1、信号与系统实验 学号：1120121200 姓名：杨杰 班级：05111241 专业：信息工程1实验 1 信号的时域描述与运算一、实验目的1. 掌握信号的 MATLAB 表示及其可视化方法。2. 掌握信号基本时域运算的 MATLAB 实现方法。3. 利用 MATLAB 分析常用信号，加深对信号时域特性的理解。二、实验原理与方法1. 连续时间信号的 MATLAB 表示连续时间信号指的是在连续时间范围内有定义的信号，即除了若干个不连续点外，在任何时刻信号都有定义。在 MATLAB 中连续时间信号可以用两种方法来表示，即向量表示法和符号对象表示法。从严格意义上来说，MATLAB 并不能处理连续时间信
2、号，在 MATLAB 中连续时间信号是用等时间间隔采样后的采样值来近似表示的，当采样间隔足够小时，这些采样值就可以很好地近似表示出连续时间信号，这种表示方法称为向量表示法。表示一个连续时间信号需要使用两个向量，其中一个向量用于表示信号的时间范围，另一个向量表示连续时间信号在该时间范围内的采样值。例如一个正弦信号可以表示如下： t=0:0.01:10; x=sin(t);利用 plot(t,x)命令可以绘制上述信号的时域波形，如图 1 所示。如果连续时间信号可以用表达式来描述，则还可以采用符号表达式來表示信号。例如对于上述正弦信号，可以用符号对象表示如下： x=sin(t); ezplot(X)
3、;利用 ezplot(x)命令可以绘制上述信号的时域波形0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Time(seconds)例1 例例例例例例例例例例例例信号与系统实验 学号：1120121200 姓名：杨杰 班级：05111241 专业：信息工程2-6 -4 -2 0 2 4 6-1-0.500.51t例 2 例例例例例例例例例例例例例例sin(t)常用的信号产生函数函数名 功能 函数名 功能heaviside 单位阶跃函数 rectpuls 门函数sin 正弦函数 tripuls 三角脉冲函数cos 余弦函数 square
4、周期方波sinc sinc 函数 sawtooth 周期锯齿波或三角波exp 指数函数2.连续时间信号的时域运算 对连续时间信号的运算包括两信号相加、相乘、微分、积分，以及位移、反转、尺度变换（尺度伸缩）等。1）相加和相乘信号相加和相乘指两信号对应时刻的值相加和相乘，对于两个采用向量表示的可以直接使用算术运算的运算符“+”和“*”来计算，此时要求表示两信号的向量时间范围和采样间隔相同。采用符号对象表示的两个信号，可以直接根据符号对象的运算规则运算。2）微分和积分对于向量表示法表示的连续时间信号，可以通过数值计算的方法计算信号的微分和积分。这里微分使用差分来近似求取的，由时间向量 和采样值向量N
5、tt,21表示的连续时间信号，其微分可以通过下式求得Nx,21,|)(1ktxtxk其中 t表示采样间隔。MATLAB 中用 diff 函数来计算差分 kx1。连续时间信号的定积分可以由 MATLAB 的 qud 函数实现，调用格式为quad (function_name,a,b)信号与系统实验 学号：1120121200 姓名：杨杰 班级：05111241 专业：信息工程3其中，function_name 为被积函数名，a、b 为积分区间。对于符号对象表示的连续时间信号，MATLAB 提供了 diff 函数和 quad 函数分别用于求微分和积分。3.离散时间信号的 MATLAB 表示离散时间
6、信号仅在一些离散时刻有定义。在 MATLAB 中离散时间信号需要使用两个向量来表示，其中一个向量用于表示离散的时间点，另一个向量表示在这些时间点上的值。例如对于如下时间信号3,21,3)(nx采用 MATLAB 可以表示如下： n=-3:4; x=-3 2 -1 2 1 -1 2 3; stem(n,x,filled); xlabel(n); title(x(n);Stem 函数用于绘制离散时间信号波形，为了与我们表示离散时间信号的习惯相同，在绘图时一般需要添加filled选项，以绘制实心的杆状图形。上述命令绘制的信号时域波形如图 3 所示。-3 -2 -1 0 1 2 3 4-3-2-101
7、23n例3 例例例例例例例例x(n)4.离散时间信号的时域运算离散时间信号的相加相乘是将两个信号对应的时间点上的值相加或相乘，可以直接使用算术运算的运算符“+”和“*”来计算。离散时间信号的位移，则可看作是将表示时间的向量平移，而表示对应时间点上的值的向量不变。离散时间信号的反转，则可以看作是将表示时间的向量和表示对应时间点上的值的向量以零点为基准点，一纵轴为对称轴反折，向量的反折可以利用 MATLAB 的 fliplr 函数实现。信号与系统实验 学号：1120121200 姓名：杨杰 班级：05111241 专业：信息工程4三、实验内容（1）利用 MATLAB 绘制下列连续时间信号波形。 1
8、 )()5.0tutxeMATLAB 程序如下：clear, close all, dt = 0.01; t = -2:dt:2; x = (1-exp(-0.5*t).*heaviside(t); plot(t,x) title(x(t)xlabel(t)波形图如下：-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 200.10.20.30.40.50.60.7 x(t)t 2 )2()cos()tuttxMATLAB 程序如下：clear, close all, dt = 0.01; t = -4:dt:4; x = (cos(pi*t).*(heaviside(t)-heavisi
