1、1第 9 讲 学会分类快乐数图形【教学内容】佳一数学思维训练教程秋季全国版，4 年级第 9 讲“学会分类快乐数图形” 。【教学目标】知识技能1.通过数图形的过程，培养学生总结归纳的能力，培养认真观察、有序思考的良好习惯。2.在数的过程中发现规律，总结规律，应用规律。数学思考在学习数图形的过程，体会数学的基本思想和思维方式。问题解决1.通过观察、交流和思考等教学活动，培养学生的观察能力、合作意识和解决问题的能力。2.学会与他人合作交流，形成评价与反思的意识。情感态度引导学生具有合作探究的学习意识，体会到数学的应用价值和美感，激发学生的学习兴趣。【教学重点和难点】教学重点能正确有序的数出图形个数，
2、学会找规律。教学难点找出数图形规律，会应用规律,有条理有顺序地数图形。【教学准备】动画多媒体语言课件。2第一课时教学过程 学生活动 方案说明一 悬念导入：同学们，我们生活在一个图形世界里，到处都可以见到各种各样的图形。你能发现我们周围都有什么图形吗？生活中，有简单的图形，也有组合的图形，它们让原本平淡的世界变得丰富多彩。课件：城市俯视图画面，转为正视图，出现各式建筑楼，花坛，公园，公园里有小朋友玩风车（重点突出风车图，） ，在进入小区，小区里有老爷爷在下象棋，居民楼里，屋里有个小朋友在拼图。带给我们无限乐趣的风车：风车是转动的：让我们体验冰雪沙场的象棋：可爱的拼图玩具：风车、棋盘、拼图中都有什
3、么图形呢？师：这些图形里都隐含着多个图形，你能说出这这些图形都是由什么图形组成的吗？由生活中的片段导入学习内容，让学生感受数学在我们身边无处不在。学生先尝试用自己的方法数图形通过学生数图形，让学生认识到在数图形的过程需要一定的方法。3生：能。学生尝试数图形。师：数出来了吗？（同学们出现各种各样的答案）师：大家得出了不同的答案，到底哪个答案是正确的，先让我们一起研究数图形的方法，再来解决这个问题。二探索研究：师：同学们，你们会数线段吗？看看下图中有多少条线段？（课件出示）数数下图中有多少条线段？（1） 学生数线段（2） 反馈交流师：图中有多少条线段？学生举手回答，说出数的方法。生：共有 10 条
4、。 4+3+2+1=10（条）解析：动画：数线段过程。 （分四步）出示答案：4+3+2+1=10（条）师：老师知道数线段条数是难不倒同学们的，现在老师要把线段换成角了，你们还能这么顺利的数出来吗？出示例 1：数一数，每个图形内分别有几个角？你有什么发现？师：在数角的时候怎样做到既不重复又不遗漏？数线段注意数线段时做到按顺序，有条理，这样才能做到不重不漏。从最简单的线段入手，再逐渐引入要研究的内容4生：和数线段的方法类似。师：谁能具体的说一说？生：教师及时给予肯定与表扬。答案：在图 1 中画出 1 个角符号，并出示文字：有 1 个角；下一步：在图 2 中画出 3 个角符号，并出示文字：有 2+1
5、=3（个）角；下一步：在图 3 中画出 6 个角符号，并出示文字：有 3+2+1=6（个）角；下一步：在图 4 中画出 10 个角符号，并出示文字：有 4+3+2+1=10（个）角。发现：（另起一页）数角时，图中包含几个小角，那么角的总数就等于从 1加到几的和。例如：图中有 5 个小角，那么角的总数就是：5+4+3+2+1=15（个） 。课件出示：（下一题）数数下图中有多少个三角形？(1)学生数三角形(2)反馈交流师：你是怎样数的？请一位学生上黑板演示自己的数法。由一层开始让学生数5(3)其他学生对他的数法进行评价，讨论数量的正确性和方法是否合适.课件出示提示：动画：数三角形的过程。 （分四步
6、）第一步标上：第二步标上：第三步标上：第四步标上：答案：4+3+2+1=10（个）小贴士：底边上有多少条线段，就有多少个三角形。总结：图中三角形底边上每一条线段都与顶点 A 构成一个三角形，也就是底边上有多少条线段，就有多少个三角形。师：知道这样的数图形方法，老师相信，即使底边上的线段再多一些，同学们也能说出有多少个三角形了，不过老师想考考同学们，老师要将上面图形作这样的改变，你还能数出有多少个三角形吗？试试看。课件出示：探究类型之二例 2：数数下图中有多少个三角形？师：这个图形该怎么数呢？学生讨论师：能数出来吗？ 生：有 20 个三角形师：你是怎样数的？说说看。生：这个图中的三角形可以分为上
