1、第 1 页（共 21 页）2015-2016 学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知集合 A=1，2， ，B=1，a，AB=B，则 a 等于（ ）A0 或 B0 或 2 C1 或 D1 或 22点 A（1， ），B （1，3 ），则直线 AB 的倾斜角为（ ）A30 B150 C60 D1203已知一条边在 x 轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形有一边长为 4，则原正方形的面积为（ ）A16 B64 C16 或 64 D以上都不对4一个正三棱锥的正视图及俯视
2、图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（ ）A6 B C D5已知函数 f（x）=lg +ax5+bx3+1，且 f（8）=8，则 f（8）=（ ）A6 B8 C6 D 86设 m，n 是两条不同的直线， ， 是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若 ，m，n ，则 mn B若 ，m ，n，则 mnC若 mn，m ，n，则 D若 m，m n，n，则 7已知圆锥的母线长是 10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面积为（ ）A50 B25 C100 D5第 2 页（共 21 页）8设函数 f（x）= ，则 f（ 2）+f（log 212）=（ ）A3 B6 C9 D129正四棱锥的顶点都在同一球
3、面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ ）A B16 C9 D10已知函数 f（x）=x+2 x，g（x）=x+lnx ， 的零点分别为 x1，x 2，x 3，则x1，x 2，x 3 的大小关系是（ ）Ax 1x 2x 3 Bx 2x 1x 3 Cx 1x 3x 2 Dx 3x 2x 111在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，若 AB1BC1，则下列关于直线 A1C 和 AB1，BC 1 的关系的判断正确的为（ ）AA 1C 和 AB1，BC 1 都垂直 BA 1C 和 AB1 垂直，和 BC1 不垂直CA 1C 和 AB1，BC 1 都不垂直 DA 1C 和 AB1 不
4、垂直，和 BC1 垂直12动圆 P 和圆 C1：（x+1） 2+y2= 外切和圆 C2：（x2） 2+y2= 内切，那么动圆圆心 P 和已知两圆的圆心 C1、C 2 构成三角形 PC1C2 的周长等于（ ）A5 B6 C7 D8二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分.、共 20 分.13在空间直角坐标系中，点 P（2，2，3）与点 Q（3，2，1）的距离为 14已知函数 f（x）= （x 2ax+3a）在2，+ ）上是减函数，则实数 a 的取值范围是 15当点（6， 4）到直线 l：（m 2）xy+2m+2=0 的距离最大时 m 的值为 16已知函数 f（x）=x ，若不等式 tf（
5、2 x）2 x1 对 x（0，1 恒成立，则 t 的取值范围为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知 A=x|2axa+3，B=x|x1 或 x5，若 AB=，求 a 的范围第 3 页（共 21 页）18某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆，出厂价为 1.2 万元/ 辆，年销售量为 1000 辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为 x（0x1），则出厂价相应的提高比例为 0.75x，同时预计年销售量增加的比例为 0.6x已知年利润=（出厂价投入成本）年销售量（1）写
6、出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例 x 应在什么范围内？19设点 M 是等腰直角三角形 ABC 的斜边 BA 的中点，P 是直线 BA 上任意一点，PE AC 于E，PF BC 于 F，求证：（1）ME=MF；（2）ME MF20如图，在三棱锥 EABC 中，平面 EAB平面 ABC，三角形 EAB 为等边三角形，ACBC 且AC=BC= ， O，M 分别为 AB、EA 中点（1）求证：EB平面 MOC；（2）求证：平面 MOC平面 EAB；（3）求三棱锥 EABC 的体积21在平面直角坐标系 xOy 中，
7、曲线 y=x26x+1 与坐标轴的交点都在圆心为 C 的圆上（1）求圆 C 的方程；（2）若圆 C 与直线 xy+a=0 交于 A，B 两点，且 CACB，求 a 的值第 4 页（共 21 页）22已知函数 f（x）=log 2x22（2a1）x+8，a R（1）若 f（x）在（a，+ ）内为增函数，求实数 a 的取值范围；（2）若关于 x 的方程 f（x） =1 （x+3）在1 ，3内有唯一实数，求实数 a 的取值范围第 5 页（共 21 页）2015-2016 学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题
