1、- 1 -知识点及例题1.代数式用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.例题 1：设某数为 x,用代数式表示“2005 减去某数的立方的差”为_.2.单项式 数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.(1)单独的一个数或一个字母也是单项式，例如 a，0，3.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3.多项式 几个单项式的和叫做多项式.(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.
2、例题 2：已知多项式： ，它是_次_项式，其中二次项yxyx5.23123系数是_,含有 y 的一次项是_.例题 3：把多项式 按 y 的降幂排列是_.434x4.整式 单项式和多项式统称整式.5.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.例题 4：合并同类项： 。22_aa6.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.二、基本运算法则1.整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.2.合并同类项法则 合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.3同底数幂的相乘 （m、n 都是正
3、整数）anm同底数幂相乘，底数不变，指数相加。例题 5：计算： =_.423=_.356xyxy4幂的乘方 （m、n 都是正整数）n)(幂的乘方，底数不变，指数相乘。 例题 6：填空： =_； =_.42a128)4(5、积的乘方： （n 为正整数）nb)(积是乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把幂相乘。6、整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。例题
4、7： =_, =_,23()xy )3(22ba- 2 -=_.ba327、乘法公式平方差公式: 2)(ba完全平方公式： 28.添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.9.因式分解的意义：把一个多项式化成_形式，叫做把这个多项式_例题 7 判断下列各式的变形是不是多项式的因式分解(1) 12a2b3A4 ab； (2) a243 a( a2)( a2)3 a；(3) 3x22 xy x x(3x2 y)； (4) ( a2)( a5) a23 a10；(5) x26 x9( x3) 2； (6) x2y x x2(y
5、1)10.公因式的概念例如：多项式 2x24xy 中 2x2 可以表示为 x_，4xy 可以表示为2y_，于是我们称_是多项式 2x 24xy 的_归纳：一个多项式中每一项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式11.确定公因式的方法确定公因式中的系数取各项系数的_；例如：6a 3b9a 2b2c3a 2b 中各项的系数分别为_、_、_，它们的最大公约数为_，故公因式的系数为_确定公因式中的字母取各项的_；例如：6a 3b9a 2b2c3a 2b 中各项的字母分别为_、_、_，它们的相同字母为_，故公因式的字母为_确定公因式中字母的指数取相同字母的_；例如：6a 3b9a 2b2c3a 2b
6、中字母 a 的指数分别为_、_、_，最低次数为_；字母 b的指数分别为_、_、_，最低次数为_，故公因式中字母 a 的指数为_，字母 6 的指数为_综上所述，可知：6a 3b9a 2b2c3a 2b 各项的公因式为_12提公因式法通过提取公因式，把多项式化成单项式与另一个多项式的相乘的形式，这种分解因式的方法叫提取公因式法例题 8：把下列各式分解因式：(1)3a26a； (2) 6a2b310ab 2c4ab 3；(3)4a 3b26a 2b2ab； (4) 4x(xy) 212(yx) 313. 平方差公式与因式分解例 9： 分解因式：(1)125b 2； (2) 25(ab) 29( ab
7、) 2（3） ； （4） .6a1xy- 3 -注：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数.14：完全平方公式与因式分解：逆运用完全平方公式分解因式，a 22abb 2(ab) 2 或 a22abb 2(ab) 2；例如：4x 24xyy 2(_) 22_(_) 2( )2；9x230xy25y 2(_) 22_(_) 2( )2；例 10： 把下列多项式分解因式：(1) x26x9； (2) 4x220x25； 4注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的
8、多项式作一些变形，使其符合完全平方公式.15：十字相乘法例题 11： 254a； 4245xy.练习 1： 261xy 2()()80y16.分组分解法例题 12 分解因式：（1） 224zyx； （2） baa23（3） 32yx练习 2：分解因式： 226xy.分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法， 。四项式一般采用“二、二”或“三、一”分组，五项式一般采用“三、二”分组，分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。17.同底数幂的除法法则 (a0，m，n 都是正整数，并且 mn).nma同底数幂相除，底数不变，指数相减.18.单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.19.多项式除以单项式的除法法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.例题 13： 2235105.abab练习 3： 33286xyxy
