1、第 1 页，共 13 页YN开始输入nS = 0n 0.P 为圆O 上任意一点，且 (k 为常数).PAPB = k（1）求 A，B 的坐标及常数 k 的值；（2）过点 E(a，t) 作直线 l 与圆 C：x 2 + y2 = m 交于 M、N 两点，若 M 点恰好是线段 NE 的中点，求实D1 C1B1A1D CBAMFE（第 16 题）PDQCNBAM（第 17 题）第 3 页，共 13 页1OAA2BPQDC数 t 的取值范围19 （本小题满分 16 分）已知函数 , ,函数 为 的导函数.321fxxkR)(xff（1）数列 满足 ,求 ；naknf)( 54321aa（2）数列 满足
2、 , b1b 当 且 时,证明：数列 为等比数列；4klg2nb 当 , 0 时,证明： .b1nii120 （本小题满分 16 分）已知函数 f(x)xln xk(x1)，k R（1）当 k1 时，求函数 f(x)的单调区间；（2）若函数 yf( x)在区间(1，) 上有 1 个零点，求实数 k 的取值范围；（3）是否存在正整数 k，使得 f(x)x0 在 x(1，) 上恒成立？若存在，求出 k 的最大值；若不存在，说明理由卷（附加题，共 40 分）21 【选做题】本题包括 A、 B、C、D 共 4 小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文
3、字说明、证明过程或演算步骤A （选修：几何证明选讲）如图， ， 交于两点 ，直线 过点 ，与 ， 分别1O2PQ， AB1O2交于点 ，直线 过点 ，与 ， 分别交于点 求证： B， QCD， CB （选修：矩阵与变换） 在平面直角坐标系 xOy 中，先对曲线 C 作矩阵 A ( cos sinsin cos02 )所对应的变换， 再将所得曲线作矩阵 B ( 0k1 )所对应的变换若连续实施两次1 00 k第 4 页，共 13 页PABCD（第 22 题）变换所对应的矩阵为 ，求 k， 的值0 1 12 0C （选修：坐标系与参数方程）在极坐标系中，过点 作曲线 的切线 l，求直线 l 的24
4、P， 2cos极坐标方程D （选修：不等式选讲）已知实数 a，b 满足| ab |2，求证：| a 22ab 22b | 4(|a|2)【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分 10 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，已知棱AB，AD ，AP 两两垂直，长度分别为 1，2，2，若DC ，且向量 与 夹角的余弦值为 AB PC BD 1515（1）求实数 的值；（2）求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值23 （本小题满分 10 分）设 （ ， ） ，若 的展开式中，存在某连续三
5、项，其()nfab*N2n ()fn二项式系数依次成等差数列，则称 具有性质 fP（1）求证： 具有性质 ；(7)fP（2）若存在 ，使 具有性质 ，求 的最大值2015n ()fnn2016 年高考模拟试卷(1) 参考答案南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共 160 分）一、填空题1.3 2 3 4. 5. .6.54 【解析 】15234n 10 9 8 7 6 5 4 3 2第 5 页，共 13 页7 .【解析】由题意知，圆锥母线 l 长为 2设底面圆的半径为 r，则 2 r= l，所以 r=1，3 故高 h= 所以圆锥筒的体积为 338 .【解析】作出如图所示的平面区域，得面积 S=
6、 ，解得52 221()a= a9 .【 解析】T=2 ， ，所Z232kk， 1以 ()2sin()6fx令 ，解得 2kxkxZ232kk，10 【解析】以 O 点为坐标原点， AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，设 CD =x，则 =（3，0） ， =（x， ） AB AC 2由 = 3 解得 x=1所以 =（2， ） ， =（-2， ） ，所以 = AB AC AE BC 2 AE BC11 .【解析】由已知得， ，,0( 22112|,|()33PFc m+ 又 ，故 ；ace3,(12 1. 【解析】由 得 9sinco0xy23sin0y又因为 ，得 ，32ix 23s
