1、145、 将 1 mol 理想气体等压加热，使其温度升高 72 K，传给它的热量等于 1.60103 J，求： (1) 气体所作的功 W； (2) 气体内能的增量 ； E(3) 比热容比 (普适气体常量 ) 1molJ31.8R解：(1) J ；598TVp(2) J ；310.WQE(3) 1Kol2Cp1mlJ9.13RpV 6.1VpC146、1 mol 双原子分子理想气体从状态 A(p1,V1)沿 p V 图所示直线变化到状态 B(p2,V2)，试求： (1) 气体的内能增量(2) 气体对外界所作的功 (3) 气体吸收的热量(4) 此过程的摩尔热容 (摩尔热容 C = ，其中 表示 1
2、 mol 物质在过程中升高温度 时所吸收TQ/ T的热量)解：(1) ； )(25)(112VpEV(2) ， 11pWW 为梯形面积，根据相似三角形有 p1V2= p2V1，则 )(2(3) Q = E+W=3( p2V2p 1V1 ) (4) 以上计算对于 AB 过程中任一微小状态变化均成立，故过程中 Q =3(pV) 由状态方程得 (pV) =R T， 故 Q =3R T，摩尔热容 C=Q/ T=3R N2 HeAB C DBAO Vp1p2pV1 V2A B C V(m3) p(Pa) 2 3.49 8 1105 105 4105 O 147 一定量的单原子分子理想气体，从 A 态出发
3、经等压过程膨胀到 B 态，又经绝热过程膨胀到 C 态，如图所示试求这全过程中气体对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量由图可看出 pAVA = pCVC 从状态方程 pV =RT 可知 TA=TC ， 因此全过程 ABC 的 E=0 BC 过程是绝热过程，有 QBC = 0 AB 过程是等压过程，有 =14.9105 J )(25)(ABABpAB VpTQ故全过程 ABC 的 Q = QBC +QAB =14.9105 J根据热一律 Q=W+E，得全过程 AB C 的 W = Q E14.910 5 J 148、一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之
4、间无摩擦且无漏气)已知气体的初压强 p1=1atm，体积 V1=1L，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的 2 倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止， (1) 在 pV 图上将整个过程表示出来 (2) 试求在整个过程中气体内能的改变 (3) 试求在整个过程中气体所吸收的热量(1 atm1.01310 5 Pa) (4) 试求在整个过程中气体所作的功 解：(1) pV 图如右图(2) T4=T1 E0 (3) )()(2312TCMCQVmolpmol 3511pV5.610 2 J 2p(4) WQ5.610 2 J 149、 汽缸内有 2 mo
5、l 氦气，初始温度为 27，体积为 20 L(升)，先将氦气等压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨涨，直至回复初温为止把氦气视为理想气体试求： (1) 在 p V 图上大致画出气体的状态变化过程 A B C V(m3) p(Pa) 2 3.49 8 1105 105 4105 O T3 T4 T2 T1 1 2 1 2 V (L) p (atm) O (2) 在这过程中氦气吸热多少？ (3) 氦气的内能变化多少？ (4) 氦气所作的总功是多少？ (普适气体常量 R=8.31 )1KmolJ解：(1) pV 图如图 (2) T1(27327) K300 K 据 V1/T1=V2/T2， 得 T2 =
6、 V2T1/V1600 K Q =Cp(T2T1) = 1.25104 J (3) E0 (4) 据 Q = W + E WQ 1.25 104 J 150、0.02 kg 的氦气( 视为理想气体) ，温度由 17升为 27若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功(普适气体常量 R =8.31 )1KmolJ解：氦气为单原子分子理想气体， 3i(1) 等体过程，V常量，W =0 据 QE+W 可知 623 J )(12TCMVmol(2) 定压过程，p = 常量， =1.04103 J )(1
7、2pmolE 与(1) 相同 W = Q E417 J (3) Q =0，E 与(1) 同 W = E=623 J (负号表示外界做功) O V1 V2 V1 23p1 2 3 1 2 O V (103 m3) p (105 Pa) A B C 151、一定量的单原子分子理想气体，从初态 A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态 A (1) 求 A B，B C ，C A 各过程中系统对外所作的功 W，内能的增量 E 以及所吸收的热量 Q (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量( 过程吸热的代数和) (1) AB： =200 J )(21AB
8、BVpW E 1=CV (TB TA)=3(pBVB pAVA) /2=750 J Q=W1+ E1950 J BC： W2 =0 E 2 =CV (TC TB)=3( pCVC pBVB ) /2 =600 J Q2 =W2+ E2600 J CA： W3 = pA (VA VC)=100 J J 150)(3)CApQ3 =W3+ E3250 J (2) W= W1 +W2 +W3=100 J Q= Q1 +Q2 +Q3 =100 J154、比热容比 1.40 的理想气体进行如图所示的循环已知状态 A 的温度为 300 K求： (1) 状态 B、C 的温度； (2) 每一过程中气体所吸收的
