1、第 I 卷一， 选择题：（本大题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。（1 ） 已知集合 ,则 A1,3579,0,36912ABNCB(A) (B) , ,57(C) (D) 9(2) 复数D32ii（A）0 （B）2 （C ）-2i (D)2（3 ）对变量 x, y 有观测数据理力争（ ， ） （i=1,2,，10） ，得散点图 1；对变量 u 1xy，v 有观测数据（ ， ） （i=1,2,，10）,得散点图 2. 由这两个散点图可以判断。C1uv（A）变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关 （B）变量 x 与 y 正相关，u 与 v
2、负相关（C ）变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 （D）变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关（4 ）双曲线 - =1 的焦点到渐近线的距离为 A21（A） （B ）2 （C） （D）133（5 ）有四个关于三角函数的命题：A： x R, + = : x、y R, sin(x-y)=sinx-siny1p2sin2cosx12p: x , =sinx : sinx=cosy x+y=3042其中假命题的是（A） ， （B ） ， （3） ， （4 ） ，1p42p41p32p4（6 ）设 x,y 满足 1,xyzxy则（A）有最小值 2，最大值 3 （B）有最小值 2，无最大值
3、（C ）有最大值 3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值（7 ）等比数列 的前 n 项和为 ，且 4 ，2 ， 成等差数列。若 =1，则 =ans1a31a4s（A）7 （B ）8 （3）15 （4）16（8 ） 如图，正方体 的棱线长为 1，线段1ABC上有两个动点 E，F ，且 ，则下列结论中1D2错误的是 （A） CB（B） /AD平 面（C）三棱锥 的体积为定值EF（D）异面直线 所成的角为定值,（9 ）已知 O，N，P 在 所在平面内，且BC，且 ，则点,0AANPABCPAO，N，P 依次是 的（A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C ）外心 重心 垂心 （D）外
4、心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）（10 ）如果执行右边的程序框图，输入 ，那么输出的各个数2,0.5xh的合等于（A）3 （B） 3.5 （C ） 4 （D）4.5（11 ）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c ）为2m（A）48+12 （B） 48+24 （C）36+12 （D）36+2422（12 ）用 mina,b,c表示 a,b,c 三个数中的最小值设 f（x）=min , x+2,10-x (x 0),则 f（x ）的最大值为2x（A）4 （B）5 （C ）6 （D）7第 II 卷二、填空题；本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13 ）
5、设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F(1，0)，直线 l 与抛物线 C 相交于A，B 两点。若 AB 的中点为（2，2 ） ，则直线 的方程为_.（14 ）已知函数 y=sin（ x+ ） （ 0, - ）的图像如图所示，则 =_ （15 ）7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排 3 人，则不同的安排方案共有_种（用数字作答） 。（16 ）等差数列 前 n 项和为 。已知 + - =0， =38,则 m=_anS1ma2m21S三、解答题：解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。（17 ） （本小题满分 12 分）为了测量两山顶 M，N 间的距离，飞机
6、沿水平方向在 A， B 两点进行测量，A，B，M，N 在同一个铅垂平面内（如示意图） ，飞机能够测量的数据有俯角和 A，B 间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出） ；用文字和公式写出计算 M，N 间的距离的步骤。（18） （本小题满分 12 分）某工厂有工人 1000 名， 其中 250 名工人参加过短期培训（称为 A 类工人） ，另外 750 名工人参加过长期培训(称为 B 类工人） ，现用分层抽样方法（按 A 类、B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查 100 名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数） 。（I）求甲、乙两工人都被抽到
7、的概率，其中甲为 A 类工人，乙为 B 类工人；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽插结果分别如下表 1 和表 2.表 1：生产能力分组10,10,210,310,410,5人数 4 8 x5 3表 2：生产能力分组 10,210,310,410,5人数 6 y 36 18（i）先确定 x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ii）分别估计 A 类工人和 B 类工
8、人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （19 ） （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的 倍，P 为侧棱2SD 上的点。 （）求证：ACSD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若 SD 平面 PAC，求二面角 P-AC-D 的大小（）在（）的条件下，侧棱 SC 上是否存在一点 E，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 使得 BE平面 PAC。若存在，求 SE：EC 的值；若不存在，试说明理由。（20 ） （本小题满分 12 分）已
