1、doi: 103969/j issn1002 154X201110017EXCEL在物理化学实验数据处理中的应用胡爱江 张 进( 东南大学化学化工学院 ， 江苏 南京 210096)摘 要 应用 Excel 对数据进行作图 、线性拟合 、非线性曲线拟合等处理 ， 以测定液体表面张力实验数据的处理为例 ，介绍 Excel 软件在物理化学实验数据处理中的具体操作方法 。关键词 Excel 物化实验 数据处理收稿日期 : 2011 10 10作者简介 : 胡爱江 ( 1967 ) ， 大专 ， 从事教学管理工作物理化学实验中常见的数据处理有 : 数据计算 ， 基本上所有的物理化学实验都涉及到数据计算
2、 ;线性拟合 ， 求截距或斜率 ， 如液体饱和蒸气压的测定 ， 原电池电动势的测定 ， 非线性曲线拟合 ， 并作切线 ， 求斜率或截距 ， 如液体表面张力的测定 ， 根据实验数据作图 ， 如燃烧热的测定实验中雷诺图的绘制 ，完全互溶双液系气液平衡相图实验中相图的绘制 。最大气泡法测定液体表面张力实验的数据处理涉及到数据计算 、线性拟合 、非线性拟合 ， 作切线求斜率 。本文以该实验数据的处理过程为例 ， 介绍 Excel软件 1在物理化学实验数据处理中的具体操作方法 。最大气泡法测定液体表面张力的实验是通过测量一定温度下从浸入不同浓度溶液液面下的毛细管端鼓出气泡时微压差计所测的最大压力差 2，
3、 求取溶液的表面张力 ， 从而得到溶液的浓度与吸附量的关系 ， 进而求得溶液的饱和吸附量 ， 还可进一步求得溶质分子的横截面积 ， 在实验过程中为了减少偶然误差 ， 通常需测定多个数据 ， 然后用其平均值进行后续计算 。把一组学生所测的实验数据 : 浓度 c， 压差值 p 在 Ex-cel 电子表格中列出 ， 如图 1， 实验温度 25。1 数据运算本实验首先需要求取 3 次实验所测压力差的平均值 ， 得到不同浓度正丁醇下的压力差及水的压力差 ， 再需根据 25时水的表面张力 ， 应用公式 ( 1) 求图 1 实验数据记录表取正丁醇在不同浓度下的表面张力 。p正丁醇p水水( 1)应用 Exce
4、l 的计算功能进行数据运算的具体求解过程如下 : 选中要显示公式结果的单元格 E3， 然后输入等号 “”， 进入公式的编辑状态 ， 输入公式“( B2 + C2 + D2) /3”， 表示求解 3 次压力差的平均值 ， 公式输入完毕后 ， 单击 “编辑栏 ”中的 【输入 】按钮或者按 【Enter】键就可以看到计算结果 ， 将鼠标置于单元格 E3 的右下角位置 ， 屏幕出现 “+”， 拖动鼠标向下 ， 则可得到不同浓度下的压差平均值 ， 如图 2。点击鼠标右键 ， 出现菜单 ， 选择 “设置单元格格式 ”，还可选取有效数字的位数 。利用同样的方法在单元格 F3 处输入公式 “E3/581* 7
5、1 97* 10 3”， 可求得不同浓度正丁醇的表面张力 ， 581 为水的压差平均值 ， 水的表面张力为 7197 103Nm1。常见的函数运算如求和 ， 求平均值 ， 也可直接使55第 25 卷第 10 期2011 年 10 月化工时刊Chemical Industry TimesVol25， No10Oct102011图 2 正丁醇溶液浓度与对应的压力差及表面张力用函数输入公式 。选择要输入公式的单元格 E3， 在“标题栏 ”菜单中单击 按钮 ， 出现下拉菜单 ， 选择【求平均值 】按钮 ， 单元格中出现 “AVERAGE( A3D3) ”， 表示求解从单元格 A3 到单元格 D3 数据
6、的平均值 ， 将其改成 “AVERAGE( B3 D3) ”， 为求 3 次压差的平均值 ， 单击 【确定 】按钮 ， 计算完成 ， 如图 3。图 3 函数公式计算图解2 曲线的绘制Gibbs 用热力学方法导出溶液浓度 、表面张力和吸附量之间的关系 ， 通常称为 Gibbs 吸附等温式 : cRT(ddc)T( 2)由 Gibbs 吸附等温式可知求解不同浓度正丁醇溶液的吸附量先要绘出表面张力与浓度间的曲线 ， 对曲线进行拟合 ， 再求得不同浓度对应的切线斜率(ddc)T， 由 Gibbs 吸附等温式计算求解得到不同浓度点的吸附量 。应用 Excel 软件进行曲线绘制的具体操作步骤如下 : 在
7、Excel 窗口中 ， 单击 “标题栏 ”中的 【插入 】选项卡 ， 出现下拉式菜单 ， 选择 【图表 】选项 ， 出现 “图表向导 4 步骤之 1 图表类型 ”选项框 ， 选择 【XY 散点图 】， 然后按下一步按钮 ， 出现 “图表向导 4 步骤之 2 图表源数据 ”选项框 ， 回到 Excel 数据表中 ， 从用鼠标从 A3 拉至 F10， 此区域的边框会闪动 ， 并且“图表向导 图表源数据 ”选项框中的数据区域显示“Sheet1! $ A $3 $F $10”， 表示要用此区域的数据作图 ， “系列产生在 ”选项选取列 ， 按 “图表向导 图表源数据 ”选项框中的系列按钮 ， 显示系列
