. 64 的立方根是（ ）A. 4 B. 4 C. 8 D. 82. 下列各数- ，0.2020020002（相邻两个 2 之间 0 的个数逐次加 1）， ，- ，3.14，0， ，其中无理数有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个3. 估计 的大小在（ ）A. 2 和 3 之间 B. 3 和 4 之间 C. 4 和 5 之间 D. 5 和 6 之间4. 以下列各组数为线段长，不能构成直角三角形的一组是（ ）A. 1，2， B.
2、3，4， 5 C. 1，2， D. 6，8，125. 点 P 为第三象限的点，P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 5，那么 P 点坐标是（ ）A. （5，2） B. （-5，-2） C. （-5，2） D. （5，-2 ）6. 下列各式中计算正确的是（ ）A. =-9 B. =5 C. （- ） 2=-2 D. =-17. 如图所示，点 A（-1，m），B（3，n）在一次函数 y=kx+b 的图象上，则（ ）A. m=nB. mnC. mnD. m、n 的大小关系不确定8. 已知方程组 的解满足 x-y=2，则 k 的值是（ ）A. k=-1 B. k=1 C. k=3 D. k=
3、59. 已知正比例函数 y=kx（k0）中，y 随 x 的增大而减小，那么一次函数 y=kx-k 的图象大致是如图中的（ ）A. B. C. D. 10. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）A. B. 2 C. 3 D. 第 2 页，共 14 页11. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 16 B. 44 C. 96 D. 14012. 济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用 6 小时，调进物资 3小时后开始调出物资（调进物资与调出物
4、资的速度均保持不变）储运部库存物资 S（吨）与时间 t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）A. 6.2 小时 B. 6.4 小时 C. 6.6 小时 D. 6.8 小时二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）13. | |=_14. 已知 +（b+3 ） 2=0，则 M（a，b）点的坐标为_15. 已知点 P（a，b）与点 Q（2，3）关于 x 轴对称，则 a-b=_16. 如图所示，一只蚂蚁处在正方体的一个顶点 A 处，它想爬到顶点 B 处寻找食物，若这个正方体的边长为 1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为_17. 如图所示，数轴上表示 2，
5、的对应点分别为 C、B，点 C 是 AB 的中点，则点 A 表示的数是_18. 如图，将 RtABC 放置在平面直角坐标系中， C 与原点重合，CB 在 x 轴上，若AB=2，点 B 的坐标为（4，0），则点 A 的坐标为_三、计算题（本大题共 2 小题，共 25.0 分）19. 计算（1）（2）（2 ） 2（3） +6 -第 3 页，共 14 页解下列二元一次方程组（1）（2）四、解答题（本大题共 7 小题，共 53.0 分）20. 如图，RtABC 中， C=90，D 为 AC 边上一点，连接 BD，将 ABC沿 BD 折叠，顶点 C 恰好落在边 AB 上的点 E 处，若 AC=2，BC=
6、1 ，求CD 的长21. 温度与我们的生活息息相关，如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（），右边的刻度是华氏温度（）设摄氏温度为 x（）华氏温度为 y（），则 y 是 x的一次函数，通过观察我们发现，温度计上的摄氏温度为 0时，华氏温度为 32；摄氏温度为-20时，华氏温度为 -4请根据以上信息，解答下列问题（1）仔细观察图中数据，试求出 y 与 x 的函数关系式；（2）当摄氏温度为-5时，华氏温度为多少？（3）当华氏温度为 59时，摄氏温度为多少？22. 体育文化用品商店购进篮球和排球共 20 个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润 260 元求商店购进篮球，排球各多少个？
7、篮球 排球进价（元/个） 80 50售价（元/个） 95 60第 4 页，共 14 页23. 如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（-1，1），（0，-2），请你根据所学的知识（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出三角形 ABC 关于 y 轴对称的三角形 A1B1C1；（3）判断ABC 的形状，并求出 ABC 的面积24. A，B 两地相距 60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中 l1，l 2 表示两人离 A 地的距离 s（km）与时间 t（h）的关系，请结合图象解答下列问题
