1、文 科 数 学 参 考 答 案 第 1页 （ 共 7页 ）2020届高三复习备考联合质量检测卷（二）云天化中学下关一中 文科数学参考答案一、选择题（ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 B A C B A A D A B D D D【解析】1 | ln( 1) (1 )M xy x ， ， 1 )N ， ， 所 以 M N ， 即 M N M ， 故 选 B.2 法 1： 2 2 22 2 2 1(1 i) (1 i) ( 2i) i1 i (1 i)(1 i) 2 2 ， 故 选 A法
2、2： 22 2 1 i1 i 2i i ， 故 选 A3 1 sin +2 2 6 6k k Z， ， 不 一 定 成 立 ， 反 之 6 ， 1sin6 2 一 定 成 立 ，“ 1sin 2 是 6 的 必 要 不 充 分 条 件 ” 所 以 命 题 p 是 假 命 题 ， lg lga b 0a b a b ； 0a b ， 则 lg lga b 不 成 立 ， 所 以 命 题 q： “ lg lga b 是a b的 充 分 不 必 要 条 件 ” 为 真 命 题 ， 由 命 题 的 真 值 表 易 得 p q 为 真 命 题 ， 故 选 C4 输 入 2019， 2020 后 ， 该
3、程 序 框 图 的 执 行 过 程 是 2019x ， 2020a ， 2019b ， 故 选 B5 (1) 2f ， 当 0a 时 ， 2 2 0a ， 解 得 1a 舍 去 ； 当 0a 时 ， 2 2 0a ， 解 得 4a ，故 选 A6 将 红 、 黄 、 蓝 三 个 球 随 机 分 到 两 个 不 同 的 盒 子 里 ， 每 个 盒 子 至 少 分 到 一 个 球 ， 则 必 有 一 个球 分 到 一 个 盒 ， 另 两 球 分 到 一 个 盒 ， 共 三 种 情 况 ， 且 每 种 情 况 是 等 可 能 的 红 、 黄 两 个 小 球分 到 同 一 个 盒 子 的 概 率 13
4、P ， 故 选 A文 科 数 学 参 考 答 案 第 2页 （ 共 7页 ）7 2 23 3 4 1 1 44 4S S S 表 球 大 圆 ， 故 选 D8 0.110 0.1 12 2 2a b ， 0.1 02 2 1b ， 5 5 52log 2 log 4 log 5 1c ， 故 选 A9 14a 与 5a 的 等 差 中 项 是 32a ， 所 以 3 1 52 2 4a a a ， 即 2 41 1 12 2 4a q a a q ，4 24 4 0 2q q q ， 2 1 2 2a 负 值 舍 去 ， 故 选 B10 当 PA 和 PB 与 圆 C 相 切 时 ， APB
5、取 得 最 大 值 如 图 ，3sin AC rAPC PC PC PC ， 要 使 sin APC 取 得 最 大 值 ， 则 PC 取得 最 小 值 ， 易 知 ， 当 PC x 轴 时 ， PC 取 得 最 小 值 2 ， 此 时 ，3 3sin = 2AC rAPC PC PC PC ， 即 60APC ， 所 以 2 120APB APC ， 故 选 D11 函 数 2 3 1 1( ) 3sin cos sin sin2 (1 cos2 ) sin 22 2 6 2f x x x x x x x ， ( )f x 的 最小 正 周 期 2 2T ； 又 ( )f x 在 区 间 1
6、2 m ， 上 不 单 调 ， 1 12 4 4m T ， 解 得 0.526m ， 正 整 数 m 的 最 小 值 是 1， 故 选 D12 易 知 ln( 2)y x 为 凸 函 数 ， 零 点 为 ( 1 0) ， ， 故 1 1x ， 当 0kx b 时 ， 2 bx k ， 利 用零 点 比 大 小 模 型 ， 可 知 1 2x x ， 故 1 1b bk k ， 故 选 D二、填空题（ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ）题 号 13 14 15 16答 案 2 63 2 13 14 3 2n nna n ， ， 3 24【解析】13 由 45
7、60A C ， ， 可 得 75B ， 角 A 最 小 ， 最 短 边 是 a ， 由 正 弦 定 理sin sina cA C， 可 得 sin 2sin45 2 6sin sin60 3c Aa C （ 5 分 ）文 科 数 学 参 考 答 案 第 3页 （ 共 7页 ）14 1 ay x ， 故 1 31ak ， 解 得 2a （ 5 分 ）15 1 3a ， 1 2 32 3 (2 1) 3nna a a na n ， 1 2 32 3 ( 1) na a a n a 1(2 3) 3nn ，2n ， 得 14 3nna ， 所 以 13 14 3 2n nna n ， ， . （ 5
8、 分 ）评 分 细 则 ： 只 写 出 14 3nna 给 3 分16 设 2C ： 2 2 1 12 21 1 1( 0)x y a ba b ， ， 由 题 意 知 1 3c c ， 由 椭 圆 的 定 义 得 1 2 2 4AF AF a ，在 1 2F AF 中 ， 由 余 弦 定 理 2 2 2 21 2 1 2 1 2(2 ) 12 2 cos ( )3c AF AF AF AF AF AF 1 2 1 23 16 3AF AF AF AF ， 解 得 1 2 43AF AF ， 2 21 2 1 2( ) ( )AF AF AF AF 1 2 324 3AF AF ， 假 设 1
