1、第九章：分式,9.3 分式方程,复习：,解分式方程的一般步骤是什么？,分式方程,整式方程,x=a,a不是分式 方程的解,a是分式 方程的解,最简公分母不为0,最简公分母为0,检验,解整式方程,去分母,目标,解分式方程的一般步骤：,1. 在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.解这个整式方程 2.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3. 写出原方程的根.,2、在行程问题中，主要是有三个量-路程、速度、时间。它们的关系是- 路程= 、速度= 、时间= 。,3、在价格问题中，主要是有三个量-总价、单价、数量。它们的关系是- 总
2、价= 、 单价= 、数量= 。 4、在水流行程中:已知静水速度和水流速度 顺水速度= , 逆水速度= 。,速度时间,静水速度 + 水流速度,静水速度水流速度,1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是 工作量=_、 工作效率=_工作时间=_,工作效率工作时间,单价数量,练习3、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。,10,10,x,2x,思考：这是_问题，三个量 为_,行程,路程、速度、时间,等量关系： 骑自行车的时间-乘汽车的时间
3、=20分= 小时,10,10,x,2x,解：设骑车同学的速度为x千米/时，由题意，得,解得x=15,答：骑车同学的速度为15千米/时。,等量关系： 骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时,检验：当x=15时，2x0 x=15是原方程的根,在方程两边都乘以2x得:,60-30=2x,设,列,解,答,验根,二、,分析应用题时常用的辅助手段是：,表格式分析法。,列分式方程解应用题,例1 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋第二年的租金比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。 问题:1、你能找出本题的等量关系吗？ 2、你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是
4、多少吗？,分析：本题中暗含的等量关系有,第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500 第一年出租的房屋间数=第二年出租的房屋间数 出租的房屋间数=所有出租的房屋的租金/每间房屋的租金,列分式方程解应用题,例1 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋第二年的租金比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。 问题:1、你能找出本题的等量关系吗？ 2、你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？,若设第一年每间房屋的租金为X元,练习1、 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型 机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型
5、机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？,分析:（列表）,900,600,x,x-30,等量关系：时间相等,思考：这是_问题，三个工作量为_,工程,工作量、工作效率、工作时间,等量关系：时间相等,解：设A种机器人每小时搬运x kg，由题意得,解得x=90,检验：当x=90时，x(x-30)0 x=90是原方程的根, x-30=60,答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg。,900,600,x,x-30,在方程两边都乘以x(x-30)得,900(x-30)=600x,甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做6
6、0个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？,解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x 6）个零件，依题意得：,经检验X=18是原方程的根。,答：甲每小时做18个，乙每小时12个,请审题分析题意 设元,我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用,由x18得x6=12,等量关系：甲用时间=乙用时间,练习、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？,思考：这是_问题,工程,等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量,等量关系： 甲完成的工作量+乙完成
7、的工作量=总做总量,解：,设规定日期是x天，由题意，得,解得x=,答：规定日期是6天。,检验：当x=6时，x(x+3)0 x=6是原方程的根,在方程两边都乘以x(x+3)得:,2(x+3)+x=x(x+3),练习4、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。,3x,4x,6,10,思考：这是_问题，三个工作量为_,行程,路程、速度、时间,等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时,解：设甲的速度x千米/时，则乙的速度是3x千米/时由题意得,解得x=1.5,答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米
8、/时。,以下是解题格式,3x,4x,6,10, 3x=4.5 ，4x=6,检验：当x=1.5时，12x0 x=1.5是原方程的根,在方程两边都乘以12x得:,30-24=4x,等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时,练一练,2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?,解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（x+8)千米，则,解得x=4,404=10(小时）,经检验x=4是方程的解。,答：他步行40千米用10个小时。,练一练,3、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5
9、小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度.,解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为2x,则,解得x=9,经检验x=9是方程的解。,59=45 29=18,答：小车每小时行45千米，大车每小时行18千米。,练一练,4、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?,解：设水流的速度为x,则,例4：甲,乙两人每时共能做35个机器零件,当甲做了90个零件时,乙做了120个.问甲乙每时各做多少个机器零件？解:设甲每时做x个机器零件，则乙每时做（35-x
10、)个。 由题意得 90/x=120/35-x解得 x=15 经检验x=15是原方程的根35-x=35-15=20 答：甲每时做15个机器零件，则乙每时做20个。,活动7：议一议,1.甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？,2.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？,3、甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？,有什么区别和联系？
11、,：1.小民和小强到校办工厂实习，两人各要做某种零件15个，小民先做，过了40分钟，小强才开始做，由于小强技术熟练，结果他们同时做完。已知小强每小时做零件的个数是小民的3倍，求小强、小民每小时各做多少个？ 2.两个工程队共同参与一项工程，甲队单独施工的时间是乙的两倍。两队共同工作了15天，总工程全部完成。甲，乙单独做各需几天？ 3.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。,选做题：,2.你能根据方程,自编一道应用题吗？,列分式方程解应用题的一般步骤,1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数
12、,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有两次检验.6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.,两次检验是: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.,1、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？,议一议,2、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机器零件？,解：设甲每小时做X个，乙每小时做（35-x)个，则,练一练,2、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.,解：设乙每小时加工x个，甲每小时加工（x-5）个，则,解得x=20,检验：x=20时x(x-5) 0,x=20是原分式方程的解。,答：乙每小时加工20个，甲每小时加工15个。,x-5=15,3、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?,练一练,解：设他第一次每小时加工x个，第二次每小时加 工2.5x个，则,作业,1.课堂作业课本1、2 2.课外作业指导用书、同步练习,