8、：（1）表示乙离 A 地的距离与时间关系的图象是_（填 l1 或 l2）；甲的速度是_km/h，乙的速度是_km/ h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距 5km？25. 如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为 a，b，斜边为 c）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形（B，E，C 三点在一条直线上），利用这个图形，求证：a 2+b2=c2（2）当 a=1，b=2 时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中（如图（3），使直角顶点与原点重合，两直角边 a，b 分别与 x 轴、y 轴重合请在坐标轴上找一点 C，使 ABC 为等腰三角形写出一个满足条件的在 x 轴上的点的坐标：_
9、；写出一个满足条件的在 y 轴上的点的坐标：_，这样的点有_个第 5 页，共 14 页26. 科技小组进行了机器人行走性能试验，如图 1，甲，乙两机器人分别从 M，N 两点同时同向出发，经过 7 分钟，甲，乙同时到达 P 点，乙机器人始终以 60 米/分的速度行走，图 2 是甲，乙两机器人之间的距离 y（米）与他们的行走时间 x（分钟）之间的函数图象，请结合图形，回答下列问题：（1）M，N 两点之间的距离是_米（2）求出 M，P 两点之间的距离（写出解答过程）；（3）求甲前 2 分钟的速度（写出解答过程）；（4）若前 3 分钟甲的速度不变，图 2 中，点 F 的坐标为_；（5）若线段 FGx
10、轴，则此段时间内甲的速度为_米/分第 6 页，共 14 页答案和解析1.【答案】A【解析】解： 4 的立方等于 64， 64 的立方根等于 4 故选：A如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可此题主要考查了求一个数的立方根，解 题时应先找出所要求的 这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这 个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同2.【答案】C【解析】解：- ，0.2020020002（相邻两个 2 之间 0 的个数逐次加 1）- 是无理数，故选：C根据无理数的定义求解即可此题主要考查了无理数的定义，注意 带根号的要开不尽
11、方才是无理数，无限不循环小数为无理数如， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式3.【答案】B【解析】解： 3 4， 在 3 到 4 之间，故选：B求出 的范围，即可得出答案本题考查了估算无理数的大小的应用，解此 题的关键是估算出 的范围4.【答案】D【解析】解：1 2+22=5=（ ）2，A 能构成直角三角形；32+42=25=52，B 能构成直角三角形；12+（ ）2=4=22，C 能构成直角三角形；62+82=100122，D 不能构成直角三角形；故选：D根据勾股定理的逆定理判断即可本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三 边长
12、 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形5.【答案】B【解析】第 7 页，共 14 页解： 点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 5， 点的 纵 坐标是2，横坐标是5， 又 第三象限内的点横坐标小于 0，纵坐标小于 0， 点的横坐标是-5，纵坐标是-2 故此点的坐标为（-5，-2） 故选：B根据点的坐标的几何意义及第三象限点的坐标特点解答即可本题主要考查了点的坐标的几何意义：横坐标的绝对值就是到 y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到 x 轴的距离6.【答案】D【解析】解：A、 =9，错误；B、 =5，错误 ；C、（- ）2=2，错误；D、 =-1，正确；故
13、选：D根据二次根式的性质和立方根逐一计算可得本题主要考查二次根式的性质与化简，解 题的关键是掌握二次根式的性 质与立方根的定义7.【答案】C【解析】解： 一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限， k 0，b0， 点 A（-1，m），B（3，n）在一次函数 y=kx+b 的图象上， m=-k+b，n=3k+b，-k+b3k+b， mn 故选：C根据一次函数图象经过的象限可得出 k0，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出 m、n 的值，比较后即可得出结论（亦可根据函数 图象得出函数的单调性，根据单调性解决问题）本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，根据函
14、数图象经过的象限找出k0 是解题的关键8.【答案】B【解析】解： ，-得 x-y=1-k+2=-k+3，x-y=2，-k+3=2，k=1故选：B第 8 页，共 14 页对于方程组 ，利用 -得到 x-y=1-k+2=-k+3，而 x-y=2，则-k+3=2，然后解关于 k 的一次方程即可本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解也考查了整体思想的运用9.【答案】D【解析】解： 正比例函数 y=kx（k0）中，y 随 x 的增大而减小， k 0， -k 0， 一次函数 y=kx-k 的图象经过第一、二、四象限 故选：D由正比例函数的单调性即可得
