1、第 1 页（共 22 页）选修 2-2 利用导数求切线方程 一选择题（共 30 小题）1 （2015 春潍坊期末）函数 f（x）=x 3+4x+5 的图象在 x=1 处的切线在 x 轴上的截距为（ ）A10 B5 C 1 D2 （2015 秋合肥校级期中）设点 P 是曲线 上的任意一点，点 P 处切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围是（ ）A B0， ） ，） C D3 （2015 春资阳期末）曲线 y=sinx+ex（其中 e=2.71828是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线的斜率为（ ）A2 B3 C D4 （2015 春大连校级期中）如图，函数的图象在 P 点处的切线方程是 y=x+
2、8，若点 P 的横坐标是 5，则 f（5）+f（5）= （ ）A B1 C2 D05 （2015 秋文昌校级期中）如图，函数 y=f（x）的图象在点 P（2，y）处的切线是 L，则 f（2）+f （ 2）=（ ）第 2 页（共 22 页）A4 B3 C 2 D16 （2015 秋蒲城县校级月考）已知函数 y=f（x）的图象如图，则 f（x A）与 f（x B）的大小关系是（ ）Af（x A） f（x B） Bf（x A）f （x B） Cf（x A）=f （x B） D不能确定7 （2014郑州模拟）曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A B C D8 （2014郑州一模）已知
3、曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为（ ）A3 B2 C1 D9 （2014广西）曲线 y=xex1 在点（1，1）处切线的斜率等于（ ）A2e Be C2 D110 （2014 春 东港区校级期末）已知函数 y=f（x）的图象在点 M（1，f（1） ）处的切线方程是 +2，则 f（1）+f（ 1）的值等于（ ）第 3 页（共 22 页）A1 B C3 D011 （2014 春 宜城市校级期中）已知点 P 在曲线 y= 上， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 的取值范围是（ ）A （0， B ， ） C （ ， D ， ）12 （2013聊城一模）设曲线 在点（3，2）处的切线与直
4、线 ax+y+1=0 垂直，则a=（ ）A2 B C D213 （2013潼南县校级模拟）如图，是函数 y=f（x）的导函数 f（x）的图象，则下面判断正确的是（ ）A在区间（2，1）上 f（x）是增函数 B在（1，3）上 f（x）是减函数C在（4，5）上 f（x）是增函数 D当 x=4 时，f（x）取极大值14 （2013张掖模拟）点 P 在曲线 y=x3x+ 上移动，设点 P 处切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围是（ ）A0， B0， ） ，） C ，） D （ ， 15 （2013 春 梁山县校级期中）已知点 P 在曲线 y= 上， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 的取值范围是（
5、）A0， ） B C D16 （2013 春 松滋市校级月考）曲线 在点（1，1）处的切线的斜率为（ ）第 4 页（共 22 页）A1 B1 C2 D217 （2012汕头一模）设曲线 y=ax2 在点（1，a ）处的切线与直线 2xy6=0 平行，则 a=（ ）A1 B C D118 （2012河北模拟）已知直线 y=kx 是 y=lnx 的切线，则 k 的值是（ ）Ae Be C D19 （2012靖宇县校级模拟）若函数 f（x）= x3+ f（1）x 2f（2）x+3，则 f（x）在点（0，f（0） ）处切线的倾斜角为（ ）A B C D 20 （2012 秋 海曙区校级月考）点 P 在
6、曲线 y=2x3x+5 上移动，设点 P 处切线倾斜角为，则角 的取值范围是（ ）A0， B0， ） ，） C ，） D （ ， 21 （2011 春 孝感期中）已知函数 y=f（x）的图象如图所示，则 y=f（x）的大致图象可以是图中的（ ）A B C D第 5 页（共 22 页）22 （2010孝感模拟） f（x）为定义在区间 2，2 上的连续函数，它的导函数 f（x）的图象如图，则下面结论正确的是（ ）Af（x）在区间（0，2）上存在极大值Bf（x）在区间（1，1）上存在反函数C只有在 x=0 处 f（x）才取得最小值D只有在 x=2 处 f（x）才取得最大值23 （2009东城区一模）
7、已知函数 f（x）=x 2+bx 的图象在点 A（1，f （1） ）处的切线斜率为 3，数列 的前 n 项为 Sn 则 S2011 的值为（ ）A B C D24 （2009全国卷 ）已知直线 y=x+1 与曲线 y=ln（x+a ）相切，则 的值为（ ）A1 B2 C 1 D225 （2009辽宁）曲线 y= 在点（1，1）处的切线方程为（ ）Ay=x 2By= 3x+2 Cy=2x 3 Dy= 2x+126 （2009 秋 威远县校级月考）曲线 y= 在点（， 0）处的切线与直线 ax+y+c=0 垂直，则 a=（ ）A B C 2 D27 （2015安徽）函数 f（x）=ax 3+bx2