8、给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知集合 A=1，2， ，B=1，a，AB=B，则 a 等于（ ）A0 或 B0 或 2 C1 或 D1 或 2【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】由 AB=B，可得 BA，利用集合 A=1，2， ，B=1，a，可得 a=2 或 =a（a 1），即可求出 a【解答】解：A B=B，BA，集合 A=1，2， ，B=1，a ，a=2 或 =a（a 1），a=2 或 0，故选：B【点评】本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，比较基础2点 A（1， ），B （1，3 ），则直线 AB 的倾斜角为（ ）A30 B150 C60
9、D120【考点】直线的倾斜角【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆【分析】设直线 AB 的倾斜角为 ，则 0，180）则 kAB= =tan，即可得出【解答】解：设直线 AB 的倾斜角为 ，则 0，180）则 kAB= = =tan，=60第 6 页（共 21 页）故选：C【点评】本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3已知一条边在 x 轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形有一边长为 4，则原正方形的面积为（ ）A16 B64 C16 或 64 D以上都不对【考点】平面图形的直观图【专题】计算题；数形结合；分类法；空间位置关系与距离；立体几何
10、【分析】利用直观图的画法规则法两种情况即可求出答案【解答】解：如图所示：若直观图中平行四边形的边 AB=4，则原正方形的边长 AB=AB=4，故该正方形的面积 S=42=16若直观图中平行四边形的边 AD=4，则原正方形的边长 AD=2AD=8，故该正方形的面积 S=82=64故选：C【点评】本题考查平面图形的直观图，考查计算能力，是基础题4一个正三棱锥的正视图及俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（ ）第 7 页（共 21 页）A6 B C D【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，分析
11、出左视图的形状，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面边长为 2，高为 3，故底面的边上的高为 ，即左视图是一个底为 ，高为 3，故左视图的面积为： ，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键5已知函数 f（x）=lg +ax5+bx3+1，且 f（8）=8，则 f（8）=（ ）A6 B8 C6 D8【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，利用方程组法进行求解即可【解答】解：f（x）=lg +ax5+bx3+1，且
12、f（8）=8，第 8 页（共 21 页）f（ 8）=lg +a85+b83+1=lg9+a85+b83+1=8，则 f（ 8）=lg a85b83+1=lg9a85b83+1，两式相加得 2=8+f（ 8），即 f（8）=6，故选：A【点评】本题主要考查函数在的计算，利用函数奇偶性的性质利用相加法进行求解6设 m，n 是两条不同的直线， ， 是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若 ，m，n ，则 mn B若 ，m ，n，则 mnC若 mn，m ，n，则 D若 m，m n，n，则 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在 A 中，
13、m 与 n 相交、平行或异面；在 B 中，m 与 n 平行或异面；在 C 中， 与 相交或平行；在 D 中，由面面垂直的判定定理得 【解答】解：由 m，n 是两条不同的直线， ， 是不同的平面，知：在 A 中：若 ，m，n，则 m 与 n 相交、平行或异面，故 A 错误；在 B 中：若 ，m ，n ，则 m 与 n 平行或异面，故 B 错误；在 C 中：若 mn，m ，n ，则 与 相交或平行，故 C 错误；在 D 中：若 m，mn，n，则由面面垂直的判定定理得 ，故 D 正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养7已知圆锥的母线长是 10，
14、侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面积为（ ）A50 B25 C100 D5【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】计算题；对应思想；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由已知中母线长为 10 的圆锥的侧面展开图是半圆，根据侧面展开图角度与母线，底面半径的关系，可求出圆锥的底面半径，代入圆面积公式可得答案【解答】解：圆锥的侧面展开图是半圆，圆锥的母线 l 与底面半径 r 满足：l=2r，第 9 页（共 21 页）圆锥的母线长是 10，r=5，故该圆锥的底面积为 25，故选：B【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆锥的侧面积，侧面展开图圆心角度数，其中面展开图圆心角度数 满足 ：2=r：l，是解答的