9、de(t-2); 信号与系统实验 学号：1120121200 姓名：杨杰 班级：05111241 专业：信息工程5plot(t,x) title(x(t)xlabel(t)波形图如下：-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 x(t)t 3 )()(cos|)( uttxMATLAB 程序如下：clear, close all, dt = 0.01; t = -2:dt:2; x = (abs(t)/2).*(cos(pi*t).*(heaviside(t+2)-heaviside(t-2); plot(t,x) title(x
10、(t)xlabel(t)波形图如下：信号与系统实验 学号：1120121200 姓名：杨杰 班级：05111241 专业：信息工程6-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 x(t)t 4 )3()2sin()(tutetxtMATLAB 程序如下：clear, close all, dt = 0.01; t = -6:dt:6; x = (exp(-1*t).*(sin(2*pi*t).*(heaviside(t)-heaviside(t-3); plot(t,x) title(x(t)xlabel(t )波形图如下：信号
11、与系统实验 学号：1120121200 姓名：杨杰 班级：05111241 专业：信息工程7-6 -4 -2 0 2 4 6-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8 x(t)t （2）利用 MATLAB 绘制下列离散时间信号波形 1 )3()nuxMATLAB 程序如下：clear, close all, n = -10.9999:10.9999; x = heaviside(n-3); stem (n,x) title (xn)xlabel (n)波形图如下：信号与系统实验 学号：1120121200 姓名：杨杰 班级：05111241 专业：信息工程8-15 -10 -5 0 5
12、 10 1500.10.20.30.40.50.60.70.80.91 xnn 2 )(2/()nunxMATLAB 程序如下：clear, close all, n = -10.9999:10.9999; x = (-0.5).n).*heaviside(n); stem (n,x) title (xn)xlabel (n)波形图如下：信号与系统实验 学号：1120121200 姓名：杨杰 班级：05111241 专业：信息工程9-15 -10 -5 0 5 10 15-0.500.51 xnn 3 )()(nunxMATLAB 程序如下：clear, close all, n = -10.
13、9999:10.9999; x = n.*(heaviside(n)-heaviside(n-5); stem (n,x) title (xn)xlabel (n)波形图如下：信号与系统实验 学号：1120121200 姓名：杨杰 班级：05111241 专业：信息工程10-15 -10 -5 0 5 10 1500.511.522.533.544.5 xnn 4 )(2/sin)(uxMATLAB 程序如下：clear, close all, n = -10.9999:10.9999; x = (sin(n*pi/2).*heaviside(n); stem (n,x) title (xn)
14、xlabel (n)波形图如下：信号与系统实验 学号：1120121200 姓名：杨杰 班级：05111241 专业：信息工程11-15 -10 -5 0 5 10 15-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 xnn（）利用 MATLAB 生成并绘制连续周期矩形波信号，要求周期为，峰值为，显示三个周期的波形。利用 MATLAB 提供的 square 函数来生成方波信号MATLAB 程序如下：clear, close all, t=0:0.01:6;x=square(pi*t).*3; plot(t,x);title (x(t)xlabel (t)波形图如下：信号与系统
15、实验 学号：1120121200 姓名：杨杰 班级：05111241 专业：信息工程120 1 2 3 4 5 6-3-2-10123 x(t)t（4）已知信号 ，及信号 ，用 MATLAB 绘出下列信号的波形。)(1tx)sin()2ttx由教材上 的波形可知 为一个三角波的右半部分。1 1 )()(213txtxMATLAB 程序如下：clear, close all, t=-10:0.01:10;x1= 4.*tripuls(t,8).*heaviside(t);x2=sin(2*pi*t);x3=x1+x2;plot(t,x3);xlabel(t);title(x(t);波形图如下：信
16、号与系统实验 学号：1120121200 姓名：杨杰 班级：05111241 专业：信息工程13-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-1012345tx(t) 2 )()(214txtxMATLAB 程序如下：clear, close all, t=-10:0.01:10;x1=4.*tripuls(t,8).*heaviside(t);x2=sin(2*pi*t);x3=x1.*(x2);plot(t,x3);xlabel(t);title(x(t);波形图如下：信号与系统实验 学号：1120121200 姓名：杨杰 班级：05111241 专业：信息工程14-10 -8