8、+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）第 6 页（共 22 页）Aa0，b0，c0，d0 Ba 0，b0，c0，d0Ca 0，b 0，c0，d0 Da0，b0，c0，d028 （2015衡阳县校级三模）已知 f（x）是函数 f（x）的导函数，将 y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）A B C D29 （2015河南模拟）已知函数 y=f（x）的图象如图 l 所示，则其导函数 y=f（x）的图象可能是（ ）A B C D30 （2015郴州模拟）已知函数 f（x）的导函数 f（x）的图象如图所示，那么函数 f（x）的图象最有可能的是（ ）A
9、B C D第 7 页（共 22 页）选修 2-2 利用导数求切线方程 参考答案与试题解析一选择题（共 30 小题）1 （2015 春潍坊期末）函数 f（x）=x 3+4x+5 的图象在 x=1 处的切线在 x 轴上的截距为（ ）A10 B5 C 1 D【考点】导数的几何意义菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，由此求得切线的斜率值，再根据 x=1 求得切点的坐标，最后结合直线的方程求出切线在 x轴上的截距即得【解答】解：f（x）=x 3+4x+5，f（x）=3x 2+4，f（1）=7，即切线的斜率为 7，又 f（1）=10
10、，故切点坐标（1，10） ，切线的方程为：y 10=7（x1 ） ，当 y=0 时，x= ，切线在 x 轴上的截距为 ，故选 D【点评】本小题主要考查导数的几何意义、直线方程的概念、直线在坐标轴上的截距等基础知识，属于基础题2 （2015 秋合肥校级期中）设点 P 是曲线 上的任意一点，点 P 处切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围是（ ）A B0， ） ，） C D【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角菁优网版权所有【分析】先求函数的导数的范围，即曲线斜率的取值范围，从而求出切线的倾斜角的范围【解答】解：y=3x 2 ，tan ，0， ） ，） ，故答案选 B【点评】本题考查导数的几何意义，直线
11、的倾斜角与斜率3 （2015 春资阳期末）曲线 y=sinx+ex（其中 e=2.71828是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线的斜率为（ ）第 8 页（共 22 页）A2 B3 C D【考点】导数的几何意义；导数的运算菁优网版权所有【专题】导数的概念及应用【分析】先求导，根据导数的几何意义，斜率 k=k=y|x=0，解得即可【解答】解：y=cosx+e x，k=y|x=0=cos0+e0=2，故选：A【点评】本题考查了导数的几何意义，属于基础题4 （2015 春大连校级期中）如图，函数的图象在 P 点处的切线方程是 y=x+8，若点 P 的横坐标是 5，则 f（5）+f（5）= （ ）A
12、 B1 C2 D0【考点】导数的几何意义菁优网版权所有【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】根据导数的几何意义和切线方程求出 f（5） ，把 x=5 代入切线方程求出 f（5） ，代入即可求出 f（5）+f（5）的值【解答】解：函数 y=f（x）的图象在点 x=5 处的切线方程是 y=x+8，f（5）= 1，f（5）= 5+8=3，f（ 5）+f（5）=3 1=2，故选：C【点评】本题考查导数的几何意义，以及切点在切线上的灵活应用，属于基础题5 （2015 秋文昌校级期中）如图，函数 y=f（x）的图象在点 P（2，y）处的切线是 L，则 f（2）+f （ 2）=（ ）第 9 页（共 22
13、页）A4 B3 C 2 D1【考点】导数的几何意义；导数的运算菁优网版权所有【专题】计算题；方程思想；综合法；导数的概念及应用【分析】本题根据导数的基本运算结合函数图象可计算出 f（x）的式子，进而可求出y=f（X）的式子，即可求得结果【解答】解：由图象可得：函数 y=f（x）的图象在点 P 处的切线是 l 与 x 轴交与（4，0） ，与 y 轴交于（0，4） ，则可知l：x+y=4 ，f（2）=2，f（2）= 1代入则可得 f（2）+f（2）=1，故选：D【点评】本题考查导数性质的基本应用，结合图形的基本性质即可求得答案6 （2015 秋蒲城县校级月考）已知函数 y=f（x）的图象如图，则