15、关键8设函数 f（x）= ，则 f（ 2）+f（log 212）=（ ）A3 B6 C9 D12【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求 f（2）=1+log 2（2+2 ）=1+2=3，再由对数恒等式，求得 f（log 212）=6，进而得到所求和【解答】解：函数 f（x）= ，即有 f（ 2）=1+log 2（2+2 ）=1+2=3 ，f（log 212）= =12 =6，则有 f（ 2）+f（log 212）=3+6=9故选 C【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题9正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的
16、表面积为（ ）A B16 C9 D【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离第 10 页（共 21 页）【分析】正四棱锥 PABCD 的外接球的球心在它的高 PO1 上，记为 O，求出 PO1，OO 1，解出球的半径，求出球的表面积【解答】解：设球的半径为 R，则棱锥的高为 4，底面边长为 2，R2=（4R） 2+（ ） 2，R= ，球的表面积为 4（ ） 2= 故选：A【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题10已知函数 f（x）=x+2 x，g（x）=x+lnx ， 的零点分别为 x1，x 2，x 3，则x1，x 2，x 3 的大
17、小关系是（ ）Ax 1x 2x 3 Bx 2x 1x 3 Cx 1x 3x 2 Dx 3x 2x 1【考点】函数的零点；不等式比较大小【专题】计算题【分析】利用估算方法，将各函数的零点问题确定出大致区间进行零点的大小比较问题是解决本题的关键必要时结合图象进行分析【解答】解：f（x）=x+2 x 的零点必定小于零，g（x）=x+lnx 的零点必位于（0，1）内，函数 的零点必定大于 1因此，这三个函数的零点依次增大，故 x1x 2x 3故选 A第 11 页（共 21 页）【点评】本题考查函数零点的定义，函数零点就是相应方程的根，利用估算方法比较出各函数零点的大致位置，进而比较出各零点的大小11在
18、正三棱柱 ABCA1B1C1 中，若 AB1BC1，则下列关于直线 A1C 和 AB1，BC 1 的关系的判断正确的为（ ）AA 1C 和 AB1，BC 1 都垂直 BA 1C 和 AB1 垂直，和 BC1 不垂直CA 1C 和 AB1，BC 1 都不垂直 DA 1C 和 AB1 不垂直，和 BC1 垂直【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】设 D 为 BC 的中点，连结 AD、B 1D，设 E 为 AB 的中点，连结 CE、A 1E，由射影定理、三垂线定理、三垂线逆定理能推导出 A1C 和 AB1，BC 1 都垂直【解答】解：设 D
19、 为 BC 的中点，连结 AD、B 1D，设 E 为 AB 的中点，连结 CE、A 1E，ABC 是正三角形，ADBC ，由正三棱柱的性质可知，平面 ABC平面 BB1C1C，又平面 ABC平面 BB1C1C=BC，AD平面 BB1C1C，B1D 是 AB1 在平面 BB1C1C 上的射影，同理，A 1E 是 A1C 在平面 AA1B1B 上的射影，AB1BC1，由三垂线逆定理可知，B 1DBC1，长方形 AA1B1B长方形 BB1C1，A 1EAB1，由三垂线定理可知，AB 1A1C；取 AC 中点 F，连结 BF、C 1F，ABC 是等边三角形，BFAC，AA 1平面 ABC， BFAA1
20、，AA1AC=A， BF平面 ACC1A1，A 1C平面 ACC1A1，BFA 1C，长方形 AA1B1B长方形 BB1C1长方形 AA1C1C，A 1CC1F，由三垂线定理可知，BC 1A1CA1C 和 AB1，BC 1 都垂直故选：A第 12 页（共 21 页）【点评】本题考查线线关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意射影定理、三垂线定理、三垂线逆定理的合理运用12动圆 P 和圆 C1：（x+1） 2+y2= 外切和圆 C2：（x2） 2+y2= 内切，那么动圆圆心 P 和已知两圆的圆心 C1、C 2 构成三角形 PC1C2 的周长等于（ ）A5 B6 C7 D8【考点】圆与圆的位置
21、关系及其判定【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由两圆的方程分别找出圆心 C1 与 C2 的坐标，及两圆的半径 r1 与 r2，设圆 P 的半径为 r，根据圆 P 与 C1 外切，得到圆心距 PC1 等于两半径相加，即 PC1=r+ ，又圆 P 与 C2 内切，得到圆心距 PC2 等于两半径相减，即 PC2= r，由 PC1+PC2 等于常数 2a，C 1C2 等于常数 2c，可得出圆心 P在焦点在 x 轴上，且长半轴为 a，短半轴为 b 的椭圆上，即可得出结论【解答】解：由圆 C1：（x+1） 2+y2= 和圆 C2：（x 1） 2+y2= ，得到 C1（1，0 ），半径 r1
22、= ，C 2（1，0），半径 r2= ，设圆 P 的半径为 r，圆 P 与 C1 外切而又与 C2 内切，PC1=r+ ，PC 2= r，PC1+PC2=（r+ ）+（ r）=2a=4，又 C1C2=2c=2，a=2， c=1，圆心 P 在焦点在 x 轴上，且长半轴为 4 的椭圆上动圆圆心 P 和已知两圆的圆心 C1、C 2 构成三角形 PC1C2 的周长等于 2a+2c=6第 13 页（共 21 页）故选：B【点评】此题考查了圆与圆的位置关系，椭圆的基本性质，以及动点的轨迹方程，两圆的位置关系由圆心角 d 与两圆半径 R，r 的关系来判断，当 dR r 时，两圆内含；当 d=Rr 时，两圆内