9、知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点，焦点在 s 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是 7 和 1.（）求椭圆 C 的方程；（）若 P 为椭圆 C 上的动点， M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点， =，求点OPMM 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （21 ） （本小题满分 12 分）已知函数 32()xfxabe（I） 如 ，求 的单调区间；(f（II） 若 在 单调增加，在 单调减少，证明()fx,)2(,2)6. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 请考生在第（22） 、 （23 ） 、 （24）三题中任选一题作答，如果多
10、做，则按所做的第一题记分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。（22 ）本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 如图，已知 的两条角平分线 和 相交于 H， ，F 在 上，ABCADCE06BAC且 。EF（I） 证明：B,D,H,E 四点共圆：（II） 证明： 平分 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m CEDF（23 ） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程。已知曲线 C ： （t 为参数） ， C ： （ 为参数） 。1cos,3inxy28cos,3inxy（1 ）化 C ，C 的方程为普通方程，
11、并说明它们分别表示什么曲线；12（2 ）若 C 上的点 P 对应的参数为 ，Q 为 C 上的动点，求 中点 到直线2t2PQM（t 为参数）距离的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3,:xy（24 ） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲如图，O 为数轴的原点， A,B,M 为数轴上三点，C 为线段 OM 上的动点，设 x 表示 C 与原点的距离，y 表示 C 到 A 距离 4 倍与 C 道 B 距离的 6 倍的和 .（1 ）将 y 表示成 x 的函数；（2 ）要使 y 的值不超过 70，x 应该在什么范围内取值？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2009 年普
12、通高校招生全国统一考试理数数学试题参考答案一 选择题(1) A (2) D (3) C (4) A (5) A (6) B(7) C (8) D (9) C (10) B (11) A (12) C二填空题(13) (14) (15) 140 (16) 10yx910三解答题(17) 解：方案一：需要测量的数据有：A点到 M，N 点的俯角 ；B 点到 M，1,N 的俯角 ；A，B 的距离 d （如图）2,所示） . .3 分第一步：计算 AM . 由正弦定理 ；21sin()dAM第二步：计算 AN . 由正弦定理 ；21is()N第三步：计算 MN. 由余弦定理 .2 1cos()AMAN方
13、案二：需要测量的数据有：A 点到 M，N 点的俯角 ， ；B 点到 M，N 点的府角 ， ；A ，B 的距离 d 12（如图所示）.第一步：计算 BM . 由正弦定理 ；12sin()d第二步：计算 BN . 由正弦定理 ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12is()BN第三步：计算 MN . 由余弦定理 22cos()MBNM(18) 解：（）甲、乙被抽到的概率均为 ，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”10相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m .10p（） （i）由题意知 A 类工人中应抽查 25 名，B 类工人中应抽查 75 名
14、.故 ，得 ，4852x5x，得 . 637y1y频率分布直方图如下从直方图可以判断：B 类工人中个体间的关异程度更小 .（ii） ，48531051251422Ax，6368.877B310xA 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为 123，133.8 和 131.1 .w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （19 ）解法一：（）连 BD，设 AC 交 BD 于 O，由题意 。在正方形 ABCD 中，SAC，所以 ,得 .CDSBD平 面()设正方形边长 ，则 。a2a又 ，所以 ,2O06连 ，由（）知 ,所以 , w.w.w.k
15、.s.5.u.c.o.m PACSBD平 面 ACOP且 ,所以 是二面角 的平面角。ACDP由 ,知 ,所以 ,S平 面 O03即二面角 的大小为 。03（）在棱 SC 上存在一点 E，使 /BAC平 面由（）可得 ，故可在 上取一点 ,使 ,过 作 的平行24PDaSPNPDNPC线与 的交点即为 。连 BN。在 中知 ，又由于 ,故平面SCEBA/O/E，得 ,由于 ,故 ./BENA平 面 /C平 面 21： ： 21S： ：解法二：（） ；连 ,设 交于 于 ，由题意知 .以 O 为坐标ABC平 面原点， 分别为 轴、 轴、 轴正方向，建立坐标系 如图。OCS， ， xyzxyz设底
16、面边长为 ，则高 。a62SOa于是 (0,),(,0)D2(,)Ca(0,)O26(,)SDaw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 0C故 O从而 AS()由题设知，平面 的一个法向量 ，平面PAC26(,0)DSa的一个法向量 ，设所求二面角为 ，则 ,所DC6)0,)2Sa3cos2OSD求二面角的大小为 3（）在棱 上存在一点 使 .CE/BPAC平 面由（）知 是平面 的一个法向量，DSPA且 2626,0),(0,)aSa（设 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ,CEtS则 26(,(1),2BECBtSatat而 103Dt即当 时，:2:SS而 不在平面 内，故BEPA