14、f（x A）与 f（x B）的大小关系是（ ）Af（x A） f（x B） Bf（x A）f （x B） Cf（x A）=f （x B） D不能确定【考点】导数的几何意义菁优网版权所有【专题】导数的概念及应用【分析】根据导数的几何意义，判断在 A，B 两处的切线斜率即可得到结论【解答】解：由图象可知函数在 A 处的切线斜率小于 B 处的切线斜率，根据导数的几何意义可知 f（x A）f（x B） ，故选：B【点评】本题主要考查导数的几何意义，根据导数和切线斜率之间的关系是解决本题的关键，比较基础第 10 页（共 22 页）7 （2014郑州模拟）曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（
15、）A B C D【考点】导数的几何意义菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】 （1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在 P（x 0，y 0）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积【解答】解：若 y= x3+x，则 y|x=1=2，即曲线 在点 处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（ ，0） ， （0， ） ，围成的三角形面积为 ，故选 A【点评】函数 y=f（x）在 x=x0 处的导数的几何意义，就是曲线 y=f（x）在点 P（x 0，y 0）处的切线的斜率，过点 P 的切线方程为：yy 0=f（x 0） （xx 0）8 （2014
16、郑州一模）已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为（ ）A3 B2 C1 D【考点】导数的几何意义菁优网版权所有【分析】根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间【解答】解：设切点的横坐标为（x 0，y 0）曲线 的一条切线的斜率为 ，y= = ，解得 x0=3 或 x0=2（舍去，不符合题意） ，即切点的横坐标为 3故选 A【点评】考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域比如，该题的定义域为x0 9 （2014广西）曲线 y=xex1 在点（1，1）处切线的斜率等于（ ）A2e Be C2 D1【考点】导数的几何意义菁优网版权所有【专
17、题】导数的概念及应用【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率第 11 页（共 22 页）【解答】解：函数的导数为 f（x）=e x1+xex1=（1+x）e x1，当 x=1 时，f （1）=2，即曲线 y=xex1 在点（1，1）处切线的斜率 k=f（1）=2，故选：C【点评】本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础10 （2014 春 东港区校级期末）已知函数 y=f（x）的图象在点 M（1，f（1） ）处的切线方程是 +2，则 f（1）+f（ 1）的值等于（ ）A1 B C3 D0【考点】导数的几何意义菁优网版权所有【分析】点 M（1，
18、f（1） ）在切线上，容易求出 f（1） ，对于 f（1）就是切线的斜率，【解答】解：由已知点点 M（1，f（1） ）在切线上，所以 f（1）= ，切点处的导数为切线斜率，所以 ，即 f（1）+f （1）=3，故选 C【点评】考查导数的几何意义，本题属于基础题，有一定的代表性11 （2014 春 宜城市校级期中）已知点 P 在曲线 y= 上， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 的取值范围是（ ）A （0， B ， ） C （ ， D ， ）【考点】导数的几何意义菁优网版权所有【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】先根据导数运算对函数进行求导，再由切线斜率的值等于该点导函数的值，可求得切线
19、斜率的范围，进而可得到倾斜角 的范围【解答】解：y= ，y= = ， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，tan ，第 12 页（共 22 页）0 故选：A【点评】本题主要考查函数的求导运算和导数的几何意义，属于基础题12 （2013聊城一模）设曲线 在点（3，2）处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则a=（ ）A2 B C D2【考点】导数的几何意义菁优网版权所有【分析】 （1）求出已知函数 y 在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系 k1k2=1，求出未知数 a【解答】解：y= y=x=3y= 即切线斜率为 切线与直线 ax+y+1=0 垂直直线 ax+y+1