23、切；当Rr d R+r 时，两圆相交；当 d=R+r 时，两圆外切；当 dR+r 时，两圆外离二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分.、共 20 分.13在空间直角坐标系中，点 P（2，2，3）与点 Q（3，2，1）的距离为 3 【考点】空间两点间的距离公式【专题】函数思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】根据所给的两个点的坐标和空间中两点的距离公式，代入数据写出两点的距离公式，做出最简结果，不能再化简为止【解答】解：点 P（2，2，3）与点 Q（ 3，2，1），|PQ|= =3 【点评】本题考查两点之间的距离公式的应用，是一个基础题，这种题目在计算时只要不把数据代入出现数据错误，
24、就可以做出正确结果14已知函数 f（x）= （x 2ax+3a）在2，+ ）上是减函数，则实数 a 的取值范围是 （4 ，4 【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】令 t（x）=x 2ax+3a 由题意可得 t（x）=x 2ax+3a 在2，+）上是增函数，它的对称轴 x=2，且 t（2） =42a+3a0，由此求得实数 a 的取值范围【解答】解：令 t（x）=x 2ax+3a，由函数 f（x）= （x 2ax+3a）在2 ，+）上是减函数，可得t（x）=x 2ax+3a 在2，+）上是增函数，第 14 页（共 21 页）故有对称轴 x= 2，且 t（2）=4 2a+3a0解
25、得4 a4，故答案为：（4，4【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题15当点（6， 4）到直线 l：（m 2）xy+2m+2=0 的距离最大时 m 的值为 0 【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】求出直线过定点，当点（6，4）到直线 l：（m2）x y+2m+2=0 的距离最大时，利用斜率的关系，即可求出 m 的值【解答】解：由直线 l：（m2）x y+2m+2=0，可得 m（x+2）+（ 2xy+2）=0，x=2，2xy+2=0 ，x=2，y=6，即直线过定点（2，6），由（6， 4），（ 2，6），可得
26、直线的斜率为 = ，当点（ 6，4）到直线 l：（m 2）x y+2m+2=0 的距离最大时，直线的斜率为 m2=2，m=0故答案为：0【点评】本题考查直线方程，考查直线的斜率，考查学生分析解决问题的能力，比较基础16已知函数 f（x）=x ，若不等式 tf（2 x）2 x1 对 x（0，1 恒成立，则 t 的取值范围为 ，+ ） 【考点】函数恒成立问题【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用第 15 页（共 21 页）【分析】运用指数函数的单调性可得 12 x2，f（2 x）=2 x2x 在（0，1 递增，可得 t =对 x（0，1恒成立求得右边的最大值，即可得到 t
27、的范围【解答】解：由 0x 1，可得 12 x2，f（2 x）=2 x2x 在（0，1递增，且 0f（2 x） ，不等式 tf（2 x） 2x1，即为 t =对 x（0，1恒成立由 = 在（0，1上递增，可得 x=1 时，取得最大值 ，即有 t 故答案为： ，+）【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离，转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知 A=x|2axa+3，B=x|x1 或 x5，若 AB=，求 a 的范围【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】综合题；探究型；转化思想；
28、综合法【分析】AB=，有两种可能，一种是 A 即空集，一种是 A 是集合 B 的补集的子集，分类求解即可【解答】解：当 A= 时即 2aa+3，a 3，此时满足 AB=当 A时，2aa+3，即 a3 时有2a1 且 a+35解之 a2，此时 AB=第 16 页（共 21 页）综合知，当 a3 或 a2 时，A B=【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，求求解本题的关键是正确理解 AB=，本题是一个易错题，忘记考虑 A 是空集的情况，做题时要注意考虑完善18某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆，出厂价为 1.2 万元/ 辆，年销售量为 1000 辆本年度为适应市场需求
29、，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为 x（0x1），则出厂价相应的提高比例为 0.75x，同时预计年销售量增加的比例为 0.6x已知年利润=（出厂价投入成本）年销售量（1）写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例 x 应在什么范围内？【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；压轴题【分析】（1）根据若每辆车投入成本增加的比例为 x（0x1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为 0.6x 和年利润=（出厂价投入成本）年销售量建立利润模型，要注意定义域（2