9、净热量 (普适气体常量 R8.31 )1molJ解：由图 pA400 Pa， pBp C100 Pa，VAV B2 m 3，V C6 m 3 (1) CA 为等体过程，据方程 pA /TA = pC /TC 得 TC = TA pC / pA =75 K BC 为等压过程，据方程 VB /TB =VC TC 得 TB = TC VB / VC =225 K (2) 根据理想气体状态方程求出气体的物质的量( 即摩尔数) 为 pA VARTA mol 由 1.4 知该气体为双原子分子气体， ， RV25P7 p(Pa) V(m3) A B C O 2 4 6 100 200 300 400 BC
10、等压过程吸热 J 140)(27BCTRQCA 等体过程吸热 J 553A循环过程 E =0，整个循环过程净吸热 J 60)(21CBAVpWQ AB 过程净吸热： Q1=Q Q2Q 3=500 J 155、1 mol 氦气作如图所示的可逆循环过程，其中 ab 和 cd 是绝热过程， bc 和 da 为等体过程，已知 V1 = 16.4 L，V 2 = 32.8 L，p a = 1 atm，p b = 3.18 atm，p c = 4 atm，p d = 1.26 atm，试求：(1)在各态氦气的温度(2)在态氦气的内能(3)在一循环过程中氦气所作的净功(1 atm = 1.013105 Pa
11、) (普适气体常量 R = 8.31 J mol1 K1)解：(1) Ta = paV2/R400 K Tb = pbV1/R636 K Tc = pcV1/R800 KTd = pdV2/R504 K(2) Ec =(i/2)RTc9.9710 3 J (3) bc 等体吸热 Q1=CV(TcTb)2.04410 3 J da 等体放热 Q2=CV(TdTa)1.29610 3 J W=Q1Q20.74810 3 J 156、如图所示，abcda 为 1 mol 单原子分子理想气体的循环过程，求：(1) 气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量； (2) 气体循环一次对外做的净功； Op
12、 (atm) pcpa pdpbabcdV (L)V1 V2O a dcbp (105 Pa)V (103 m3)2 312(3) 证明 在 abcd 四态, 气体的温度有 TaTc=TbTd (1) 过程 ab 与 bc 为吸热过程， 吸热总和为 Q1=CV(TbT a)+Cp(TcT b) =800 J)(25)(23bcab VpVp(2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积 W = pb(VcV b)p d(Vd V a) =100 J (3) Ta=paVa/R，T c = pcVc/R， Tb = pbVb /R，T d = pdVd/R， TaTc = (paVa pcVc)/R
13、2=(12104)/R2 TbTd = (pbVb pdVd)/R2=(12104)/R2 TaTc=TbTd 157、一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程已知气体在状态 A 的温度为 TA300 K ，求 (1) 气体在状态 B、C 的温度； (2) 各过程中气体对外所作的功； (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量( 各过程吸热的代数和) 解：由图，p A=300 Pa，p B = pC =100 Pa；V A=VC=1 m3，V B =3 m3 (1) CA 为等体过程，据方程 pA/TA= pC /TC 得 TC = TA pC / pA =100 K BC 为等压过程
14、，据方程 VB/TB=VC/TC 得 TB=TCVB/VC=300 K (2) 各过程中气体所作的功分别为 AB ： =400 J )(21CBApWBC： W2 = pB (VCV B ) = 200 J CA： W3 =0 (3) 整个循环过程中气体所作总功为 W= W1 +W2 +W3 =200 J 因为循环过程气体内能增量为 E=0，因此该循环中气体总吸热Q =W+E =200 J.理想气体的基本过程等体过程： ， ；0,VmUCT等压过程： ， ， ；pR,pmQCTABCp (Pa)O V (m3)1 2 3102030等温过程： ， ；0U21lnVQWRT绝热过程： ， ，,m
15、C绝热过程方程： 常量，或 常量；p多方过程： 常量，或 常量，nV1n，其中多方摩尔热容 ，,mCT,1nmR，,VU。12pVRWQn26理想气体熵变的一般表达式： ；其中,lnlffVmiiTSCR等体过程： ；等压过程： ；,()lnfVmiS,()lnfpmiTSC等温过程： ；可逆多方过程： ；lfTiR,lfni可逆绝热过程： 。()0S3理想气体状态方程： pVT范德瓦耳斯气体状态方程：1mol 2()(maVbRT其中摩尔气体常量 或8.31/RJolK28.10/atLolK4微观量与宏观量的关系： ， ，pnkT3kt3t9三个分子速率的统计平均值：最概然速率： ；pTvM平均速率： ；方均根速率： 。8kTRvmM23rmskRT13. 下下下下下SI下下1下下下下下下下下下下下下下下下PaP50103.KT15.27301mol 下下下下下下下:下下下下下下下下下下下下下下下 KmolJR/31.8下下下下下下下k/023ANRk下2下下下下下 LV4.24.lNA/623T（ K） =t（ oC） + 73.15TMPVmol=(2) 下下下下下下下下下