17、 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-4-3-2-101234tx(t) 3 )(115txxMATLAB 程序如下：clear, close all, t=-10:0.01:10;x1=4.*tripuls(t,8).*heaviside(t);x2=4.*tripuls(t,8).*heaviside(-t);x3=x1+x2;plot(t,x3);xlabel(t);title(x(t);波形图如下：信号与系统实验 学号：1120121200 姓名：杨杰 班级：05111241 专业：信息工程15-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 1000.511.522.533
18、.54tx(t) 4 )1()(326txtxMATLAB 程序如下：clear, close all, t=-10:0.01:10;x1=4.*tripuls(t-1,8).*heaviside(t-1);x2=sin(2*pi*t);x3=x1+sin(2*pi.*(t-1);x6=x2.*(x3);plot(t,x6);xlabel(t);title(x(t);波形图如下：信号与系统实验 学号：1120121200 姓名：杨杰 班级：05111241 专业：信息工程16-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-3-2-1012345tx(t)(5)已知离散时间信号 ，用
19、MATLAB 绘出 的波形。)(nx )2()(,),(nxnx和由教材上 的波形可知)( 3,2,1)( 1 )(nxMATLAB 程序如下：clear, close all, n=-10.9999:10.9999;x=heaviside(n+2)+heaviside(n+1)+heaviside(n);stem(n,x);xlabel(n);title(xn);波形图如下：信号与系统实验 学号：1120121200 姓名：杨杰 班级：05111241 专业：信息工程17-15 -10 -5 0 5 10 1500.511.522.53nxn 2 )(nxMATLAB 程序如下：clear,
20、 close all, n=-10.9999:10.9999;x=heaviside(-n+2)+heaviside(-n+1)+heaviside(-n);stem(n,x);xlabel(n);title(xn);波形图如下：信号与系统实验 学号：1120121200 姓名：杨杰 班级：05111241 专业：信息工程18-15 -10 -5 0 5 10 1500.511.522.53nxn 3 )2(nxMATLAB 程序如下：clear, close all, n=-10.9999:10.9999;x=heaviside(n+4)+heaviside(n+3)+heaviside(n
21、+2);stem(n,x);xlabel(n);title(xn);波形图如下：信号与系统实验 学号：1120121200 姓名：杨杰 班级：05111241 专业：信息工程19-15 -10 -5 0 5 10 1500.511.522.53nxn 4 )2(nxMATLAB 程序如下：clear, close all, n=-10.9999:10.9999;x=heaviside(n)+heaviside(n-1)+heaviside(n-2);stem(n,x);xlabel(n);title(xn);波形图如下：信号与系统实验 学号：1120121200 姓名：杨杰 班级：051112
22、41 专业：信息工程20-15 -10 -5 0 5 10 1500.511.522.53nxn（6）用 MATLAB 编程绘制下列信号的时域波形，观察信号是否为周期信号？若是周期信号，周期是多少？若不是周期信号，请说明原因。1 )2cos()42cos()34cos()( ttttx MATLAB 程序如下：clear, close all, t=-10:0.01:10;x=1+cos(0.25*pi*t-pi/3)+2.*cos(0.5*pi*t-0.25*pi)+cos(2*pi*t);plot(t,x);xlabel(t);title(x(t);波形图如下：信号与系统实验 学号：112
23、0121200 姓名：杨杰 班级：05111241 专业：信息工程21-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-3-2-1012345tx(t)该信号是周期信号，周期为 8 2 )sin(2)i(tttxMATLAB 程序如下：clear, close all, t=-10:0.01:10;x=sin(t)+2.*sin(pi*t);plot(t,x);xlabel(t);title(x(t);波形图如下：信号与系统实验 学号：1120121200 姓名：杨杰 班级：05111241 专业：信息工程22-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-3-2-10123
24、tx(t)不是周期信号，此函数由一个周期为 2 和一个周期为 2 的函数组成，2 和 2 没有最小公倍数，所以没有周期。3 )832sin()(xMATLAB 程序如下：clear, close all, n=-10:10;x=2+3.*sin(2*n*pi/3-pi/8)stem(n,x);xlabel(n);title(xn);波形图如下：信号与系统实验 学号：1120121200 姓名：杨杰 班级：05111241 专业：信息工程23-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 1000.511.522.533.544.55nxn该信号是周期信号，周期为 3 4 )2cos()si
