1、,2.3.1双曲线的标准方程,生活中的双曲线,生活中的双曲线,可口可乐的下半部,玉枕的形状,焦点在x 轴上,椭圆的标准方程,焦点在y 轴上,F1(-c，0),F2(c，0),F1(0，c),F2(0，-c),1. 说出椭圆定义以及定义中需要注意的问题,2. 引入问题：,|MF1|+|MF2|=2a( 2a2c0) 点M的轨迹是椭圆 若2a=2c,点M的轨迹是线段F1F2；若2a2c，点M的轨迹不存在。,一.复习旧知 导入新知,思 考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？,数学实验：,1取一条拉链； 2如图把它固定在板上的两点F1、F2； 3 拉动拉链（M）。,二.群策
2、群力 探知寻规,（一）动手动脑，小组共创 双曲线的形成过程 （要求：请同学认真观察实验，思考后举手回答 思考：1、余下一段拉链的目的是什么？2、谁是动点，谁是定点3、给双曲线下定义,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,注意：02a2c ；,1.双曲线的几何定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,| |MF1| -
3、|MF2| | = 2a ( 02a |F1F2|),双曲线定义的符号表述：,二.群策群力 探知寻规,2、讨论：定义当中差的绝对值小于|F1F2 |如果去掉，那么点的轨迹还是双曲线吗？,两条射线F1P、F2Q。,P,M,Q,M,无轨迹。,线段F1F2的垂直平分线。,|MF1|=|MF2|,（1）若2a=2c,则轨迹是什么？,（2）若2a2c,则轨迹是什么？,（3）若2a=0,则轨迹是什么？,小试身手：请说出下列方程对应曲线的名称：,（3）,（4）,（两条射线）,（双曲线）,（双曲线）,（双曲线右支）,练一练：,B,1. 建系设点.,2. 写出适合条件的点M的集合；,3. 用坐标表示条件，列出方
4、程；,4. 化简.,求曲线方程的步骤：,方程的推导,如何求双曲线的标准方程？,设M（x , y）,以F1,F2所在的直线为X轴， 线段F1F2的中点为原点建立 直角坐标系,1. 建系.,2.设点,3.列式,|MF1| - |MF2|= 2a,4.化简.,双曲线的 焦距为2c（c0）,常数=2a(a0）,则F1(-c,0),F2(c,0)，,返回,将上述方程化为：,两边再平方后整理得：,代入上式得：,移项两边平方后整理得：,焦点在y轴上的双曲线的 标准方程是什么？,？,想一想,两种标准方程的特点, 方程用“”号连接。, 大小不定。, 。,如果 的系数是正的，则焦点在 轴上；如果 的系数是正的，则
5、焦点在 轴上。,确定焦 点 位置： 椭圆看分母大小 双曲看系数正负,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,二.群策群力 探知寻规,练习：写出以下双曲线的焦点坐标,F(5,0),F(0,5),(二次项系数为正,焦点在相应的轴上),谁正谁对应a,（5，0）,（0，5 ）,（一）基础练习，规范格式 1.判断下列双曲线的焦点在哪个轴上，并且写出焦点坐标及其焦距？,22,方程表示的曲线是双曲线,方程表示的曲线是双曲线的右支,方程
6、表示的曲线是x轴上分别以F1和F2为端点， 指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。,练习巩固:,23,例题讲评,例1已知定点F1(-3，0)， F2(-3，0)，坐标平 面上满足下列条件之一的动点P的轨迹：,其中，是双曲线的有：,（3）（5）,1.动点P到点M(-1,0)的距离减去到点N(1,0)的距离之差为2,则点P轨迹是( )A.双曲线 B.双曲线的一支C.两条射线 D.一条射线,D,课堂练习：,1、已知点F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3)，动点P满足 |PF1| - |PF2|= 10，则P点的轨迹是( ),A、双曲线 B、双曲线一支C、直线 D、一条射线,D,练一练,判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。,答案：,练习1:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.,分析:,方程 表示双曲线时，则m的取值范围_.,变式一:,2. 是否表示双曲线？,表示焦点在 轴上的双曲线；,表示焦点在 轴上的双曲线。,分析:,返回,例2:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.,解:,三.知识迁移 深化认知,分析:,例3.如果方程 表示双曲线， 求m的取值范围.,方程 表示双曲线时，则m的取值范围_.,变式一:,返回,变式二:,再见,