20、=0 的斜率为a （a）=1 得 a=2故选 D【点评】函数 y=f（x）在 x=x0 处的导数的几何意义，就是曲线 y=f（x）在点 P（x 0，y 0）处的切线的斜率，过点 P 的切线方程为：yy 0=f（x 0） （xx 0）13 （2013潼南县校级模拟）如图，是函数 y=f（x）的导函数 f（x）的图象，则下面判断正确的是（ ）A在区间（2，1）上 f（x）是增函数 B在（1，3）上 f（x）是减函数C在（4，5）上 f（x）是增函数 D当 x=4 时，f（x）取极大值【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由于 f（x）0 函数 f（x）
21、d 单调递增；f（x）0单调 f（x）单调递减，观察f（x）的图象可知，通过观察 f（x）的符号判定函数的单调性即可第 13 页（共 22 页）【解答】解：由于 f（x）0函数 f（x）d 单调递增；f（x）0单调 f（x）单调递减观察 f（x）的图象可知，当 x（2，1）时，函数先递减，后递增，故 A 错误当 x（1，3）时，函数先增后减，故 B 错误当 x（4，5）时函数递增，故 C 正确由函数的图象可知函数在 4 处取得函数的极小值，故 D 错误故选：C【点评】本题主要考查了导数的应用：通过导数的符号判定函数单调性，要注意不能直接看导函数的单调性，而是通过导函数的正负判定原函数的单调性1
22、4 （2013张掖模拟）点 P 在曲线 y=x3x+ 上移动，设点 P 处切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围是（ ）A0， B0， ） ，） C ，） D （ ， 【考点】导数的几何意义菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据导数的几何意义可知切线的斜率即为该点处的导数，再根据导数的取值范围求出斜率的范围，最后再根据斜率与倾斜角之间的关系 k=tan，求出 的范围即可【解答】解：tan=3x 21，tan1，+） 当 tan0，+）时，0 ， ） ；当 tan1，0）时， ，） 0， ） ，）故选 B【点评】此题考查了利用导数研究曲线上某点切线的方程，直线倾斜角与斜率的关系，以及正切函数的图象
23、与性质要求学生掌握导函数在某点的函数值即为过这点切线方程的斜率，且直线的斜率为倾斜角的正切值，掌握正切函数的图象与性质15 （2013 春 梁山县校级期中）已知点 P 在曲线 y= 上， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 的取值范围是（ ）A0， ） B C D【考点】导数的几何意义菁优网版权所有【专题】计算题第 14 页（共 22 页）【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出 k 的范围，再根据 k=tan，结合正切函数的图象求出角 的范围【解答】解：根据题意得 f（x）= ，k= ，则曲线 y=f（x）上切点
24、处的切线的斜率 k ，又 k=tan， ，）故选 D【点评】2 本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想16 （2013 春 松滋市校级月考）曲线 在点（1，1）处的切线的斜率为（ ）A1 B1 C2 D2【考点】导数的几何意义菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先求导函数，再求 x=1 时的导数值，根据导数的几何意义，可求切线的斜率【解答】解：由题意， ，求导得当 x=1 时，f （1）= 1即曲线 在点（1，1）处的切线的斜率为1故选 A【点评】本题以曲线切线为载，考查导数的几何意义，解题的关键是理解导数的几何意
25、义17 （2012汕头一模）设曲线 y=ax2 在点（1，a ）处的切线与直线 2xy6=0 平行，则 a=（ ）A1 B C D1【考点】导数的几何意义菁优网版权所有【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解第 15 页（共 22 页）【解答】解：y=2ax，于是切线的斜率 k=y|x=1=2a， 切线与直线 2xy6=0 平行有 2a=2a=1故选：A【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率18 （2012河北模拟）已知直线 y=kx 是 y=lnx 的切线，则 k 的值是（ ）Ae Be C D【考点】导数的几何意义
26、菁优网版权所有【专题】计算题【分析】欲求 k 的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=lnx，y= ，设切点为（m，lnm） ，得切线的斜率为 ，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y lnm= （xm） 它过原点， lnm=1， m=e，k= 故选 C【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题19 （2012靖宇县校级模拟）若函数 f（x）= x3+ f（1）x 2f（2）x+3，则 f（x）在点（0，f（0） ）处切
