1、1 南京清江花苑严老师 2017 2018 学年 度上学期 期中 考试数学学科试题 （考试时间 100 分钟，试卷总分 100 分） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1 剪纸 是我国最普及的民间艺术 下 列剪纸作品 中，不是轴对称图形的是 （ ） A B C D 2 下列实数中，为有理数 的是（ ） A B 5 C 3 9 D 0 3 下列长度的三条线段能组成 直 角三角形的是 （ ） A 3， 4， 5 B 5， 13， 15 C 7， 14， 25 D 8， 12， 20 4 ABC 是锐角三角形，若 AB 2， A 45，则 AC 的长可能是 （ ） A
2、1 B 2 C 3 D 4 5 从一个等腰三角形纸片的 顶 角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的 顶 角等于 （ ） A 90 B 72 C 108 D 90或 108 6 如图 1， 在 ABC 中， C 90， M 为 AB 中点 将 ACM 沿 CM 翻折 ， 得到 DCM(如图 2)， P 为 CD 上一点 ，再 将 DMP 沿 MP 翻折 ， 使得 D 与 B 重合 (如图 3)， 给出下列 四 个 命题 ： BP AC； PBC PMC； PC BM； BPC BMC 其中真命题的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 F A B C M D A
3、B C M D P A B C M （图 1） （图 2） （图 3） （第 6 题） 2 南京清江花苑严老师 二、填空题（本大题共 10 小题，每空 2 分，共 20 分） 7 81 的 平方根 是 8 小明体重为 48.96 kg， 用四舍五入 法将 48.96 kg 精确到 0.1 kg 可得近似值 kg 9 若 等边三角形的边长是 2 cm，则它的高为 cm 10 如图 ， 在 ABC 中， AD 是它的角平分线，若 S ABD： S ACD 3： 2， 则 AB： AC 11如图， 在 ABC 中 ， ACB 90， AC 4， BC 3， 点 M 在 AB 上， 且 ACM BAC
4、，则 CM 的 长为 12 如图， OP 1，过 P 作 PQ1 OP 且 PQ1 1， 以 O 为圆心， OQ1 为半径画弧，交 OP 的延长线于 P1； 再过 P1 作 P1Q2 OP1 且 P1Q2 1， 以 O 为圆心， OQ2为半径画弧，交 OP 的延长线于 P2， 则 OP2 的 长为 13 比较大小： 3 9 2（填 “ ” ， “ ” 或 “” 号） 14如图， ABC ADE， 且 E 在 BC 上 若 DEA 80， 则 BED 的度数为 15 如图， 在 ABC 中， BAC 90， 分别以 AC， BC 为边长 ，在三角形外作正方形ACFG 和正方形 BCED， AH
5、DE，分别交 DE， BC 于点 H， P若 BP 2，CP 4，则正方形 ACFG 的面积为 16如图， 在 ABC 中 ， BAC 90， AC 6， AB 8， 点 P 是 BC 上 一动点 ， PQ BC， ABC与 ABC 关于 PQ 成轴对称，若重合部分是等腰三角形，则 BP 的长 应该满足的条件是 A B C D E （第 14 题） A B C D E F G H （第 15 题） P A B C A B C P Q （第 16 题） A B C D （第 10 题） A B C M （第 11 题） O P P1 P2 Q1 Q2 （第 12 题） 3 南京清江花苑严老师 三
6、、解答题（本大题共 10 题，共 68 分） 17 （ 6 分） 求下列各式中的 x （ 1） (2x)2 4； （ 2） x3 4 12 18（ 8 分）计算 （ 1） 3 8 0 14； （ 2） | |2 3 ( 3)0 | |1 3 19 （ 6 分） 如图， AB BD， CD BD， AD BC 求证 ： AD BC 20 （ 6 分） 如图， P 为 AOB 的角平分线上的一点 ， PH OA，垂直为 H M 为 PH 上一点， MN OB，与 OC， OB 的交点分别为 Q， N求证 ： MP MQ A B C O H M N Q P （第 20 题） A B C D （第 1
7、9 题） 4 南京清江花苑严老师 21（ 6 分） 同学们 在学习“探索三角形全等的条件”时，发现“ 有两 边 和其中一边 的对角对应相等的两个三角形全等 ” 是假命题 说明一个命题是假命题，只需要画出反例即可 如图，已知 ABC 和 AB， AB AB 请用直尺和圆规 在图（ 2）中 作 ABC，使得 A A， BC BC，且 ABC与 ABC 不全等 （保留作图痕 迹，不写作法） 22 （ 6 分）如图，在 ABC 中， C 90， AB 8，点 D 是 BC 上一点， AD BD 5，求CD 的长 23 （ 6 分）阅读理解 ： 求 107的近似值 解 ： 设 107 10 x，其中 0
8、 x 1，则 107 (10 x)2，即 107 100 20x x2 因为 0 x 1，所以 0 x2 1，所以 107 100 20x，解之得 x 0.35，即 107的近似值为 10.35 理解应用 ： 利用上面的方法求 97的近似值（结果精确到 0.01） A B C A B C A B （ 第 21 题） （图 1） （图 2） A B C D （第 22 题） 5 南京清江花苑严老师 24 （ 8 分） 【 经典回顾 】 (教材 P25)如图， PC PD， QC QD， PQ， CD 相交于点 E 求证 ： PQ CD 【 数学思考 】 已知三个点 A， B 和 C， 只允许用
