1、1论文题目：概率统计在经济领域中的几点应用. 论文摘要：实践证明，概率统计在经济中的应用越来越广泛，并成为对经济学问题进行量的研究的有效工具，为经济预测和决策提供了新的手段.本文运用数学期望、回归分析、中心极限定理等知识通过实例讨论概率统计在经济预测、最大利润求解、投资风险、经济损失估计、经济管理决策、产品质量管理等经济问题中的应用.关键词：概率统计；随机变量；经济问题；应用1、引言随着科学技术的发展和计算机技术的普及，概率统计在自然科学和社会科学及社会生产中的应用越来越广泛。同样，当今概率统计与经济的关系也是息息相关的，同时，我国经济学界和经济部门也意识到用数学方法来解决经济问题的重要性，开
2、始探索经济问题中应用数学的规律。几乎任何一项经济学的研究、决策都离不开它的应用。例如：实验设计、多元分析、质量控制、抽样检查、价格控制等都要用到概率统计知识。本文将利用概率统计方法解决一些像经济预测、最大经济利润求解、投资风险、经济损失估计、经济管理决策、产品质量管理等经济问题.2. 在经济领域中的应用2.1 在经济预测中的应用在实际经营中，许多量之间存在某种密切联系，根据数理统计原理可以根据往年资料或信息，通过对社会经济现象之间客观存在的因果关系及其变化趋势进行线性回归分析预测,从而得出未来的数量情况。下面以一元线性回归分析为例探讨一下线性回归分析在经济预测中的应用。例1 某地区1992年-
3、1996年的消费的零售额（亿元）如下：年份 1992 1993 1994 1995 1996零售额y 25.10 35.85 36.60 37.26 38.69(1)求回归直线方程（年份序号t从1至5）(2)预测一下1997年的零售额？2解：(1)设一元线性回归方程为 ty10用最小二乘法求 ，011543215it50.17369.28.3760.8.5iy542251 it02.6469.38.760.38.2222512iy9.5 .52.4.5.1.51 iiyt105212nitL59.28.739.41 ytiniy.1.502.6121 Lniy所以，有123.6589.2517
4、3.0.01 tyLy所以，一元线性回归方程为t26(2)经检验，线性相关关系显著.(3)故，预测1997年的零售额，只需令t=6带入上式，即 327.436859.213.6y即1997年的零售额为43.277亿元.2.2 在求解最大经济利润问题中的应用不论商家生产什么产品，追求最大利润永远都是他们的最终目标。随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路.例2 假设由自动线加工的某种零件的内径X（mm）服从正态分布N（ ，1）内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格品，销售每件合格品获得利润，销售每件不合格品亏损，已知销售利润T（单位：元）与销售零件的内径X有如下关系：T=1,02
5、125,x问：平均内径取何值时，销售一个零件的平均利润最大？分析：此问题的解决先是建立利润与需求量的函数，然后求利润的期望，从而得到利润关于零件内径的函数，最后利用求极值的方法得到答案.解： 平均利润5)10(2)1(25 )12()(0)( xPxxPTE )0(2Tdu其中 和 分别为标准正态分布函数和标准正太密度函数，)(x令上式为0，得： 021252)()1(2 ee即 2)10(2)1(5ee解此方程，得 9.15ln由此知当 =10.9mm时，平均利润最大 .2.3 在风险决策中的应用 4在进行决策之前，往往存在不确定的随机因素，几乎所有的投资都是在风险和不确定情况下进行的，此时
6、所做的决策有一定的风险，谓之风险决策型.一般地说，投资者都讨厌风险并力求回避风险.由概率统计知识对风险系统进行分析可以直接获得风险决策，下面以投资风险组合为例说明一下它在投资风险中的应用.例3 设有一笔资金，总量记为1（可以是1万元，也可以是100万元） ，如今要投资甲、乙两种证券.若将资金 投资甲证券，将余下的资金 投资乙证券，于是 就形1x 21x),(21x成了一个投资组合.X为投资甲证券的收益率，Y为投资乙证券的收益率，它们都是随机变量。如果已知和的均值（代表平均收益）分别为 和 ，方差（代表风险）分别为 和 ，12 21X和Y的相关系数为 .试求该投资组合的平均收益与风险，并求使投资
7、风险最小的 是多少？ x解：组合收益为 1211()ZxXYxY平均收益为 211)()(E该组合的风险（方差）为：211212111 )()()()( xxYxXDZ 求最小组合风险，即求D(Z)关于 的极小值点， 为此令 0)(1dxZD解得 2121*它与 无关。 D(Z)中 的系数为正，所以以上的 可使组合风险达到最小。 21,21x*x2.4 在经济损失中的应用随着经济建设的高速发展，火灾、车祸等各种意外事故所造成的经济损失成明显上升的趋势，从而买保险成为各单位及个人分担经济损失的一种有效方法.保险属于经济范畴，是综合同类风险单位以分摊损失的一种经济制度.其目的是补偿风险事故所造成的
8、损失以确保经济生活安定.下面以中心极限定理说明它在这一方面的应用.例4 某市保险公司开办一年人身保险5业务，被保险人每年交付保险费160元，若一年内发生重大人身事故，其本人或家属可获2万元赔金.已知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为0.005，现有5，000人参加此项保险，问保险公司一年内从此项业务所得到总收益在20万到40万之间的概率?保险公司亏本的概率?解：设一年中发生重大事故的人数为X，发生重大事故概率为 ，于是0.5pXB(5000，0005)，则 ， ,总收益为 25np(1)24.875p X28016. 由中心极限定理得： 6839.0)25.1()025.1( )875.2
9、43.743)482( XPXPXP保险公司亏本的概率013.987)5.().240()25016.(XPP据以上计算可知保险公司之所以乐于开展业务主要是因为这种业务亏本的概率很小.2.5 在经济管理决策中的应用在进行经济管理决策之前，不确定的随机因素随时存在.从而所作的决策有一定风险.利用概率统计知识可以获得合理的决策，从而实现这个目标.概率虽不能直接提供决策建议，但是它能提供一些帮助决策者更好理解与问题有关风险和不确定性等方面信息.在商品销售过程中，商品的进货量是一个很重要的因素，因为商品卖不出去，要支付银行的借款利息和支付商品的保管费用，既要保证商品不脱销，又要保证商品不积压，因此商品
10、销售者控制好进货量是至关重要的.下面我们用概率的知识解决一下这方面的问题.例5 设某种商品每周的需求量X是服从区间(10，30)上的均匀分布的随机变量，而商店进货数为区间(10，30) 中的某一整数，商店每销售1单位商品可获利500元；若供大于求则削价处理，每处理1单位商品亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每1单位商品仅获利300元，为使商品所获利润期望值不少于9280元，试确定最少进货量.解： 设进货量为a ，则利润为6axaxMa10,60323,)(50期望利润 52035.7 30)23(1)60(21021)(2330aaxxddaEaa依题意，有 982a即 40.