9、F ， 2F 分 别 为 左 、 右 焦 点 ， 2 1AF AF ， 则 2 1 14 6 23AF AF a ，解 得 1 2 63a ， 所 以 2C 的 离 心 率 11 3 24ce a （ 5 分 ）三、解答题（ 共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）17 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）解 ： （ 1） 在 ABC 中 ， 0 C ， sin 0C ， （ 1 分 ） 2cos ( cos cos ) 3C a B b A c ，由 正 弦 定 理 有 2cos (sin cos sin cos ) 3sinC A B B
10、 A C ， （ 2 分 ）整 理 得 2cos sin( ) 3sinC A B C ， 即 2cos sin 3sinC C C ， （ 3 分 ）3cos 2C ， 0 C 6C （ 6 分 ）（ 2） 由 题 意 5a b ，由 余 弦 定 理 得 2 2 37 2 2a b ab ， （ 8 分 ）2( ) (2 3) 7a b ab ， 即 25 (2 3) 7ab ，18(2 3)ab ， （ 10 分 ）文 科 数 学 参 考 答 案 第 4页 （ 共 7页 ）1 1 1 9(2 3)sin 18(2 3)2 2 2 2ABCS ab C （ 12 分 ）18 （ 本 小 题
11、满 分 12 分 ）（ 1） 证 明 ： 因 为 PA平 面 ABCD， 所 以 PA BD . （ 1 分 ）因 为 底 面 ABCD是 菱 形 ， 所 以 AC BD . (2 分 ）因 为 PA AC A ， PA AC ， 平 面 PAC ，所 以 BD 平 面 PAC . （ 4 分 ）PC PAC 平 面 ，BD PC （ 6 分 ）（ 2） 解 ： 1 33 3E PAC P ACE ACEV V S PA （ 12 分 ）19 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）解 ： （ 1） 从 第 1， 2， 3 组 中 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 6 名 志 愿 者 参 加
12、 某 社 区 的 宣 传 活 动 ，由 频 率 分 布 图 得 应 从 第 1 组 抽 取 6 11060 名 志 愿 者 ；应 从 第 2 组 抽 取 306 360 名 志 愿 者 ；应 从 3 组 抽 取 206 260 名 志 愿 者 （ 4 分 ）（ 2） （ ） 记 第 1 组 的 1 名 志 愿 者 为1A ， 第 2 组 的 3 名 志 愿 者 为 1 2 3B B B， ， ， 第 3 组 的 2 名 志愿 者 为 1 2C C， ，则 从 6 名 志 愿 者 中 抽 取 2 名 志 愿 者 有 ：1(A ， 1)B ， 1(A ， 2)B ， 1(A ， 3)B ， 1(A
13、 ， 1)C ， 1(A ， 2)C ， 1(B ， 2)B ， 1(B ， 3)B ，1(B ， 1)C ， 1(B ， 2)C ， 2(B ， 3)B ， 2(B ， 1)C ， 2(B ， 2)C ， 3(B ， 1)C ， 3(B ， 2)C ， 1(C ， 2)C共 有 15种 （ 8 分 ）（ ） 第 3 组 没 有 志 愿 者 被 选 中 包 括 共 6 种 ，故 第 3 组 至 少 有 1 名 志 愿 者 被 选 中 的 概 率 31 615 5 （ 12 分 ）20 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）文 科 数 学 参 考 答 案 第 5页 （ 共 7页 ）解 ： （ 1）
14、 由 题 意 得 2 2 2271 4 1 31 2a b be a ， ， （ 1 分 ）解 得 2 28 2a b ， ， （ 3 分 ）所 以 椭 圆 的 方 程 为 C ： 2 2 18 2x y （ 4 分 ）（ 2） 证 明 ： 设 直 线 12l y x m ： ，由2 212 18 2y x mx y ， 消 去 y 得 2 22 2 4 0x mx m ，2 24 8 16 0m m ， 解 得 2 2m ， 设 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ， ，则 1 2 2x x m ， 21 2 2 4x x m ， （ 7 分 ）又 1 21 21 21
15、 12 2y yk kx x ， ，故 1 2 1 2 2 11 2 1 2 1 21 1 ( 1)( 2) ( 1)( 2)2 2 ( 2)( 2)y y y x y xk k x x x x . （ 9分 ）又1 1 2 21 12 2y x m y x m ， ，所 以 1 2 2 1 1 2 2 11 1( 1)( 2) ( 1)( 2) 1 ( 2) 1 ( 2)2 2y x y x x m x x m x 21 2 1 2( 2)( ) 4( 1) 2 4 ( 2)( 2 ) 4( 1) 0x x m x x m m m m m ， （ 11分 ）故 1 2k k 为 定 值 0
