1、第6章 数学形态学及其应用,6.1 数学形态学概述 6.2 二值形态学 6.3 灰值形态学 6.4 形态学的应用 6.5 形态学滤波及骨架抽取的MATLAB实现,6.1 数学形态学概述,6.1.1 数学形态学数学形态学是法国和德国的科学家在研究岩石结构时建立的一门学科(1664)。形态学的用途是获取物体拓扑和结构信息，它通过物体和结构元素相互作用的某些运算，得到物体更本质的形态。在图象处理中的应用主要是：(1)利用形态学的基本运算，对图象进行观察和处理，从而达到改善图象质量的目的；(2)描述和定义图象的各种几何参数和特征，如面积、周长、连通度、颗粒度、骨架和方向性等。,数学形态学的数学基础和所
2、用语言是集合论，因此它具有完备的数学基础，这为形态学用于图像分析和处理、形态滤波器的特性分析和系统设计奠定了坚实的基础。数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构。数学形态学方法利用一个称作结构元素的“探针”收集图像的信息，当探针在图像中不断移动时， 便可考察图像各个部分之间的相互关系，从而了解图像的结构特征。,迄今为止， 还没有一种方法能像数学形态学那样既有坚实的理论基础，简洁、 朴素、 统一的基本思想，又有如此广泛的实用价值。有人称数学形态学在理论上是严谨的，在基本观念上却是简单和优美的。 数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上的学科，其基本思想和方法对图像处理的理论和技术产生了重大影响。已经构成一种新的图像处理方法和理论，成为计算机数字图像处理的一个重要研究领域.,6.1.2 基本符号和定义,1. 集合论概念在数字图像处理的数学形态学运算中，把一幅图像称为一个集合。对于一幅图像A，如果点a在A的区域以内， 那么就说a是A的元素，记为aA，否则，记作aA.,2. B包含于A,设有两幅图象B，A。对于B中所有的元素ai，都有aiA，则称B包含于A，记作,c,D,