17、C/BEPAC平 面（20 ）解 :()设椭圆长半轴长及半焦距分别为 ，由已知得ac，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1,4,37acac解 得所以椭圆 的标准方程为C2167xy（）设 ，其中 。由已知 及点 在椭圆 上可得(,)Mxy4,2OPMC。22916()xy整理得 ，其中 。22916xy4,x（i） 时。化简得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 34所以点 的轨迹方程为 ，轨迹是两条平行于 轴的线段。M47(4)3yxx（ii） 时，方程变形为 ，其中34221169y4,当 时，点 的轨迹为中心在原点、实轴在 轴上的双曲线满足0 y的部分。4x当 时，点 的轨迹
18、为中心在原点、长轴在 轴上的椭圆满足 的31Mx4x部分；当 时，点 的轨迹为中心在原点、长轴在 轴上的椭圆；（21 ）解：（）当 时， ，故3ab32()3)xfxe322()3)(63)xxfxxee9)ew.w.w.k.s.5.u.c.o.m (3xxe当 或 0()0;f时 ，当 .xx或 时 ，从而 单调减少.(),3)(, 30f在 单 调 增 加 ， 在 （ ， ） ， （ ， ）() 223 )(6)(6).xxxxxabeaeaxb由条件得： 从而3()0, ,4,f b即 故3()642.xfex因为 所以(),f3()()xaaxx2.将右边展开，与左边比较系数得， 故,
19、2a2()41.a又 由此可得0,()40.即6.a于是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m .（22）解：（）在ABC 中，因为 B=60，所以BAC+ BCA=120.因为 AD，CE 是角平分线，所以HAC+HCA=60，故AHC=120 .于是EHD=AHC=120.因为EBD+EHD=180 ，所以 B,D,H,E 四点共圆.（）连结 BH,则 BH 为ABC 的平分线，得HBD=30由（）知 B,D,H,E 四点共圆，所以CED=HBD=30.又AHE=EBD=60 ，由已知可得 EFAD，可得CEF=30 .所以 CE 平分DEF. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （
20、23 ）解：（）2221:(4)(3)1,:1.649xyCxyC为圆心是（ ，半径是 1 的圆.1,为中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，长半轴长是 8，短半轴长是 3 的椭圆.2（）当 时，t(4,).8cos,3in),(24cos,in).2PQM故为直线3C35270, |3i1|.xyMCd到 的 距 离从而当 时，4cos,in58.取 得 最 小 值（24 ）解：（） |10|62|,03.yxx（）依题意，x 满足 相信能就一定能4|7,03.解不等式组，其解集为【9， 23】所以 9,23.xw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4、她们宁可做一时的女王，不愿一世的平庸。5
21、、男人插足叫牛逼，女人插足叫小三。6、你要成佛成仙，我跟你去，你要下十八层地狱，我也跟你去。你要投胎，我不答应！7、忘川之畔，与君长相憩，烂泥之中，与君发相缠。寸心无可表，唯有魂一缕。燃起灵犀一炉，枯骨生出曼陀罗。8、如果还有机会的话，我一定会让你回到我的身边，我不想让你和别人结婚。9、每个人心里都有脆弱的一面，如果放大这种脆弱的话，没人想活。10、我做了一个很伟大的决定，看你这么可怜，又没有朋友，我们做朋友吧！11、我不该只是等待，我应该去寻找。12、哪怕再花上七十年，七百年，我想我肯定会找到他！13、恶鬼：你敢打我！夏冬青：你都要吃我了，我还不能打你啊！14、人活着就会失去，你失去的不会再
22、来，你争取的永远都会失去！15、阿茶：我可以让你抵抗时间的侵袭。弹琴盲人：那我是不是也就失去了时间？16、孔明灯真的很漂亮，就像是星星流过天河的声音。17、冥王阿茶：想早点见到我吗？冬青：不用了吧，顺其自然。18、我妈把我生得太仓促了，我又控制不了。19、神，生于人心，死于人性。请垂怜于我吧，让我再次眷顾，深爱的你们。20、人天生心欲做恶，意志薄弱，神便说，人须为自己的罪负责，因为他被赋予了自由的意志，而真心悔罪者，神便从他的身上把罪除去。21、我们从虚空中来，每个人都抱着善与恶，有人升入天堂，有人堕入地狱，在无边的业火中，我想起你，想起从前，我们曾经离得那么近。22、你们天人总是一厢情愿，总
23、以为世人应该微笑着，那不是很残酷，没有人愿意。23、你有没有过这样的东西，沾染过你的体温，聆听过你的心事，它们得到爱，回报爱。你有没有丢弃过这样的东西，它们在黑暗的角落，想念着你。即使粉身碎骨，即使已过经年，终有一天，思念，会把它们带到你的身边。24、很久很久以前，有一种生物，学会了用两足站立，尝试着迈开双腿。自此，他们就踏上了旅途，那是被时间驱赶着，永无止境的旅途 25、我借着爱的轻翼，飞过园墙，砖石的墙垣，不能把爱情阻隔，甚至，死亡。26、你这双眼睛，我给你的。27、他的命是我的，你想要，不给你。28、诞生于想象之中，流传于口舌之上，欲望，永远存在，生生不息。29、我，还会回来的。30、人
24、活着就会失去。你失去的不会再来，你争取的永远都会失去。31、死亡与夜色为友，揭开了黄泉的一角，寄予这生命，时机一到，他便降临到你身边。32、就为了这么一点点的美丽，她们可以放弃友情，亲情，爱情这就是，所谓的 TM 的人性#世界脏到羞耻，谁有资格说难过。创伤，也是一种成熟的象征。你知道被迷惑，说明你尚且清醒，当你不知道迷惑时，才是最可怜的。狂妄的人有救，自卑的人没法救。伤害别人并不能掩盖自己的缺点，不过是自欺欺人罢了。内心各种小心算计，心中不坦白，表达颠三倒四，五官又怎么端正。多讲点笑话，以幽默的态度处事，这样子日子会好过一点。活在别人的赞扬与掌声中，终究会成为一个敏感脆弱的人。沉默是毁谤最好的答覆。对人恭敬，无私奉献的爱心，让你拥有一切。仇恨的心无法被治愈，只有宽容才能化解仇恨，饶过别人就是饶过自己。接受眼前的现实，你才能超越现实。