30、）要保证本年度的利润比上年度有所增加，只需今年的利润减去的利润大于零即可，解不等式可求得结果，要注意比例的范围【解答】解：（1）由题意得y=1.2（1+0.75x）1 （1+x）1000 （1+0.6x ）（0x1）整理得 y=60x2+20x+200（0x1）（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即解不等式得 答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例 x 应满足 0x0.33【点评】本小题主要考查建立函数关系、不等式的性质和解法等内容，考查运用数学知识解决实际问题的能力第 17 页（共 21 页）19设点 M 是等腰直角三角形 ABC 的斜边 BA 的中点，P
31、 是直线 BA 上任意一点，PE AC 于E，PF BC 于 F，求证：（1）ME=MF；（2）ME MF【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）以等腰直角三角形的直角顶点 C 为坐标原点 O，以 OA 为单位长，以直线 OAOB分别为 x 轴y 轴建立平面直角坐标系，由此能证明 ME=MF（2）分别求出 ME2+MF2= ， ，由此能证明 MEMF【解答】证明：（1）如图，以等腰直角三角形的直角顶点 C 为坐标原点 O，以 OA 为单位长，以直线 OAOB 分别为 x 轴y 轴建立平面直角坐标系，则 A（1，0），B（0，1），
32、 设 P（x 0，y 0），则有 x0+y0=1，PEOA，PF OB， E（x 0，0），F（0，y 0）， ， ， ME=MF（2）ME 2+MF2=（ ） 2+ + +（ y0） 2= ，ME2+MF2=EF2，ME MF第 18 页（共 21 页）【点评】本题考查线段长相等和两直线垂直的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意合理建立平面直角坐标系20如图，在三棱锥 EABC 中，平面 EAB平面 ABC，三角形 EAB 为等边三角形，ACBC 且AC=BC= ， O，M 分别为 AB、EA 中点（1）求证：EB平面 MOC；（2）求证：平面 MOC平面 EAB；（3）求三棱锥 EABC
33、 的体积【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）由中位线定理可得 OMBE，故而 EB平面 MOC；（2）由等腰三角形三线合一可得 OCAB，由平面 EAB平面 ABC 可得 OC平面 EAB，故而平面 MOC平面 EAB；（3）连结 OE，则 OE 为棱锥的高，利用等边三角形的性质求出 OE，代入体积计算【解答】证明：（1）证明：O ，M 分别为 AB，EA 的中点，OM BE，又 EB平面 MOC，OM 平面 MOC，EB平面 MOC（2）AC=BC，O 为 AB 中点，OCAB，又 平
34、面 EAB平面 ABC，平面 EAB平面 ABC=AB，OC平面 EAB，又OC平面 MOC，第 19 页（共 21 页）平面 MOC平面 EAB（3）连结 OE，则 OEAB，又 平面 EAB平面 ABC，平面 EAB平面 ABC=AB，OE平面 EAB，OE平面 ABCACBC，AC=BC= ，AB=2，三角形 EAB 为等边三角形，OE= 三棱锥 EABC 的体积 V= EO= = 【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的判定，面面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题21在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 y=x26x+1 与坐标轴的交点都在圆心为 C 的圆上（1）求圆 C 的方程；（2
35、）若圆 C 与直线 xy+a=0 交于 A，B 两点，且 CACB，求 a 的值【考点】二次函数的性质【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（）求出与 y 轴，x 轴的交点坐标，可以看出圆心在 x=3 直线上，可设 C 的圆心为（3，t），利用条件求出方程；第 20 页（共 21 页）（）根据直线与圆的关系，可得 AB=3 ，利用点到直线的距离公式可得 ，求出 a 的值【解答】（）解：曲线 y=x26x+1 与 y 轴的交点为（0， 1），与 x 轴的交点为 ， ，可设 C 的圆心为（3，t），则有 ，解得 t=1，圆 C 的半径为 ，圆 C 的方程为（x3） 2+（y 1） 2=
36、9（）CA CB，AB=3 ，C 到 AB 的距离为 ，a=1 或 5【点评】考查了圆方程的求解和圆与直线的位置关系和性质，属于基础题型22已知函数 f（x）=log 2x22（2a1）x+8，a R（1）若 f（x）在（a，+ ）内为增函数，求实数 a 的取值范围；（2）若关于 x 的方程 f（x） =1 （x+3）在1 ，3内有唯一实数，求实数 a 的取值范围【考点】复合函数的单调性【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）函数 f（x）在（ a，+上为增函数，可得 ，即可求实数a 的取值范围；（2）原方可化为 x22（2a 1）x+8=2x+60，即 4a=x+ ，x1，3，由双勾图形，求实数 a 的取值范围第 21 页（共 21 页）【解答】解：（1）函数 f（ x）在（a ，+ 上为增函数， ， a1；（2）原方可化为 x22（2a 1）x+8=2x+60，即 4a=x+ ，x 1，3，由双勾图形可知：34a 或 4a=2 ，即 a 或 a= 【点评】本题考查复合函数的单调性，考查方程解的研究，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键
