1、2009-11-18 1理论力学习题课II 虚位移原理 /质点动力学作业：1-19、1-21、1-252009-11-18 2理论力学虚位移原理 基本概念 力的功、约束及其分类、自由度、广义坐标、虚位移、虚功、理想约束、势能、平衡位置的稳定性 基本原理和定理 虚位移原理、平衡位置稳定性定理 基本方法 原理的基本形式、广义坐标形式 当质点系在势力场中时虚位移原理的形式2009-11-18 3理论力学虚位移原理rFvF dd = tW元功 (elementary work):)()()()( R11OnimjiWWWW MFPFj+=则等效力系作功定理 : 若作用于刚体上的力系等效, R121 O
2、mnMFPPFFF = LL即： 理想约束：质点系中所有约束力在任何虚位移上所作虚功之和为零的约束。01N=nii irF 虚位移原理： 平衡01=niiirF 具有双面、理想约束质点系在有势力场中平衡是稳定的充要条件：势能取极小值2009-11-18 4理论力学习题4-7： 应用虚位移原理求解 A、 B处的约束力。问题： 在约束力MA FAx FAy 中，哪些与主动力偶 M无关？2009-11-18 5理论力学习题4-4：求图示系统的平衡位置（求解方法见精品课网站）。问题：若已知套筒 A的虚位移铅垂向下，确定杆上 B点的虚位移方向，并画在图上。2009-11-18 6理论力学质点动力学主要内
3、容 点的运动学 运动方程、速度、加速度 矢量法、直角坐标法、自然坐标法（密切面、曲率） 点的复合运动 绝对运动、相对运动、牵连运动 绝对速度、相对速度、牵连速度 绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度 基本定理与方程 速度合成定理、加速度合成定理 质点动力学方程（惯性参考系和非惯性参考系）2009-11-18 7理论力学n2ntteaeassD:(3 /2, -1)2009-11-18 10理论力学问题5: 动点 M 沿椭圆轨道运动,其加速度始终指向 O 点，定性分析动点 M 运动的特点。1. 第一象限： ( )2. 第二象限 : ( )3. 第三象限： ( )4. 第四象限： ( )
4、vMABCaOA: 速度的模增加;B: 速度的模减小AA2009-11-18 11理论力学xhuoAB讲解过演示过xu思考过练习过2009-11-18 12理论力学试题：已知图示瞬时圆盘中心 O的速度和加速度，求此瞬时AB 杆的角速度和角加速度。动点： 圆盘中心 O 动系：AB 杆绝对运动：相对运动：牵连运动：直线运动直线运动定轴转动运动分析 ：reavvv +=速度分析RavaaABo030evrvear,0 vvv =QRvOAvAB2ae=Crneteaaaaaa +=加速度分析teaneara0ne0te0a30sin30cos30cos: aaay +=teaOAaABte=ABAB
5、y2009-11-18 13理论力学AuBuABRouuuBA=例：车 A和车 B分别沿各自的道路匀速行驶，求图示瞬时 ,（ 1）坐在车 A上的人观察到车 B的速度和加速度 ; （ 2）坐在车 B上的人观察到车 A的速度和加速度 .(1)： 车 A为动系；车 B为动点(2)： 车 B为动系；车 A为动点求相对速度和相对加速度2009-11-18 14理论力学AuBuABRouuuBA=解： 1） 动点：车 B 动系： 车 A运动分析绝对运动：相对运动：牵连运动：圆周运动曲线运动直线平移reavvv +=速度分析xyevaa?,rea= vuvuvAB加速度分析reaaaa += ,2arRua
6、aB=0e=aQrxB: vuuxA+=ry00: vy +=)(rxr BAuuvv +=2009-11-18 15理论力学BuABRoxy解： 2）动点：车 A， 动系： 车 BAuBuABRoxyevea?a BAuvu =运动分析绝对运动：相对运动：牵连运动 ：直线运动曲线运动定轴转动reavvv +=速度分析Creaaaaa +=加速度分析,2eRa =rC2 va = rvrvCaRuB=0ry0rxe45sin00:45cos0:CCaayaaax+=+=2r2rr yxaaa +=22r BAuuv +=rrrr,BAABBAABaavv 结论：0a=a2009-11-18 1
7、6理论力学演示机构的运动2009-11-18 17理论力学例： OA杆匀角速转动，求图示瞬时杆 AB上中点 D 的速度和加速度 。OABD0304=RABROAreavvv +=sinaevv =cosarvv =Rv =a取 AB杆上的 D为动点，套筒为动系rea DDDvvv +=0e=DvQra DDvv =rAv=解：求速度取 A点为动点，套筒为动系 cosR=avrvevxy41e=ADvAB分析 AB杆的相对运动2009-11-18 18理论力学OABDxyD点加速度分析Crea DDDDaaaa +=)1(Cra DDDaaa +=研究 A点加速度Crnetea AAAAAaaa
8、aa +=？ ？rneasin:AAAaaax += sinaner AAAaaa =rr ADaa =Q再由（ 1）式，可求得 D点的加速度?OABDxyrDaCDarDvaAateAaneAarAaCAaAB0e=DaQ2009-11-18 19理论力学思考题：如何求该瞬时 AB杆上 D点绝对运动轨迹的曲率半径。OABDxyrDaCDaaDvCra DDDaaa +=Crea DDDDaaaa +=0e=DaQCrnata DDDDaaaa +=+Cna DDaa =DCDav2a=2anaDDva =2009-11-18 20理论力学习题 110：求滑块 A的加速度绳索的拉力。222xl
9、s +=xxss&22 =xssx&)(0vs =&Q解：根据几何关系有：上式两边求导得：Avs0vxsv03220xlvx =&=zayaxazyx&3220xlvax=FgmNFgFFa mmN+=mgFxmx += cos:&2009-11-18 21理论力学求力求滑块的加速度求加速度求滑块速度或运动方程cosABvv =xRx22cos=xRxxR22= &xvA&=RxRxx =22&222222)( xRRxx =&22 3 222( )2 2xxx R xx Rxx+ =& & &22242)( RxxRx=&=xFxm &cosFxm =&FNFgm习题 1 11：已知圆盘的角
10、速度和半径，求图示位置绳索的拉力2009-11-18 22理论力学111tttBBPBll +=)1(0 &RRl +=,1tRBBt=Rx =cos )2(tan22RxxRxxx=&222xRl =+QxRRxx =22&)3(22Rxxxl=&)(11 =ttRPB求导得：由几何关系：求导得：将（ 2）、（ 3）代入（ 1）可求得：)(11 +=ttRtRll1t方法二：求滑块的速度2009-11-18 23理论力学xy方法三：求滑块的速度动点：动系：滑块 Aoxy,x轴平行于绳运动分析绝对运动：相对运动：牵连运动：直线运动直线运动定轴转动reavvv +=速度分析avevrv&=evsin0:revvy +=&x sin)( Rx&+=rvR)( &+cos:ravvxx =&sinsinRxR=&xRRxx =22&
