1、第二章 集 合,2.2 集合间的基本关系,贾代琴,已知：M-1，1，N-1，1，3，P x | x2-1=0 问：（1）哪些集合用列举法表示的？（2） 哪些集合是用性质描述法表示的？（3）考察集合中的元素，集合 M 与集合 N，P 有什么关系？,子集：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集记作 A B（或 B A ），读作 “A 包含于 B”（或“B 包含 A”）,概念形成,B,A,我们常用平面上一个封闭曲线的内部表示一个集合，若集合 A 是集合 B 的真子集，则如左图所示，这种图形通常叫做Venn图.,真子集：如果集合 A 是集合 B 的子集，并
2、且集合 B 中至少有一个元素不属于 A，那么集合 A 是集合 B 的真子集记作 A B （或 B A），读作 A 真包含于 B （或 B 真包含 A）,概念形成,空集：不含任何元素的集合，记作 ,例如：（1） x | x2 0 ；（2） x | x1x2 规定：空集是任意一个集合的子集，也就是说，对任意集合A，都有 A,新课探究,性质 (1) A A任何一个集合是它本身的子集； (2) A空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集； (3) 对于集合A，B，C，如果A B，B C，则A C ； (4) 对于集合A，B，C，如果A B，B C，则A C,新课探究,相等：对于集合 A 和集合B
3、 ，如果集合A B ，且 B A ，我们称集合与集相等，记作 A = B读作 “集合A 等于集合 B” ,概念形成,例如：（1） x | x2 -5x+6=0 2, 3 ；（2）中国古代四大发明 指南针，火药，造纸术，印刷术 （3）平行四边形 两组对边分别平行的四边形 ,新课探究,判断：集合 A 是否为集合 B 的子集，若是则在（ ）打，若不是则在（ ）打（1）A 1，3，5 ， B 1，2，3，4，5，6 ； ( )（2）A 1，3，5 ，B 1，3，6，9 ； ( )（3）A 0 ， B x | x220 ； ( )（4）A a，b，c，d ， B d，b，c，a ( ),新课探究,解：（
4、1）集合 A 的所有子集是， 1 ， 2 ， 1，2 ；,例1 （1）写出集合 A = 1，2 的所有子集及真子集； （2）写出集合 B = 1，2，3 的所有子集及真子集； （3）若集合M由4个元素构成，那么它的子集共有多少个？真子集的个数呢？,A 的真子集是 上述子集中，去掉 1，2,初显身手,解：（2）集合 B 的所有子集是， 1 ， 2 ， 3 ， 1，2 ， 2，3 ， 1，3 ， 1，2 ，3 ；,例1 （2）写出集合B = 1，2，3 的所有子集及真子集,B 的真子集是 上述子集中，去掉 1，2 ，3 ,解：（3）若集合M由4个元素构成，那么它的子集共有16个；真子集的个数为15个,例1 （3）若集合M由4个元素构成，那么它的子集共有多少个？真子集的个数呢？,初显身手,如果一个集合中有 n 个元素，那么它的子集有多少个？真子集有多少个？,解：集合的所有子集个数是 2n ； 所有真子集个数是 2n 1,新课探究,练习 写出集合 Aa，b，c 的所有子集及真子集,学以致用,