25、n()6co() nxMATLAB 程序如下：clear, close all, n=-10:10;x=cos(n*pi/6)+sin(n*pi/3)+cos(n*pi/2)stem(n,x);xlabel(n);title(xn);波形图如下：信号与系统实验 学号：1120121200 姓名：杨杰 班级：05111241 专业：信息工程24-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-2-1.5-1-0.500.511.52nxn该信号是周期信号，周期为 124、实验心得体会此次实验让我对于 MATLAB 这个软件有了一定的了解，并且实实在在的体会到了MATLAB 强大的功能，对
26、于它在信号与系统方面的应用，让我对于抽象的信号有了更加直接的、直观的了解，总之，对于这个课程有点相见恨晚的感觉。信号与系统实验 学号：1120121200 姓名：杨杰 班级：05111241 专业：信息工程25实验2 LTI系统的时域分析一、实验目的掌握利用MATLAB对系统进行时域分析的方法。掌握连续时间系统零状态响应、冲激响应和阶跃响应的求解方法。掌握求解离散时间系统响应、单位抽样响应的方法。加深对卷积积分和卷积和的理解。掌握利用计算机进行卷积积分和卷积和计算的方法。二、实验原理1、连续时间系统时域分析的 MATLAB 实现1)连续时间系统的 MATLAB 表示设 LTI 因果系统的微分方
27、程一般式为： )()()()()()( 011011 txbttxbtxtyattyaty mmnn 则在 MATLAB 里，可以建立系统模型如下：b=;a=;sys=tf(b,a);2）连续时间系统的零状态响应用 lsim(sys,x,t)表示求解零状态响应。3）连续时间系统的冲激响应与阶跃响应。用 impulse 函数来调用。2、离散时间系统时域分析的 MATLAB 实现1）离散时间系统的 MATLAB 表示。LTI 离散系统通常可以由系统差分方程描述;则在 MATLAB 里，可以建立系统模型如下：b=;a=;2）离散时间系统对任意输入的响应。用 filter（b,a,x）函数调用。3）离
28、散时间系统的单位抽样响应。用 impz 函数来调用。3、卷积和与卷积积分1）离散时间序列的卷积和：调用格式为 x=conv(x1,x2);2）连续时间信号的卷积积分连续时间信号 x1(t)和 x2(t)的卷积积分 x(t)定义如下dxtxt )t(2)1)(2*1)(三、实验内容1.采用 MATLAB 绘出各系统的单位冲激响应和单位阶跃响应波形。（3） )()(2)(txytty程序如下：信号与系统实验 学号：1120121200 姓名：杨杰 班级：05111241 专业：信息工程26clear,close all,num=1;den=1 20.5 1;t=0:0.01:10;sys=tf(1
29、,1 20.5 1);x0=0 0;subplot(211);impulse(sys);subplot(212);step(sys);程序运行结果如下：（4） )()(2)(txytty程序如下：clear,close all,num=1 0 0;den=1 20.5 1;t=0:0.01:10;sys=tf(1 0 0,1 20.5 1);x0=0 0;subplot(211);impulse(sys);信号与系统实验 学号：1120121200 姓名：杨杰 班级：05111241 专业：信息工程27subplot(212);step(sys);程序运行结果如下：（5） )()(txyty程
30、序如下：clear,close all,num=1 0;den=1 1 1;t=0:0.01:10;sys=tf(1 0,1 1 1);x0=0 0;subplot(211);impulse(sys);subplot(212);step(sys);程序运行结果如下：信号与系统实验 学号：1120121200 姓名：杨杰 班级：05111241 专业：信息工程28（6） )()()(txtyty程序如下：clear,close all,num=1 0 1;den=1 1 1;t=0:0.01:10;sys=tf(1 0 1,1 1 1);x0=0 0;subplot(211);impulse(s
31、ys);subplot(212);step(sys);程序运行结果如下：信号与系统实验 学号：1120121200 姓名：杨杰 班级：05111241 专业：信息工程29（5）已知某系统可以由如下微分方程描述 )(6)(txyty（1）利用 MATLAB 绘出该系统冲激响应和阶跃响应的时域波形。程序如下：clear,close all,num=1;den=1 1 6;t=0:0.01:10;sys=tf(1,1 1 6);x0=0 0;subplot(211);impulse(sys);subplot(212);step(sys);程序运行结果如下：信号与系统实验 学号：1120121200 姓名：杨杰 班级：05111241 专业：信息工程30（2）根据冲激响应的时域波形分析系统的稳定性观察输出的波形，当 t 趋向于无穷大时， y(t)趋于 0，所以该系统是稳定的（7）如果系统的输入为 ,求系统的零状态响应。)()(tuex程序如下：clear,close all,num=1;den=1 1 6;t=0:0.01:10;u=exp(-t);x=u;sys=tf(1,1 1 6);%x0=0 0;y,t,x=lsim(sys,u,t,x0)plot(t,y,t,u);title(y(t);程序运行结果如下：
