1、第2章,基本概念,热传导基础 符号,下列符号在全文中的意义如下：,f,热传导基础 ANSYS中标准单位 ( 英制 ),温度 热流量 热传导率 密度 比热 对流换热系数 热流 温度梯度 内部热生成,Degrees F BTU / hr BTU / ( hr - inch - degree F ) lbm / ( inch3 ) BTU / ( lbm - degree F ) BTU / ( hr - inch2 - degree F ) BTU / ( hr - inch2 ) degree F / inch BTU / ( hr - inch3 ),注, 对于结构热容量, 密度/Gc 和比热
2、*Gc 经常使用该单位。其中Gc=386.4 (lbm - inch)/(lbf-sec2),热传导基础 ANSYS中标准单位 ( 国际单位制 ),温度 热流量 热传导率 密度 比热 对流换热系数 热流 温度梯度 内部热生成,Degrees C ( or K ) Watts Watts/ ( meter - degree C ) kilogram/ ( meter3 ) ( Watt-sec ) / ( kilogram-degree C) Watt/ ( meter2 - degree C ) Watt/ ( meter2 ) degree C / meter Watt/ ( meter3
3、),热传导基础 热传递的类型,热传递有三种基本类型: 传导 - 两个良好接触的物体之间的能量交换或一个物体内由于温度梯度引起的内部能量交换。 对流 - 在物体和周围介质之间发生的热交换。 辐射 - 一个物体或两个物体之间通过电磁波进行的能量交换。在绝大多数情况下，我们分析的热传导问题都带有对流和/或辐射边界条件。,热传导基础 传导,传导的热流由传导的傅立叶定律决定：负号表示热沿梯度的反向流动(例如, 热从热的部分流向冷的).,热传导基础 对流,对流的热流由冷却的牛顿准则得出:对流一般作为面边界条件施加,TB,Ts,从平面 i 到平面 j 的辐射热流由施蒂芬-玻斯曼定律得出: 在ANSYS中将辐
4、射按平面现象处理(i.e., 体都假设为不透明的)。,热传导基础 热力学第一定律,能量守恒要求系统的能量改变与系统边界处传递的热和功数值相等。 能量守恒在一个短的时间增量下可以表示为方程形式将其应用到一个微元体上，就可以得到热传导的控制微分方程。,热传导基础 控制微分方程,热传导的控制微分方程,热传导基础 有限元方法,将控制微分方程转化为等小的积分形式( 参阅ANSYS理论手册第6.1 节 )。,热传导基础 有限元方法 ( 续 ),将区域分解(也称“划分”) 为简单的形状; 2-D模型中的四边形和/或三角形, 3-D模型中的四面体，金字塔形或六面体。,热传导基础 有限元热分析的基本特点,求解连
5、续性 温度在一个单元内和单元边界上是连续的（即，单值的） 温度剃度和热通量在一个单元内是连续的，在单元边界上是不连续的能量平衡在每个节点上都能够满足，因为基本方程就表示了节点能量平衡。由于热传导的傅立叶定律用于推导基本方程并用于从单元温度梯度中求解单元热通量，因而自然得到满足。,一般来说，稳态分析中网格上结点温度比实际温度要低。也就是说，如果加密网格，温度将增加，但加密到一定程度，结果将不显著增加(也就是说, 结果收敛)。,T,网格密度,热传导基础 有限元热分析的基本特点 ( 续 ),引起奇异性的原因 整体求解的奇异性 在稳态分析中当有热量输入(比如, 施加结点热流，热流，内部热源)而无热流流
6、出(指定的结点温度，对流载荷等)，稳态的温度将是无限大的。 等同于结构分析中的刚体位移。 温度梯度/热流奇异性 如果对点热源处的网格细分下去的话，梯度/热流将无限增加。 凹角和网格中的“裂缝”。 形状不好的单元。,热传导基础 有限元热分析的基本特点 ( 续 ),实际上任何产生不连续热通量区域的有限元模型都是有误差的。在单元边界上的热通量不连续的大小将作为ANSYS误差估计的基础。 网格划分误差估计一般用于实体和壳单元，而且单元所在区域的单元类型是相同的（具有共同的特性），热通量在该区域中也就是连续的。 在ANSYS理论手册中对误差的计算有详细的叙述,热传导基础 误差估计,热传导基础 ANSYS