11、得 263故利润期望值不少于9280元得最少进货量为21个单位.2.6 在产品质量管理中的应用一件产品一般要经过好多道工序才能完成，因此，有许多质量指标.在产品质量管理中，首先要选定n个重要的，关键的指标作为管理对象.之后，就是要注意这些选定质量的变异.变异的原因有多种，我们从统计的角度给它分为两类，一类是可排除的系统误差；一类是不可排出的随即误差.要使得产品质量处于管理状态，必须尽力排除系统误差.这就需要找出产生系统误差的原因，再予以改进或者消除.下面我们以一实例来探讨一下统计在这一方面的应用.例6 某厂制造一种马达锭子，其内径尺寸是一个非常重要的质量特征，它的分布可以假设为正态分布，下面是
12、从现场收集来的200个数据，经过排列分成11个组.并假设同一组内的锭子都取组中值为其内径.比如第一组44个锭子的内径都假设为20mm，整理得频数表如下：内径（ mm） 频数17.5-22.5 447内径（ mm） 频数47.5-52.5 652.5-57.5 357.5-62.5 362.5-67.5 167.5-72.5 1表6 某种马达锭子内径频数表根据频数表画直方图，如下图：注：图中有11个小矩形，每个矩形的面积代表锭子位于该组内的频率，当n趋向无限时，组距无限缩小，它们的顶线接近于一条概率密度曲线.已知在生产中，表现为在一适当长的时间内产品质量稳定，或在统计上，如果画一张直方图，呈现一
13、种有规则的状态.例如，质量指标服从正态分布等，均可判定产品质量处于管理状态.观察例题中图像及数据，明显表示内径偏小，不可能是正态分布.这是因为工人师傅们干内径这种活总是宁可偏小以便改正，而不愿偏大使产品报废。这是产生内径偏小的原因，必须排除，否则不能认为这道工序处于管理状态.22.5-27.5 3627.5-32.5 6732.5-37.5 1637.5-42.5 1842.5-47.5 5图 6 某 种 马 达 锭 子 内 径 直 方 图02040608017.5-22.5 22.5-27.5 27.5-32.5 32.5-37.5 37.5-42.5 42.5-47.5 47.5-52.5
14、 52.5-57.5 57.5-62.5 62.5-67.5 67.5-72.5x 毫 米频率83 结束语解决问题需要很丰富的专业知识和经验，但如能适当地配上有用的数理统计方法往往会提高解决问题的效率.实践证明，概率统计在经济中的应用越来越广泛，并成为对经济学问题进行量的研究的有效工具，为经济预测和决策提供了新的手段.由本文可知，灵活运用概率知识很容易解决一些实际问题.因而，掌握更多的概率统计知识，能更方便的解决更多的经济问题.参考文献1 魏宗舒.概率论与数理统计教程M.高等教育出版社，1983.10.2 则桂莲.论概率和数理统计在企业风险分析中的应用J商丘职业技术学院学报,2005.43 祁
15、红光浅谈概率统计在决策优化中的应用J沙洋师范高等专科学校学报,2005.54 易艳春，吴雄韬概率统计在经济学中的应用J廊坊师范学院学报,2009.45 茆诗松 概率论与数理统计 M北京 ：高等教育出版社 ，2006 6 BEAN CEndogenous growth and the pro-cyclical behavior of productivityJEuropean Economic Review，1990，34.7李心愉.应用经济数学M.北京大学出版社，19968孙玉芬概率统计在商品生产和销售中的一些应用J保山师专学报，20039克拉美著，魏宗舒等译.统计学数学方法M.上海科学技术出版社，19969致 谢本文在撰写过程中，自始至终得到朱波老师的悉心指导和谆谆教诲，他不仅对论文的结构、论点提出了中肯的修改意见，而且也对论文的细微环节悉心提建议。朱波老师追求真理、献身科学、严以律己、宽已待人的崇高品质对学生将是永远的鞭策。朱波老师严谨的治学态度、渊博的学识使我的理论知识有了很大的提高。朱波老师渊博的学识、敏锐的思维、民主而严谨的作风是一笔无尽的财富，使学生收益匪浅，终生难忘。在此，我对朱波老师表示衷心的感谢。
