1、实际问题与一元二次方程(1),相互问题,学习目标,能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程解决相互问题,问题1：中秋节同学之间互发祝福信息，已知某班现有x个人，共发信息m条。,当x =2时,m= 条; 当x =3时,m= 条; 当x =4时,m= 条; 当x =5时,m= 条; 探讨m与x的关系;用x的式子表示m. m=x（x-1）,2,6,12,20,互发信息条数=人数（人数-1）,合作探究,例1：一个QQ群里共有若干个好友，每个好友都给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，那么这个QQ群里有多少个好友？,分析：设这个群里共有x个好友，列式得： 互发信息总条数=870 根据：互
2、发信息条数=人数（人数-1）列方程,解：设这个群里共有x个好友，则每人发送信息(x-1)条，共可发送信息 x(x-1)条 根据题意，列方程x(x-1)=870 整理，得: x-x-870=0 解得：x1=30 x2= -29（不合题意，舍去） 答：这个群里共有30个好友。,跟踪练习1： 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，设全班有x名学生，根据题意，列出方程 _,x（x-1）=2070,问题2:要组织一次篮球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场（即单循环比赛）.现有x个队,一共要比赛n场.,当x =2时,n=_场; 当x =3时
3、,n=_场; 当x =4时,n=_场; 当x =5时,n=_场; 探讨n 与x的关系;用x的式子表示n.,1,3,6,10,单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2,例2：要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间比赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得:,解得:,(舍去),答:应邀请6个球队参加比赛.,=15,单循环比赛场数,单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2,跟踪练习2:要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间比赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得:,解
4、得:,(舍去),答:应邀请8个球队参加比赛.,=28,单循环比赛场数,单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2,【达标检测】（只列方程） 1、参加一次同学聚会，每两人都握了一次手,所有人共握手 56次,有多少人参加聚会? 2、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 3、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向 本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件， 求生物兴趣小组有多少个人?,1、参加一次同学聚会，每两人都握了一次手,所有人共握手 56次,有多少人参加聚会? 解：设有x人参加聚会。 由题意得：,2、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 解：设共有x家公司参加商品交易会。 由题意得：,3、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向 本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件， 求生物兴趣小组有多少个人? 解：设生物兴趣小组有x个人。 由题意得：x（x-1）=182,盘点收获,