15、出 k0，再由 k0、 -k0 即可得出一次函数 y=kx-k 的图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出 结论本题考查了一次函数的图象、正比例函数的性 质以及一次函数 图象与系数的关系，熟 练掌握“k0，b0y=kx+b 的图象在一、二、四象限 ”是解题的关键10.【答案】B【解析】解：阴影部分的面积为：S 阴影 =34- 12- 23=8，新正方形的边长 2=S 阴影 ，新正方形的边长=2 故选：B先计算阴影部分的面积，也就是新 组成的四边形的面积，根据面积就可求得新正方形的边长本题考查了图形的剪拼以及图形面积求法，求出阴影部分面积是解题关键11.【答案】B【解析】解：设小长方形的长
16、、宽分别为 xcm，ycm，依题意得 ，解之得 ，小 长方形的 长、宽分别为 8cm，2cm，S 阴影部分 =S 四边 形 ABCD-6S 小 长方形 =1410-628=44cm2，故选：B设小长方形的长、宽分别为 xcm，ycm，根据 图示可以列出方程组 ，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出 图中阴影部分的面 积本题主要考查二元一次方程组的应用，解 题的关键是会根据 图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题第 9 页，共 14 页12.【答案】C【解析】解：由图中可以看出，3 小时调进 物资 45 吨， 调进物资共用 6 小时，说明物资一共有 90 吨；3
17、小时后，调进物资和调出物资同时进行，6 小 时时，物 资调进完毕，仓库还剩 15 吨，说明调出速度为：（90-15）3=吨，需要时间为：9025 时，由此即可求出答案 物资一共有 90 吨，调出速度为 ：（90-15）3=25 吨，需要 时间为：9025=3.6（时） 这 批物 资从开始调进到全部调出需要的时间是：3+3.6=6.6 小时 故选：C依题意，根据函数图象可知，调进物资共用 6 小时，且速度保持不变，则 6 小时的时候已经调进结束，且共调进物资 90 吨在 3 个小时内调 出物资 45 吨，可 计算出调出物 资的速度以及剩下 15 吨的用时此题考查函数的图象，关键是 应算出调出物资
18、需要的时间 ，再加上前面 调进时的 2 小时即可需注意调进需4 小时，但 2 小时后调进物资 和调出物资同时进行13.【答案】3-【解析】解： 3， -30，| |=3- ，故答案为：3- 由 2 3，判断绝对值里数的符号，去绝对值本题考查了去绝对值，实数比 较大小的方法关 键是比较 与 3 的大小，判断绝对值里数的符号14.【答案】（1，-3）【解析】解： +（b+3）2=0，a=1，b=-3，M（a，b）点的坐标为：（1，-3）故答案为：（1，-3）直接利用二次根式以及偶次方的性质得出 a，b 的值进而得出答案此题主要考查了二次根式以及偶次方的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键15.【
19、答案】5【解析】解： 点 P（a，b）与点 Q（2，3）关于 x 轴对称， a=2，b=-3， 则 a-b=2-（-3）=5 故答案为：5直接利用关于 x 轴对称点的性质得出 a，b 的值进而得出答案此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确得出 对应点横 纵坐标的关系是解题关键16.【答案】【解析】第 10 页，共 14 页解：将正方体展开，如图所示：在直角ABC 中， ACB=90，AC=2，BC=1，AB= = = 故答案为： 先把正方体展开，连接 AB，再根据勾股定理求出 AB 的值 即可本题考查的是平面展开-最短路径 问题，根据题意把正方体展开，构造出直角三角形，利用勾股定理进行解
20、答即可17.【答案】4-【解析】解： 数 轴上表示 2， 的对应点分别为 C、B，BC= ，点 C 是 AB 的中点，AC=BC= ，点 A 表示的数为 2-（ ）=4- 首先结合数轴利用已知条件求出线段 CB 的长度，然后根据中点的性质即可求出点 A 表示的数此题主要考查利用求数轴上两点的距离和中点的性质18.【答案】（3， ）【解析】解：作 ACOB 于 C，如图所示：点 B 的坐标为（4，0），OB=4，OAB=90，AB=2，OA= =2 ，OAB 的面积 = OBAC= OAAB，AC= = = ，OC= =3，A（3， ）；故答案为：（3， ）作 ACOB 于 C，由勾股定理求出
21、OA=2 ，由 OAB 的面积求出 AC= = ，再由勾股定理求出OC 即可第 11 页，共 14 页本题主要考查了坐标与图形性质，直角三角形的性 质，三角形面积，勾股定理，熟 练掌握勾股定理是解答此题的关键19.【答案】解：（1）原式= +=2+3=5；（2）原式=8-4 +3=11-4 ；（3）原式=4 +2 -5= 【解析】（1）利用二次根式的除法法则运算； （2）利用完全平方公式计算； （3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运