9、圆规 作 点 D，使得 C， D 两点关于 AB 所在的直线对称 25 （ 8 分） 如图，等腰直角三角形 ABC 中，点 D 在 斜边 BC 上，以 AD 为直角边作等腰直角三角形 ADE （ 1）求证： ABD ACE； （ 2） 求证： BD2 CD2 2AD2 A B C D E （第 25 题） A B C P D C Q E （第 24 题） 6 南京清江花苑严老师 26 （ 8 分） 已知 Rt ABC Rt DEF， BAC 90， AB 3， BC 5，两个三角形 按图 1 所示的位置放置，点 B， F 重合，且点 E， B， F， C 在同一条直线上 如图 2， 现将 DE
10、F 沿直线 BC 以每秒 1 个单位向右平移， 当 F 点与 C点重合时 ， 运动停止设运动时间为 t 秒 （ 1） 若 t 2 时 ， 则 CF 的长是 ； （ 2）当 t 为何值时， ADB 是等腰三角形 A B C D E （ F） （图 1） A B C D E F （图 2） A B C D E F （备用图） 7 南京清江花苑严老师 八 年级数学 参考答案 一、选择题 （ 本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D A B D B 二、填空题 （ 本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20分 ） 7 9 ； 8 49.0；
11、9 3 ； 10 3:2； 11 52； 12 3 ； 13 ； 14 20； 15 24； 16 BP05或 . BP64 10 三、解答题 （本大题共 10 小题，共 68 分） 17 (本题 6 分 ) 解：（ 1） (2x)2 4 2x 2 2 分 x 1 x 1， x2 1 3 分 （ 2） x3 4 12 x3 8 4 分 x 2 6 分 18 (本题 8 分 ) 解：（ 1） 3 8 0 14 2 0 12 3 分 32 4 分 （ 2） | |2 3 ( 3)0 | |1 3 2 3 1 3 1 7 分 2 8 分 19 (本题 6 分 ) 证明： AB BD， CD BD，
12、ABD CDB 90 在 Rt ABD 和 Rt CDB 中， AD CB，BD DB Rt ABD Rt CDB(HL) 4 分 ADB CBD 5 分 A B C D 8 南京清江花苑严老师 AD BC 6 分 20 (本题 6 分 ) 证明： P 为 AOB 的角平分线上的一点 ， AOC BOC PH OA， MN OB， PHO MNO 90 AOC HPO BOC NQO HPO NQO 4 分 又 MQP NQO HPO MQP MP MQ 6 分 21 (本题 6 分 ) （ 1）作出 A A 3 分 （ 2）作出 BC BC 6 分 则 ABC是所求作的三角形 22 (本题
13、6 分 ) 解： C 90， ACD 和 ACB 是直角三角形 在 Rt ACD 中， AC2 CD2 AD2， AC2 AD2 CD2 在 Rt ACB 中， AC2 CB2 AB2， AC2 AB2 CB2 AD2 CD2 AB2 CB2 设 CD x，则 BC 5 x， 52 x2 82 (5 x)2 4 分 x 1.4 即 CD 的长为 1.4 6 分 23 (本题 6 分 ) 解：设 97 10 x，其中 0 x 1，则 97 (10 x)2，即 97 100 20x x2 2 分 因为 0 x 1，所以 0 x2 1， 所以 97100 20x， 4 分 解之得 x0.15，即 9
14、7的近似值为 9.85 6 分 (设 97 9 x，求出的近似值为 9.89 也给满分 ) 24 (本题 8 分 ) A B C O H M N Q P C A B C A B C D 9 南京清江花苑严老师 （ 1）证明： PC PD， P 在 CD 的垂直平分线上 2 分 QC QD， Q 在 CD 的垂直平分 线上 4 分 PQ 是 CD 的垂直平分线 PQ CD 6 分 （ 2）作图准确 8 分 25 (本题 8 分 ) 解 ： ABC， ADE 是等腰 直角三角形 ， BAC DAE 90， B ACB ADE AED 45 BAD DAC CAE DAC， BAD CAE 2 分
15、又 BA CA， AD AE， ABD ACE（ SAS） 4 分 （ 2） ABD ACE， ABD ACE ECD ACE ACB ABD ACB 90 BD2 CD2 CE2 CD2 DE2 6 分 ADE 是等腰 直角三角形 ， DE2 AD2 AE2 2AD2 BD2 CD2 2AD2 8 分 26 (本题 8 分 ) 解： （ 1） 3 2 分 （ 2） 如图 2，当 AD AB 3 时，即 t 2 时， ADB 是等腰三角形。 4 分 如图 2，当 AB DB 3 时 过点 D 作 DH EF，垂足为 H 在 Rt ABC 中 ， BAC 90， AB 3， BC 5， AC 4
16、， DH 2.4 作 BM AD，垂足为 M DEF 沿直线 BC 向右平移， AD BC BM DH 2.4 在 Rt ABM 中，由勾股定理得： AB2 AM2 BM2， AM 1.8， AD 3.6， 5 分 即 t 1.4 时， ADB 是等腰三角形； 6 分 如图 2，当 AD DB 时， B A C D A B C D E A B C D E F （图 2） M H 10 南京清江花苑严老师 由平移的性质： AD CF BE， BE DB， E EDB， EDF 90， BD BF， BD 2.5 即当 t 2.5 时， ADB 是等腰三角形； 8 分 综上所述，当 t 2 或 1.4 或 2.5 时， ADB 是等腰三角形