7、、下两层，两层的三角形个数相等。上层和上面的图形是一样，有 10 个注意完成题目时将算式、单位书写完整。提问：如果是三层，四层呢？让学生找到其中规律。完成练习在数图形的过程中，很多学生都无法数到正确的数量，所以让学生自己来数一数，然后自己去发现自己的失误这个图形比较容易，可以适当的增加难度，要强调学生注意图形的分类此线如手写出示。6三角形。所以是：102=20（个）解析：将上面一层三角形涂色，箭头标出：有 10 个三角形。下一步：将整个图形涂色，箭头标出：有 10 个三角形。答案：4+3+2+1=10（个）10220（个）答：图中有 20 个三角形。师：分析的真好，给自己加一颗星吧。他的这个理
8、由给了我们一个提示，类似这种图形，如果再加一层，就在原来的基础上3，真是方便啊。你愿意来闯关吗？出示“大胆闯关”1.下图中一共有（ ）个三角形。（1）学生数图形（2）和自己的同桌相互讲解，老师巡视。教师引导：此题和例 1 相同吗？如果不同，什么地方不同？解析：第一步：上面的三角形涂色（透明）箭头标注：有 21 个三角形。下一步：整体的三角形涂色（透明） ，箭头标注：有 21个三角形。是否数完了呢？还有其他的三角形吗？下一步：共有（6+5+4+3+2+1）2=42（个）三角形。师：你们数的真准确。真棒！三角形的个数你们会数了，数正方形通过分类的方法，让我们在数正方形的过程中，更为清晰有条理，不容
9、易数重或数漏。分类后进行数的过程要有一定的顺序，课件的出示可以清晰的表达这一过程。可以先让一个学生分类，完成分 数的过程提示7正方形的个数你会数吗？正方形也是我们常见的图形，看下面这个图形，你知道有多少个正方形吗？课件出示：探究类型之三例 3：你能数出下图中正方形的个数吗？（1） 学生数图形（2） 反馈交流师：你是怎样数的？请一位学生演示自己的数法。生：这个图形中正方形有几种。先是一个一个的小正方形有 12 个，再 4 个小正方形组成的正方形有 6 个，再 9 个小正方形组成的正方形有 2 个，所以共 20 个。师：你们也是这样数的吗？他刚才把图中的正方形分为几类数的。其实，这是我们数图形经常
10、用到的一种方法哦，你能记清楚吗？学生齐说：能解析： 共有_个；共有_个；共有_个。点击相应的图形，依次给相应的图形涂色，标数字。答案：12+6+2=20（个）类后再让学生数个数。分类尝试解答学生总结方法。学生注意两个小长方形组成的情况，在这一类中学生很容易数错8答：图中正方形有 20 个。师： 好的，相信你能一定能应用分类的方法数图形了，一起来练习大胆闯关。大胆闯关第 2 题：2.下图中一共有（ ）个长方形。师：这个图形怎样分类呢？学生思考片刻生：可以由 1 个小长方形组成的；由 2 个小长方形组成的；由 3 个小长方形组成的；由 4 个小长方形组成的；由 6 个小长方形组成的；由 8 个小长
11、方形组成的；由 9 个小长方形组成的；由 12 小长方形组成的；师根据学生们的发现做引导师：同学们已经知道怎样分类，你能数出每类有多少个小长方形吗？只有很仔细的去数才能数出正确的个数，看看谁数得最仔细。（1）学生数图形（2）和自己的同桌交流着数，发现自己的不细心之处。（3）反馈交流师：刚才同学们在数图形的过程中，有些同学不够细心，所以得到错误的结果，但是，也有很多同学数出了正确9的个数，像某某同学，下面让我们一起来数数看。每一类请一位学生来数，数错的地方其它的同学来纠正。方法一： 由 1 个小长方形组成的有（12）个下一步 由 2 个小长方形组成的有（17）个由 3 个小长方形组成的有（10）
12、个由 4 个小长方形组成的有（9）个由 6 个小长方形组成的有（7）个由 8 个小长方形组成的有（2）个由 9 个小长方形组成的有（2）个由 12 个小长方形组成的有（1）个共 12+17+10+9+7+2+2+1=60（个）师：同学们想想还有没有其它的方法。生思考，讨论。方法二：（选用，教师要先引导、总结）长有线段：4+3+2+1=10（条）宽有线段：3+2+1=6（条） 一共有长方形：106=60（个）三、课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？学生总结。10第二课时教学过程：教学路径 学生活动 方案说明一、 导入师：老师听说，粗心的笨笨刚上完课就忘了咱们上节课学了什么知识，他非常苦恼