8、所对应的数据 ， 如系列 1 对应横坐标 X 为从 A3 至 A10 的数据 ， 横坐标 Y 为从 B3 至 B10 的数据 ; 若 “系列产生在 ”选项选取行 ， 则系列 1 对应横坐标 X 为从 A3 至F3 的数据 ， 横坐标 Y 为从 A4 至 F4 的数据 。分别选取系列 1 至系列 4， 按删除按钮删除 ， 只保留系列 5，若在同一坐标中绘制多条曲线 ， 可保留多个系列 。系列确定后 ， 按下一步按钮 ， 出现 “图表向导 4 步骤之3 图表选项 ”选项框 ， 在此选项框可输入图表标题 ，横纵坐标物理量等 ， 输入完毕 ， 按下一步按钮 ， 出现“图表向导 4 步骤之 4 图表位置
9、 ”选项框 ， 选择“作为其中的对象插入 ”， 按完成按钮 ， 则在 Excel 窗口中插入浓度与表面张力关系图 。如图 4。图 4 表面张力与浓度间的关系3 非线性拟合及曲线斜率的求解应用 Excel 软件进行曲线的非线性拟合及曲线斜率求解的具体操作步骤如下 : 点击图 4 中已绘关系图中的数据点 ， 再单击鼠标右键 ， 出现菜单 ， 选择 “添加趋势线 ”， 如图 5， 可根据曲线的数据关系选择回归分析类型进行线性拟合或非线性拟合 ， 本实验选择“多项式 ”， 阶数 2 阶 ， 按选项按钮 ， 选择 “显示公式 ”，按确定按钮 。则对数据点进行非线性拟合 ， 绘制成曲线 ， 并给出曲线公式
10、 ， 如图 6。对于曲线 ， 采用非线性 2 级拟合 ， 得到曲线的方程 y01274x20133x +0068 9 其中 y 表示表面张力 ， 单位 Nm1， x 表示正丁醇的浓度 c， 单位moldm3， 对此方程求导 ， 可得求解曲线斜率公式65化工时刊2011. Vol. 25， No10 教改论坛图 5 曲线拟合图解图 6 非线性拟合图(ddc)T0254 8c 0133， 求得不同浓度对应下的曲线斜率代入 Gibbs 吸附等温式 cRT(ddc)T， 可以求得不同温度下的表面吸附量 ， 继而求得不同浓度下对应的 c/， 见表 1， 数据计算过程不再详述 。表 1 不同浓度对应的曲线
11、斜率及表面吸附量正丁醇浓度 c/moldm3切线斜率103/ Nm2mol1表面吸附量106/molm2c/106/m1002 0127 9 1032 0 0019 4005 0120 3 2425 8 0020 6010 0107 5 4337 5 0023 1015 0094 8 5735 4 0026 2020 0082 0 6619 3 0030 2025 0069 3 6989 2 0035 8030 0056 6 6845 2 0043 8035 0043 8 6187 2 0056 64 线性拟合根据表 1 中正丁醇浓度与 c/ 的数据 ， 可绘制出浓度与 c/ 的关系 ， 进行
12、线性拟合 ， 曲线斜率即为正丁醇的饱和吸附量的倒数 。线性拟合的方法类似于非线性拟合 ， 在 Excel 窗口中 ， 单击 “标题栏 ”中的 【插入 】选项卡 ， 出现下拉式菜单 ， 选择 【图表 】选项 ， 绘制出正丁醇浓度 c 与 c/ 的关系图 ， 点击数据 ， 单击鼠标右键 ， 添加趋势线 ， 选择线性拟合 ， 并显示公式 ， 如图 7。可得正丁醇的饱和吸附量 为 9633 9 106/molm2， 进一步得到正丁醇的横截面积为 1 72 1019m2，( 文献值 2 161019m2) 3， 从图 7 中可看出实验数据线性拟合的并不好 ， 这是由于该类等温线并不同于 Langmuir
13、 吸附等温线 4， 关于实验原理这里不探究 ， 本文着重于用 Excel 软件进行实验数据处理的具体方法 。图 7 线性拟合图5 结 论用 Excel 软件能够快速 、方便地处理物化实验数据 ， 可减少繁琐的计算工作量 ， 减少人工画图的工作量和人为误差 ， 可在学生物化实验中推广 Excel 软件的使用 ， 运用计算机进行数据处理 。参考文献 1 齐薇 ， 向华 ， 宿晓宁 Excel 2007 中文版入门实战与提高 M 1 版 北京 : 电子工业出版社 ， 2008 2 罗澄源 ， 向明礼等 ， 物理化学实验 M 4 版 北京 : 高等教育出版社 ， 2004: 176 3 天津大学物理化学教研室 物理化学 ( 下册 ) M 5 版 北京 : 高等教育出版社 ， 2009: 496 4 闫华 ， 金燕仙 ， 钟爱国等 溶液表面张力测定的实验数据处理分析与改进 J 实验技术与管理 ， 2009， 26( 5) : 444675胡爱江等 EXCEL 在物理化学实验数据处理中的应用 2011. Vol. 25， No10 化工时刊