16、（ 12 分 ）21 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）解 ： （ 1） ( )f x 的 定 义 域 是 R ， ( ) exf x m . （ 1 分 ） 当 0m 时 ， ( ) 0f x ， ( )f x 在 R 上 单 调 递 增 ； （ 3 分 ） 当 0m 时 ， ( ) e 0xf x m ， 解 得 lnx m ；当 lnx m 时 ， ( ) 0f x ， ( )f x 在 ( ln )m， 上 单 调 递 减 ；文 科 数 学 参 考 答 案 第 6页 （ 共 7页 ）当 lnx m 时 ， ( ) 0f x ， ( )f x 在 (ln )m ， 上 单 调 递 增
17、. （ 5 分 ）（ 2） 法 一 ： 构 造 ( ) e 1xg x x ， ( ) e 1xg x ，令 ( ) e 1 0 0xg x x ，易 知 ( )g x 在 ( 1 0) ， 上 为 减 函 数 ， 在 (0 )， 上 为 增 函 数 ， （ 8 分 ）不 等 式 ( ) ln( 1)f x x k + + ， 即 为 e ln( 1) 1 0x x k 在 ( 1 ) ， 内 恒 成 立 ，e ln( 1) 1 e 1 ln( 1) 2 ( ) (ln( 1) 2 0x xx k x x x k g x g x k ，当 且 仅 当 0x 时 等 号 成 立 ， 所 以 k
18、的 取 值 范 围 为 ( 2， . （ 12 分 ）法 二 ： 当 0m 时 ， ( ) e 1xf x ，不 等 式 ( ) ln( 1)f x x k + + ， 即 为 e ln( 1) 1x x k . （ 7 分 ）令 函 数 ( ) e ln( 1) 1xF x x ， 1x ，1 e ( 1) 1( ) e 1 1xx xF x x x ， （ 8 分 ）设 ( ) e ( 1) 1xg x x ， 则 ( ) e ( 1) e 0x xg x x ，所 以 ( )g x 在 ( 1 ) ， 上 为 增 函 数 .又 (0) 0g ， 所 以 当 1 0x 时 ，( ) 0g
19、x ， ( ) 0F x ， 从 而 ( )F x 在 ( 1 0) ， 上 为 减 函 数 ；当 0x 时 ， ( ) 0g x ， 即 ( ) 0F x ， 从 而 ( )F x 在 (0 )， 上 为 增 函 数 . （ 10 分 ）因 此 ， ( )F x 的 最 小 值 为 (0) 2F .( )F x k 在 ( 1 ) ， 上 恒 成 立 ， min( ) 2k F x ，所 以 k 的 取 值 范 围 为 ( 2， . （ 12 分 ）22 （ 本 小 题 满 分 10 分 ） 【 选 修 44： 坐 标 系 与 参 数 方 程 】解 ： （ 1） 由 21 222 2x ty
20、 t ， ， (t 为 参 数 )， 得 直 线 l 的 普 通 方 程 为 3 0x y （ 2 分 ）文 科 数 学 参 考 答 案 第 7页 （ 共 7页 ）又 由 6cos 得 圆 C 的 直 角 坐 标 方 程 为 2 2 6 0x y x ，即 2 2( 3) 9x y （ 5 分 ）（ 2） 直 线 l 的 参 数 方 程 21 222 2x ty t ， ， 代 入 圆 C 的 直 角 坐 标 方 程 ，得 2 22 21 3 2 92 2t t ， 即 2 4 2 1 0t t . （ 7 分 ）由 于 36 0 ， 故 可 设1t， 2t 是 上 述 方 程 的 两 实 数
21、 根 ， 则 1 21 2 4 21t tt t ， （ 8 分 ）又 直 线 l 过 点 (1 2)， ， A， B 两 点 对 应 的 参 数 分 别 为 1t ， 2t ，弦 的 中 点 M 对 应 的 参 数 1 20 4 2 = 2 22 2t tt ，代 入 参 数 方 程 中 得 其 直 角 坐 标 为 (3 0)M ， ， （ 9 分 ）1 2 1 2| | | | | | | | | | 1PA PB t t t t （ 10 分 ）23 （ 本 小 题 满 分 10 分 ） 【 选 修 45： 不 等 式 选 讲 】证 明 ： （ 1） 2 2 2 2 2 22 2 2 ( ) ( ) ( )2 2ab bc ac a b c b a cab bc ac 2 2 2 31 3a b c a b c ， 取 等 号 （ 5 分 ）（ 2） 4 4 4 4 4 42 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2+a b c a b ca b c c a bc a b c a b 4 4 42 2 2 2 2 22 2 22 2 2 2( ) 2a b cc a b a b cc a b ，所 以 4 4 42 2 2 31 3a b c a b cc a b ， 取 等 号 （ 10 分 ）