22、用二次根式的性 质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20.【答案】解：（1） ，+3 得：x=4 ，将 x=4 代入，得：-4+y=1，则 y=5，故方程组的解为 ；（2） ，2+ 3 得：19x=95，解得：x=5，将 x=5 代入，得：10+3y=4，解得 y=-2，所以方程组的解为 【解析】（1）利用加减法求解可得； （2）利用加减法求解可得此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21.【答案】解：由折叠及对称性可得：BE=BC =1，DE=DC，DEA= C=90，在 RtABC 中，根据勾股定理，可得：AB= ，则 AE= ，在 RtADE
23、 中，根据勾股定理，AD 2=DE2+AE2，第 12 页，共 14 页即 ，解得：CD= 【解析】依据翻折的性质得到 BE=BC，再根据勾股定理解答即可本题主要考查的是勾股定理和翻折的性质，熟 练掌握勾股定理和翻折的性 质是解题的关键22.【答案】解：（1）设 y 关于 x 的函数关系式为 y=kx+b，由温度计的示数得 x=0，y =32；x=20 时，y=68所以 ，解得： 故 y 关于 x 的函数关系式为 y= x+32；（2）当 x=-5 时，y = （-5）+32=23即当摄氏温度为-5时，华氏温度为 23；（3）令 y=59，则有 x+32=59，解得：x=15故当华氏温度为 5
24、9时，摄氏温度为 15【解析】（1）设 y 关于 x 的函数关系式为 y=kx+b，根据 给定两组数据得出关于 k 和 b 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）将 x=-5 代入（1）得出的函数关系式中，求出 y 的值即可； （3）将 y=59 代入（1）得出的函数关系式中，得出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值和已知自变量的值求函数值，解题的关键正确求出函数的解析式23.【答案】解：设购进篮球 x 个，购进排球 y 个，由题意得：，解得： ，答：购进篮球 12 个，购进排球 8 个【解析】设购进
25、篮球 x 个，购进排球 y 个，根据等量关系： 篮球和排球共 20 个全部销售完后共获利润 260 元可第 13 页，共 14 页的方程组，解方程组即可此题主要考查了二元一次方程组的应用，关 键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组24.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示，A 1B1C1 即为所求；（3）正方形小方格边长为 1，AB= = ，BC= =2 ，AC= = ，AB2+BC2=AC2，网格中的ABC 是直角三角形ABC 的面积为 2 =2【解析】（1）根据点 A 和点 C 的坐标即可作出坐标系； （2）分别作出三角形的三顶点关于 y 轴的对称点， 顺次连接可得； （3）
26、根据勾股定理的逆定理可得本题考查的是作图-轴对称变换 ，熟知关于 y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键25.【答案】l 2 30 20【解析】解：（1）由题意可知，乙的函数 图象是 l2，甲的速度是 =30km/h，乙的速度是 =20km/h故答案为 l2，30，20（2）设甲出发 x 小时两人恰好相距 5km由题意 30x+20（x-0.5）+5=60 或 30x+20（x-0.5）-5=60解得 x=1.3 或 1.5，答：甲出发 1.3 小时或 1.5 小时两人恰好相距 5km（1）观察图象即可知道乙的函数图象为 l2，根据速度 = ，利用图中信息即可解决问题；（2）分相遇前或相遇后
27、两种情形分别列出方程即可解决问题；本题考查了一次函数的应用，解 题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、 时间之间的关系解决问题第 14 页，共 14 页26.【答案】（-1，0） （0 ，2+ ） 4【解析】解：（1）由图可得， （a+b）（a+b）= ab+ c2+ ab，整理得 = ，a2+2ab+b2=2ab+c2，a2+b2=c2（2）一个满足条件的在 x 轴上的点的坐标：（-1，0）；一个满足条件的在 y 轴上的点的坐标：（0，2+ ），这样的点有 4 个故答案为：（-1，0）；（0，2+ ），4（1）由图知，梯形的面积等于三个直角三角形的面 积之和，用字母表示出来，化简后，即
28、证明勾股定理（2）根据等腰三角形的性质分三种情况讨论即可求解本题主要考查了勾股定理的证明， 锻炼了同学们的数形结 合的思想方法27.【答案】70 （3，35） 60【解析】解：（1）由图象可知， M、N 两点之间的距离是 70 米， 故答案为：70； （2）M、P 两点之间的距离为 70+607=490 米； （3）甲机器人前 2 分钟的速度为：（70+602）2=95 米/分； （4）（3-2）（95-60）=35， 点 F 的坐标为（3，35）， 故答案为（3，35）； （5）线 段 FGx 轴， 甲、乙两机器人的速度都是 60 米/ 分， 故答案为：60（1）根据函数图象中的数据可以得到 M、N 两点之间的距离； （2）根据函数图象中的数据可以得到 M、P 两点之间的距离； （3）根据函数图象中的数据可以得到甲机器人前 2 分钟的速度； （4）根据函数图象和（3）中的答案可以求得点 F 的坐标； （5）根据题意和线段 FGx 轴，从而可以得到此段 时间内甲的速度本题考查一次函数的应用，解答本 题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答