7、in()xy令 ，所以 ，()sfx()lcoxf当 时， ，则 在区间 上是单调增函数2 ()0fx2，由于 ， ，可得 ，即 ，所以 4x 4y xy0xycos(2)1xy13 p 1.【解析 】因为直线 与线段 (其中 ， )只有一个公共点， 1abAB1,0)(,B所以 ，可知对应的区域为对顶区域，(1)2)0a表示点 与点 的距离的平方， ，2b(,(, 22min1()()5ab2222)sincos)sincosincoppS 10 19 27 34 40 45 49 52 54 a1yxO第 6 页，共 13 页22 2sincos11(1)ippp由题意， ，则 =4，2m
8、in22(0()sincosabmin) 2 05所以 p 114 或 . 【解析】方法一：以 为直径的圆记为 ，圆 记为 4a7MN1C2()xay2C由题意知圆 与圆 外离，且直线 与圆 无公共点1C2 2圆 ，圆 外离 ，1212(1)ra解得 或 ；7a7a直线 与圆 无公共点 ，解得 或 MN2C204a所以 或 4a71方法二：设 (sin)Pco，由题意得 ，且点 不在直线 上0NP2yx(2s)(cos)(in)(2si)0Maa 10，22(1)()cs()必须 ，所以 ，22()0aa21a解得 或 ；77点 不在直线 上Pyxcosin0关于 的方程 无解 或 2sin(
9、)4a21aa4所以 或 4a71二、解答题 15 （1）由 ，则 2 分2BACcos2aB故 cosB 0又 ，所以 cosB 4 分5sin1313故 3ac所以 的面积 S acsinB 7 分AC2512（2）因为 ， ， 成等差数列，所以 2b a cbc在 中， ，即 10 分B22cosa2cosaB所以 （*）2 B第 7 页，共 13 页由（1）得， ，cosB ，代入（*）得 ， 12 分13ac222 123b故 b2 ，b 14 分50616 （1）连接 AD1，因为在平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中，四边形 ADD1A1 是平行四边形，又因为 E 是 A1
10、D 的中点，所以 E 是 AD1 的中点， 2 分因为 F 是 BD1 的中点，所以 EFAB, 4 分又因为 AB 平面 ABCD,EF 平面 ABCD，所以 EF平面 ABCD. 7 分（2） 连接 D1C,在菱形 DCC1D1 中，因为D 1DC=60，所以D 1DC 是等边三角形，因为 M 是 DC 的中点，所以 D1MDC， 9 分又因为平面 DCC1D1平面 ABCD , D1M 平面 DCC1D1,平面 DCC1D1 平面 ABCD=DC，所以 D1M平面 ABCD, 12 分又因为 D1M 平面 D1AM ，所以平面 D1AM平面 ABCD. 14分17连接 , 过 作 垂足为
11、 , 过 作 垂足为BP1BC1PQ1BC1Q设 ， 2 分1203A23若 ，在 中， 1Rt11sincos，若 则,21sincoPB，若 则，3 ,cos)s(,1P42cosinQ分在 中， 1RtB11323siCQsinsinP， ，623sinDQ分所以总路径长第 8 页，共 13 页8 分，)320(sin3co432)( f10 分121sin 令 ， 0f当 时，20f当 时， 12 分3所以当 时，总路径最短.2答：当 时，总路径最短. 14 分BPC18 （1）设点 P(x，y) ，x 2 + y2 = 4，PA = ，PB = (x - a)2 + (y - 2)2
12、，(x - m)2 + (y - 1)2因为 ，所以(x a) 2 + (y 2)2 = k2(x m)2 + (y 1)2，又 x2 + y2 = 4，PAPB = k化简得 2ax + 4y a2 8 = k2(2mx + 2y m2 5)， 3 分因为 P 为圆 O 上任意一点，所以 ， 5 分)5(8422ka又 m 0，k 0，解得 ，所以 A(2，2)，B(1，1)，k = 8k = 2a = 2m = 1) 2分（2）法一：设过 E 的切线与圆 C 交于切点 F，E F 2 = EMEN， 10分又 M 是线段 NE 的中点，所以 EN = 2MN，EM = MN，所以 EF 2
13、 = 2MN 2，又 EF 2 = EO 2 OF 2 = 2 2 + t 2 1 = t 2 + 3， 13分MN 2，t 2 + 3 8，所以 t ， 16 分5 5法二：设 M(x0，y 0)，M 是线段 NE 的中点，N (2x0 2，2y 0 t)，又 MN 在圆 C 上，第 9 页，共 13 页即关于 x，y 的方程组 有解， x02 + y02 = 1(2x0 -2)2 + (2y0 - t)2 = 1)10 分化简得 有解，x02 + y02 = 18x0 + 4t y0 - t2 - 7 = 0)即直线 n：8x + 4t y t 2 7 = 0 与圆 C：x 2 + y2
