1、最短路径与周长一，知识点归纳问题 1：“牵牛从点 A 出发，到河边 L 喝水，再到点 B 处吃草，走哪条路径最短？”即在 L 上找一点 P，使得 PA+PB 和最小。（1）A，B 两点在直线异侧时（2）A，B 两点在直线同侧时小结 1：在直线 L 上找一点 P 使 PA+PB 和最小，常把两点转化到直线的 ，即作 B点关于 （也可以作点关于 L 的对称点 ） ，连接交 L 于点，即为所要找的点。（）变式讨论：在 L 上找一 P 点，使得PAB 周长最小问题 2：在 L 上找一点 P，使得PAPB最大（1）A，B 两点在直线同侧时（2）A，B 两点在直线异侧时小结 2：在直线 L 上找一点 P
2、使PAPB最大，常把两点转化到直线的 ，即作A 点关于 （也可以作 B 点关于 l 的对称点 B） ，连接 AB 交 L于点，即为所要找的点。关键点：分清题目类型，若是和最小，则把两点转化到直线的异侧；若是差的绝对值最大，则把两点转化到直线的同侧。lABlABlABlBAAlB二，强化练习1、在直角坐标系中，设 A（4，-5）B（8，-3）C（m，0）D（0，n） ，当四边形 ABCD 的周长最短时， 求 m 与 n 的值。2 如 图 ， 当 四 边 形 PABN 的 周 长 最 小 时 ， 求 a 的 值 。AB CO DEyx3、 如图：点 P 是AOB 内一定点，点 M、N 分别在边 O
3、A、OB 上运动，若AOB=30，OP=3 ，求PMN 的周长的最小值4，如图，抛物线 yax 2c （ a0）经过梯形 ABCD 的四个顶点，梯形的底 AD 在 x 轴上，其中 A（2,0） ，B（1, 3） （1）求抛物线的解析式；（2）点 P 为 y 轴上任意一点，当点 P 到 A、B 两点的距离之和 ,最小时，求点 P 的坐标；（3）点 M 为 y 轴上任意一点，当 的值最大时，CM求点 M 的坐标与 的最大值。A5，如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，连结 OA，将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 120，得到线段 OB. （1）求点 B 的坐标； （2）求经过 A
4、、O、B 三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使BOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由 .6，ABC 是边长为 4 的等边三角形，BC 在 x 轴上，点 D 为 BC 的中点，点 A 在第一象限内，AB 与 y 轴的正半轴相交于点 E，点 B（-1，0） ，P 是 AC 上的一个动点（P 与点 A、C 不重合）（1）求点 A、E 的坐标；（2）若 y= 过点 A、E，求抛物线的解析式。cbx7362（3）连结 PB、PD，设 L 为PBD 的周长，当 L 取最小值时， 求点 P 的坐标及 L 的最小值，并判断此时点 P 是否在（
5、2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。xyCB_D_AOBA Oyx7，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是直角梯形，BCAD ，BAD=90，BC 与 y轴相交于点 M，且 M 是 BC 的中点，A、B、D 三点的坐标分别是 A（-1，0） ，B（-l，2） ，D（3，0） 连接 DM，并把线段 DM 沿 DA 方向平移到 ON若抛物线 y=ax2+bx+c 经过点D、M、N （1）求抛物线的解析式（2）设抛物线与 x 轴的另一个交点为 E，点 Q 是抛物线的对称轴上的一个动点，当点 Q在什么位置时有|QE-QC| 最大？并求出最大值8，如左图，抛物线 y=ax2bxc(a0)的顶点 C 的坐标为（1,4） ，交 x 轴于 A、B，交 y 轴于 D，其中 B 点的坐标为（3,0） 。 （1）求抛物线的解析式。（2）如右图，过点 A 的直线与抛物线交于点 E，E 点的横坐标为 2，交 y 轴于点 F，若直线 PQ 为抛物线的对称轴，点 G 为 PQ 上一动点，则 x 轴上是否存在一点 H，使D、G、F、H 四点围成的四边形周长最小.若存在，求出最小值及 G、H 的坐标；若不存在，请说明理由.