7、 误差估计,ANSYS 计算了几个数值，可以用来评估网格划分误差。误差计算可以用于线性和非线性的稳态分析，在通用后处理器- POST1中进行（Full Graphics设置为ON）。 ANSYS中的网格划分误差度量功能: TEPC 能量范数百分误差，表示由于特定的网格划分而引起的相对误差。要想知道应该在什么地方细化网格，可绘制TERR（详见下面描述） TERR - 估计选定单元中的热耗散能。单位是能量单位，比如, BTU, 焦耳等.在POST1中可以使用ETABLE命令存储，排序和列表 。TERR的云图可以使用Contour Plot Element Solution来完成。 TDSG单元中最
8、大的热通量偏差。计算单元中每个节点在任意方向上平均热通量和非平均热通量之间的最大差值。单位是热通量单位，比如，BTU/(hour - in2 )。存储，排序，列表和绘图方法与TERR类似。,热传导基础 ANSYS 误差估计(续),网格划分误差度量( 续 ) 误差限SMNB和SMXB - 当用云图绘制不连续数值(温度梯度和热流)时(误差估计功能处于打开状态), SMNB和SMXB将出现在图例区域，表示出该数值不连续的范围。,热传导基础 ANSYS 误差估计 (续),网格划分误差度量( 续) 例如: 假如云图显示的是X方向的平均结点热流(PLNS,TF,X), SMNB和SMXB将显示在图例中，其
9、计算方法如下:,热传导基础 如何使热传递分析包括非线性?,当比热矩阵，热传导率矩阵和/或等效结点热流向量是温度的函数时，分析就是非线性的，需要迭代求解平衡方程。如果所有三项都是与温度有关的，那么控制方程可以写为如下形式:下面几项都可以使得分析包括非线性: 与温度有关的材料特性 与温度有关的对流换热系数 使用辐射单元 与温度有关的热源(热流或热流矢量) 使用耦合场单元(假设载荷向量耦合),热传导基础 何时需要定义比热和密度?,瞬态问题, 这些数值用于形成比热矩阵(该矩阵表示瞬态分析中需要的热能存储效果).稳态分析中包括有热质量传递效果(例如,模型中有流动导体介质).,热传导基础 与结构分析的比较
10、,结构 位移 力 压力 应变 应力 温度分布 惯性载荷 弹性基础 无 接触,热 温度 热流率 热通量 (施加的) 温度梯度 热通量 (计算的) 内部热生成 (热/体积) 无 对流 辐射 恒温器,对于熟悉结构分析的人来说，下面的表格将是非常有帮助的:,热传导基础 单元库,1-D 热单元 (可以与1-D, 2-D和3-D单元联合使用)。,LINK31 辐射连接单元,LINK32 2-D 传导杆,LINK33 3-D 传导杆,1-D 热单元 (续),LINK34 节点节点 对流连接单元,MASS71 集中热质量单元,可以用于定义与温度有关的热源,热传导基础 单元库,控制单元 - 允许用户在有限元模型
11、中加入反馈。最简单的方法 - 恒温器! 根据控制结点K或L的温度或温度差，一阶或二阶导数，温度积分，或时间，程序可以打开或关闭结点I和J之间的热流。,COMBIN37 节点节点控制单元,热传导基础 单元库,2-D 实体- 传导 平面或轴对称( 几何, 载荷, 材料特性) 对于轴对称性质，全局笛卡儿坐标 x为径向且所有x-坐标必须 0,PLANE55,PLANE35,热传导基础 单元库,热传导基础 单元库,2-D 实体 - 传导 (续),PLANE77,热传导基础 单元库,2-D 实体 - 传导 (续) 谐波单元(几何和材料特性轴对称但边界条件非轴对称)。全局笛卡儿坐标 x为径向且所有x-坐标必
12、须 0。使用傅立叶级数载荷迭加技术, 因此单元限于线性分析。,PLANE75,PLANE78,热传导基础 单元库,3-D 实体 - 传导,SOLID70,SOLID87,SOLID90,热传导基础 单元库,壳单元包括2-D平面内的传导和平面外的对流,SHELL57,热传导基础 单元库,1-D 热-流 单元 同时求解带泵效应的1-D伯努利方程和1-D带质量传递效果的热传递(耦合场) 可以在对流中连接平面效果单元 用户可对边界条件编制程序,FLUID116,热传导基础 单元库,热表面效果单元 - 用于施加多种表面载荷(e.g., 对流和热流) 到实体单元的表面，或连接到热-流单元(Fluid116)来提供表面信息(表面温度，面积等)。也可以提供热生成载荷(需要厚度实参)。 2-D (平面和轴对称),SURF151,热传导基础 单元库,3-D,SURF152,更多信息,附录A中包含了更多的有限元法的内容，以及一个采用有限元法进行热分析的实例。,