13、，急切想知道上节课学了什么！同学们，你还记得吗？愿不愿意帮帮他？生：记得，是数图形师：怎样数？生：分层和分类师：同学们真棒！上节课咱们用分层的方法数了三角形的个数，用分类的方法数了正方形和长方形的个数，这节课老师再带领大家数一下梯形的个数。课件出示：例 4：你能数出下面梯形的个数吗？师：你准备用什么方法数出梯形的个数？认识梯形学习梯形的基本特征，让学生在生活中寻找梯形的例子。说明一下什么是梯形11生：分类。师：图中你看到了哪几类大小的梯形，能数给老师看看吗？生：由 1 个小梯形组成的由 2 个小梯形组成的由 3 个小梯形组成的由 4 个小梯形组成的由 6 个小梯形组成的师：同学们分析的非常正确
14、，特别要注意的是我们数的把图形分类尝试数图形在解答的时候都是运用的加法原理，也可以适当的渗透利用乘法原理进行计算12时候不仅要注意横着的情况，还有竖着的情况，就比如两个小梯形组成的时候，刚才同学们做的很好，两种都考虑到了。数出每种分类各有多少个。同桌相互交流。反馈，每种分类请一位学生回答。方法一：（将黄色的都设置成按钮的形式，点击之后给图形依次涂色并出示括号内的数字）由 1 个小梯形组成的有（6）个，由 2 个小梯形组成的有（7）个，由 3 个小梯形组成的有（2）个，由 4 个小梯形组成的有（2）个，由 6 个小梯形组成的有（1）个。下一步： 6+7+2+2+1=18（个）答：共有 18 个梯
15、形。师：还可以怎样考虑？方法二： 底有线段：2+1=3（条）腰有线段：3+2+1=6（条）共有梯形：36=18（个）答：共有 18 个梯形师：刚才我们很多人都数出了梯形的个数，看来你们都是很细心的孩子。不过老师这里还有个更难一点的问题，想不想挑战一下？生：想3 .下图中一共有（ ）个梯形。学生数图形完成练习完成练习13反馈交流解析：底有线段：3+2+1=6（条）腰有线段：3+2+1=6（条）共有梯形：66=36（个）师：上面的数图形问题尽管很难，但是经过同学们认真的思考都顺利的解决了。下面老师还有一道题，大家敢来挑战吗？生：敢。课件出示：大胆闯关 44（选做题）：你能数出下图中一共有多少个三角
16、形吗？（1） 学生观察图形（2）学生数图形师：图中的三角形你可以怎样分类数？生：先分成三角形尖朝上和尖朝下两大类生：还可以由 1、4、9、16 个三角形分别组成的三角形来数。师：非常好，同学们考虑得非常细心。一起数数吧，看看谁数得又快又准。生：由 1 个三角形组成的有 16 个，由 4 个三角形组成的有 7 个，由 9 个三角形组成的有 3 个，由 16 个三角形组成的有 1 个。解析：动画出示数三角形的过程。 （图形可点击）答案：16+7+3+1=27（个）答：一共有 27 个三角形。学生总结注意分类的方法，和数个数时按顺序。学生容易忽视尖朝下的三角形。在这个图形中，学生很少会想到分尖朝上和
17、尖朝下，老师要注意引导学生自主总结数图形的方法和步骤以及注意事项。14二、总结同学们，今天我们学习了利用分类的方法数图形，正确的分类很重要，还有哪些地方需要我们注意的呢？学生总结。教学后记：1.在数图形的过程中，很多学生都无法数到正确的数量，所以让学生自己来数一数，然后自己去发现自己的失误。2.先要让学生细心的数，有规律的数，才能不重复也不遗漏，然后再教方法。3.对于有些图形，是没有特别简单的方法，所以还是要细心数图形的。本讲教材及练习册答案：教材：探究类型之一：1 个 3 个 6 个 10 个探究类型之二：（4+3+2+1）2=20（个）探究类型之三：12+6+2=20（个）探究类型之四：18 个大胆闯关：1 （6+5+4+3+2+1）2=42（个）2106=60（个）366=36（个）4.27 个练习册：1 30 个218 个316 个417 个补充练习：1.共有（ ）个三角形。2.共有（ ）平行四边形。153.共有 （ ）个梯形。4.下图中一共有（ ）个平行四边形。答案：1. 12； 2. 11； 3. 8； 4.1510=150（个）