27、线的倾斜角为（ ）A B C D 【考点】导数的几何意义菁优网版权所有【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在点（0，f（0） ）处的切线的斜率值即为其点的导函数值，再根据 k=tan，结合正切函数的图象求出倾斜角 的值【解答】解析：由题意得：f（x）=x 2+f（1）xf （2） ，令 x=0，得 f（0）= f（2） ，令 x=1，得 f（1）=1+f （1） f（2） ，第 16 页（共 22 页）f（2）=1，f （0）= 1，即 f（x）在点（0，f（0） ）处切线的斜率为 1，倾斜角为 故选 D【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象、直线的倾斜角等基础知识，属于基
28、础题20 （2012 秋 海曙区校级月考）点 P 在曲线 y=2x3x+5 上移动，设点 P 处切线倾斜角为，则角 的取值范围是（ ）A0， B0， ） ，） C ，） D （ ， 【考点】导数的几何意义；导数的运算；直线的斜率菁优网版权所有【专题】导数的综合应用【分析】利用导数的几何意义和正切函数的单调性几节课求出【解答】解：是切点 P（x 0，y 0） ，由 f（x）=6x 21，得过切点 p 处的切线的斜率 k=1tan1，解得 0， ） ，） 故选 B【点评】熟练掌握导数的几何意义和正切函数的单调性是解题的关键21 （2011 春 孝感期中）已知函数 y=f（x）的图象如图所示，则 y
29、=f（x）的大致图象可以是图中的（ ）第 17 页（共 22 页）A B C D【考点】导数的几何意义；函数的图象菁优网版权所有【专题】计算题；阅读型【分析】根据导数的几何意义可知，在某点处得导数即为在该点处切线的斜率，然后结合原函数切线斜率的变化可到导函数的大致图象【解答】解：根据导数的几何意义可知，在某点处得导数即为在该点处切线的斜率该函数在0，a上斜率不变，则导数是一常数；在a，b 上切线的斜率在逐渐递减，则导函数在 a，b上单调递减；在b，c 上切线的斜率在逐渐递减，则导函数在 b，c上单调递减且导函数为负数；在c，d 上斜率为负数且不变，则导函数在 c，d上的值不变且为负数；结合上述
30、性质可知 y=f（x）的大致图象可以是选项 A故选 A【点评】本题主要考查了导数的几何意义，以及原函数图象与导函数图象之间的关系，同时考查了识图能力，属于基础题22 （2010孝感模拟） f（x）为定义在区间 2，2 上的连续函数，它的导函数 f（x）的图象如图，则下面结论正确的是（ ）Af（x）在区间（0，2）上存在极大值Bf（x）在区间（1，1）上存在反函数C只有在 x=0 处 f（x）才取得最小值D只有在 x=2 处 f（x）才取得最大值【考点】导数的几何意义；函数的连续性菁优网版权所有【专题】作图题【分析】由图象可知，当2 x0 时，f（x）0，则函数 f（x）在（ 2，0）单调递减；
31、当 0x2 时，f（x）0，则函数在（0，2）上单调递增，则可得 x=0 是函数的极小值，没有极大值，函数在单调区间上存在反函数，从而可判断第 18 页（共 22 页）【解答】解：由图象可知，当2x0 时，f（x）0，则函数 f（x）在（ 2，0）单调递减；当 0x2 时，f（x）0，则函数在（0，2）上单调递增x=0 是函数的极小值，没有极大值A：函数 f（x）在（0，2）存在极大值，错误B：由于函数在（ 1，1）上没有单调性，故不存在反函数，B 错误C：只有 x=0 时，函数存在极小值，C 正确D：x=2 或 x=2 时存在最大值， D 错误故选 C【点评】本题主要考查了利用函数的导数判断
32、函数的单调性及函数的极值与函数最值的判断，单调函数存在反函数的应用，属于基础试题23 （2009东城区一模）已知函数 f（x）=x 2+bx 的图象在点 A（1，f （1） ）处的切线斜率为 3，数列 的前 n 项为 Sn 则 S2011 的值为（ ）A B C D【考点】导数的几何意义；数列的求和菁优网版权所有【专题】计算题；规律型【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在点 A（1，f （1） ）处的切线的斜率值即为其点的导函数值，据此列出等式求得 b 值，再根据数列中的拆项的求和方法，求出 S2011 的值即可【解答】解：f（x）=2x+b，f （1）=2+b=3，b=1，f（ x）=x
33、2+x， = = = ，S2011=（1 ） +（ ）+ +（ ）= ，故选 A【点评】本小题主要考查导数的几何意义、数列的求和等基础知识，考查运算求解能力，本题属于中档题24 （2009全国卷 ）已知直线 y=x+1 与曲线 y=ln（x+a ）相切，则 的值为（ ）A1 B2 C 1 D2【考点】导数的几何意义菁优网版权所有【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程【解答】解：设切点 P（x 0，y 0） ，则 y0=x0+1，y 0=ln（x 0+a） ，又x0+a=1第 19 页（共 22 页）y0=0，x 0=1a=2故选项为 B
