1、世界七大数学难题这七个“世界难题“是: NP 完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、 杨米尔斯理论、 纳卫尔- 斯托可方程、BSD 猜想。这七个问题都被悬赏一百万美元。20 世纪是数学大发展的一个世纪。数学的许多重大难题得到完满解决， 如费马大定理的证明，有限单群分类工作的完成等， 从而使数学的基本理论得到空前发展。效法希尔伯特， 许多当代世界著名的数学家在过去几年中整理和提出新的数学难题，希冀为新世纪数学的发展指明方向。 这些数学家知名度是高的， 但他们的这项行动并没有引起世界数学界的共同关注。2000 年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题“，克雷数学研究所的董
2、事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题“ 的解决都可获得百万美元的奖励。克雷数学研究所“ 千年大奖问题“的选定，其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向， 而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。2000 年 5 月 24 日，千年数学会议在著名的法兰西学院举行。会上，97 年费尔兹奖获得者伽沃斯以“数学的重要性“为题作了演讲，其后，塔特和阿啼亚公布和介绍了这七个“ 千年大奖问题“。克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的详述。克雷数学研究所对“千年大奖问题“的解决与获奖作了严格规定。每一个“ 千年大奖问题“ 获得解决并不能
3、立即得奖。任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可，才有可能由克雷数学研究所的科学顾问委员会审查决定是否值得获得百万美元大奖.NP 完全问题NP 完全问题是不确定性图灵机在 P 时间内能解决的问题，是世界七大数学难题之一。NP 完全问题是 NP类中“最难” 的问题，也就是说它们是最可能不属于 P 类的。这是因为任何 NP 中的问题可以在多项式时间内变换成为任何特定 NP 完全问题的一个特例。属于计算机科学理论的一个基本概念。霍奇猜想霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。由 威廉瓦伦斯 道格拉斯霍奇提出，它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式
4、方程所表述的几何的关联的猜想。属于世界七大数学难题之一。庞加莱猜想 庞加莱猜想是法国数学家庞加莱提出的一个猜想，是克雷数学研究所悬赏的七个千禧年大奖难题。其中三维的情形被俄罗斯数学家 格里戈里佩雷尔曼于 2003 年左右证明。2006 年，数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。庞加莱猜想是一个拓扑学中带有基本意义的命题，将有助于人类更好地研究三维空间，其带来的结果将会加深人们对流形性质的认识。Riemann 猜想黎曼猜想是关于黎曼 函数 (s)的零点分布的猜想，由数学家黎曼于 1859 年提出。希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出了 20 世纪数学家应当努力解决的 23 个数学问题，被
5、认为是 20 世纪数学的制高点，其中便包括黎曼假设。现今克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题中也包括黎曼猜想。与费尔马猜想时隔三个半世纪以上才被解决，哥德巴赫猜想历经两个半世纪以上屹立不倒相比，黎曼猜想只有一个半世纪的纪录还差得很远，但它在数学上的重要性要远远超过这两个大众知名度更高的猜想。黎曼猜想是当今数学界最重要的数学难题。目前有消息指尼日利亚教授奥派耶米伊诺克(OpeyemiEnoch)成功解决黎曼猜想，然而克雷数学研究所既不证实也不否认伊诺克博士正式解决了这一问题。在 arxiv 网站上有一篇文章指出3 ，1932 年德国数学家 C.L.Siegel 整理的黎曼遗稿中给出了黎曼猜想的证
6、明。文章的作者根据手稿中的一个结论性公式，直接推导出来 (s)函数在矩形区域的零点全部落在临界线上。 2015 年 11 月，尼日利亚教授奥派耶米 伊诺克(Opeyemi Enoch)成功解决已存在 156 年的数学难题黎曼猜想，获得 100 万美元 (约合人民币 630 万元)的奖金。这意味着，困扰数学家 2000 多年的素数分布问题被彻底解决。杨米尔斯理论 杨-米尔斯(Yang-Mills) 理论，是现代规范场理论的基础， 20 世纪下半叶重要的物理突破，旨在使用非阿贝尔李群描述基本粒子的行为，是由物理学家杨振宁和米尔斯在 1954 年首先提出来的。这个当时没有被物理学界看重的理论，通过后
7、来许多学者于 1960 到 1970 年代引入的对称性自发破缺与渐进自由的观念，发展成今天的标准模型。这一理论中出现的杨-米尔斯方程是一组数学上未曾考虑到的极有意义的非线性偏微分方程。纳卫尔-斯托可方程纳维-斯托克斯方程(Navier-Stokesequations)，以克劳德-路易- 纳维(Claude-LouisNavier)和乔治-盖伯利尔-斯托克斯命名，是一组描述象液体和空气这样的流体物质的方程，简称 N-S 方程。因 1821 年由 C.-L.-M.-H.纳维建立和 1845 年由 G.G.斯托克斯改进而得名。BSD 猜想 BSD 猜想，全称贝赫和斯维纳通-戴尔猜想(Birch and Swinnerton-Dyer 猜想)，属于世界七大数学难题之一。它描述了阿贝尔簇的算术性质与解析性质之间的联系。