14、= 1 有交点 ，则 do-n = 错误！未定义书签。 1， |t2 + 7|64 + 16t214 分化简得 t 4 2t 2 15 0，解得 t ， 16 分5 519 (1) 因为 ，所以 . 2 分()fxk2()fnk故 ， 4 分211)nan因此 . 6 分1256a(2) 因为 , ,14bk 22114nbbn所以 . 8 分12n又因为 ，所以 .10b2111lglglg2nnnbbb因为 且 ，1lg2nb1l0所以数列 为等比数列. 10 分lg2n 因为 ， ，所以 ；10b1()nfb 21()nnnfb可得 ； 12 分2nn故 2111 1nnn nbbb所以
15、 14 分11ii n因为 ，所以 20nb1110nnbb第 10 页，共 13 页所以 16 分bnii120 （1）当 时， ，k()lfxx 1 分()lnf令 ，解得 ，01令 ，解得 ，()fxx 的单调增区间为 ，单调减区间为 3 分， 01，（2） ，()ln1fk当 时，由 ，知 ，1k x()0fx所以， 在 上是单调增函数，且图象不间断，()f，又 ，当 时， ，01()1f函数 在区间 上没有零点，不合题意 5 分()yfx，当 时，由 ，解得 ，1k0 1kxe若 ，则 ，故 在 上是单调减函数，kxe()f()f1,k若 ，则 ，故 在 上是单调增函数，1xxe当
16、时， ，ke()10f又 ， 在 上的图象不间断，()kf()fx1，函数 在区间 上有 1 个零点，符合题意 7 分yx，综上所述， 的取值范围为 8 分k，（3）假设存在正整数 ，使得 在 上恒成立，()0fxx则由 知 ，从而 对 恒成立（*） 9 分1x0ln1k记 ，得 ， 10 分ln()xg2l()xg设 ， ，2lhx10h 在 是单调增函数，()1，又 在 上图象是不间断的，3ln0(4)2ln()hx， ， 3,4存在唯一的实数 ，使得 ， 12 分3x， 0当 时， 在 上递减，01()()()hg， ， 01)，当 时， 在 上递增，xx， ， 0,第 11 页，共 1
17、3 页1OAA2BPQDC当 时， 有极小值，即为最小值， ，14 分0x()gx 00ln()1xg又 ， ， ，0()2lnh0ln2x0由（*）知， ，又 ， ， 的最大值为 3，kx(3,4)*Nkk即存在最大的正整数 ，使得 在 上恒成立 16 分f1x，第卷（附加题，共40分）21A连结 ，PQ因为四边形 是 的内接四边形，ACP1O所以 ，3 分D又在 中， ， 6 分2BQ所以 ，8 分AP所以 10 分CB依题意，BA ， 5 分1 00 kcos sinsin cos 0 1 12 0从而 cos 0 sin 1，ksin 12，kcos 0)因为 0 2 ，所以 10 分
18、 2 ，k 12)C曲线 的普通方程为 ， 2 分2cos(xy点 的直角坐标为 ， 4 分4P， 1,)所以点 P 在圆上，又因为圆心 6 分(0，故过点 P 的切线为 ， 8 分y所以所求的切线的极坐标方程为： 10 分sin1第 12 页，共 13 页D因为|ab|2，所以|a22ab 22b| a b|ab2|a b|2a(ab) 2|a b|(|2a|ab| 2)4(|a|2) 10 分22依题意，以 A 为坐标原点，AB，AD，AP 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系 Axyz（如图） ，则 B(1，0，0)，D (0，2，0)，P(0 ，0，2)， 因为 ，所以 C(，2，
19、0)， 2 分DC AB （1） (，2，2)， ( 1，2，0)，PC BD 则 cos ， ，PC BD PC BD |PC |BD | 4 2 8 5 1515解得 2； 5 分（2）易得 (2，2，2)， (0，2，2)，PC PD 设平面 PCD 的法向量 n(x，y，z)，则 n 0，且 n 0，PC PD 即 xyz0，且 yz0，所以 x0，不妨取 yz1，则平面 PCD 的一个法向量 n(0，1，1)， 8 分 又易得 (1，0，2)，PB 故 cos ，n ，PB PB n|PB |n| 22 5 105所以直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值为 10 分10523 （1） 的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别(7)f为 ， ， ，1C271375C因为 ，即 成等差数列，371237， ，所以 具有性质 4 分()fP（2）设 具有性质 ，nPABCD（第 22 题）xyz第 13 页，共 13 页则存在 ， ，使 成等差数列，*kN1kn 11kknnC， ，所以 1+=2nC整理得， ， 7 分24()0即 ，所以 为完全平方数2()kn又 ，由于 ，015n 22154所以 的最大值为 ，此时 989 或 945 10 分493k