34、【点评】本题考查导数的几何意义，常利用它求曲线的切线25 （2009辽宁）曲线 y= 在点（1，1）处的切线方程为（ ）Ay=x 2By= 3x+2 Cy=2x 3 Dy= 2x+1【考点】导数的几何意义菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据导数的几何意义求出函数 f（x）在 x=1 处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可【解答】解：y=（ ）= ，k=y|x=1=2l：y+1= 2（x1 ） ，则 y=2x+1故选：D【点评】本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则，本题属于基础题26 （2009 秋 威远县校级月考）曲线 y= 在点（， 0）处的切线与直
35、线 ax+y+c=0 垂直，则 a=（ ）A B C 2 D【考点】导数的几何意义；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】先求函数在（，0）处的导数值，据两直线垂直斜率乘积为 1，列方程解【解答】解：y|x=直线 ax+y+c=0 的斜率为a又 切线与直线 ax+y+c=0 垂直a=第 20 页（共 22 页）a=故选项为 B【点评】考查导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率；两直线垂直斜率乘积为127 （2015安徽）函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）Aa0，b0，c0，d0 Ba 0，b0，c0，d0C
36、a 0，b 0，c0，d0 Da0，b0，c0，d0【考点】函数的图象菁优网版权所有【专题】开放型；函数的性质及应用【分析】根据函数的图象和性质，利用排除法进行判断即可【解答】解：f（0）=d0，排除 D，当 x+时，y+， a0 ，排除 C，函数的导数 f（ x）=3ax 2+2bx+c，则 f（x）=0 有两个不同的正实根，则 x1+x2= 0 且 x1x2= 0， （a0） ，b 0， c0，方法 2：f （x） =3ax2+2bx+c，由图象知当当 xx 1 时函数递增，当 x1x 2 时函数递减，则 f（x）对应的图象开口向上，则 a0，且 x1+x2= 0 且 x1x2= 0， （
37、a0） ，b 0， c0，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信息，结合函数的极值及f（0）的符号是解决本题的关键28 （2015衡阳县校级三模）已知 f（x）是函数 f（x）的导函数，将 y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）第 21 页（共 22 页）A B C D【考点】函数的单调性与导数的关系菁优网版权所有【专题】导数的概念及应用【分析】本题可以考虑排除法，容易看出选项 D 不正确，因为 D 的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但 y=f（x）和 y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数【解答】解
38、：不可能正确的是 D因为把上面的作为函数：在最左边单调递增，其导数应为大于 0，但是其导函数的值小于0，故不正确；同样把下面的作为函数，中间一段是减函数，导函数应该小于 0，也不正确因此 D 不正确故选：D【点评】本题考查导数与函数单调性的关系，属于一道基础题29 （2015河南模拟）已知函数 y=f（x）的图象如图 l 所示，则其导函数 y=f（x）的图象可能是（ ）A B C D【考点】函数的单调性与导数的关系菁优网版权所有【专题】导数的概念及应用【分析】根据原函数图象的单调性及极值点的情况，得到导函数的零点个数及导函数的正负取值，由此即可得到导函数的图象的大致形状【解答】解：由函数 f（
39、x）的图象看出，在 y 轴左侧，函数有两个极值点，且先增后减再增，在 y 轴右侧函数无极值点，且是减函数，根据函数的导函数的符号和原函数单调性间的关系可知，导函数在 y 轴右侧应有两个零点，且导函数值是先正后负再正，在 y 轴右侧无零点，且导函数值恒负，由此可以断定导函数的图象是 A 的形状故选 A【点评】本题考查了函数的单调性与导函数的关系，考查原函数的极值点与导函数零点的关系，需要注意的是，极值点处的导数等于 0，导数为 0 的点不一定是极值点，是基础题第 22 页（共 22 页）30 （2015郴州模拟）已知函数 f（x）的导函数 f（x）的图象如图所示，那么函数 f（x）的图象最有可能的是（ ）A B C D【考点】利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】根据导函数图象可知，函数在（，0） ， （2，+ ）上单调增，在（0，2）上单调减，从而可得结论【解答】解：根据导函数图象可知，函数在（，0） ， （ 2，+）上单调增，在（0，2）上单调减，由此可知函数 f（x）的图象最有可能的是 A故选 A【点评】本题考查导函数与原函数图象的关系，解题的关键是利用导函数看正负，原函数看增减，属于基础题
